G.W. Leibniz E I “Numeri Dei Rapporti”

Continuo con la pubblicazione  del terzo articolo di Nicola Chiriano: Sulla scala a ritmo di Log - G.W. Leibniz e i “numeri dei rapporti”.

Siamo così giunti alla terza puntata del viaggio tra musica e matematica. Dopo la scala naturale e la scala equabile, l'autore ci introduce all'uso dei logaritmi.

Riporto l'incipit dell'articolo.



Abbiamo fin qui constatato come, per passare da una nota di data frequenza ad un’altra ad essa “compatibile”, occorra moltiplicare per un determinato numero e non già sommare. Il perché questo succeda è stato scoperto grazie agli studi sul funzionamento del nostro apparato uditivo, a partire dalla teoria posizionale (1863) di Hermann von Helmholtz. È la struttura fisiologica del nostro orecchio a farci percepire le frequenze delle note in modo moltiplicativo invece che additivo, in modo che un intervallo musicale non venga determinato dalla differenza tra le frequenze dei suoni ma, come verificato sin dai tempi di Pitagora, dal loro rapporto.

In modo equivalente possiamo dire che, mentre con le dita contiamo in progressione aritmetica, ossia aggiungendo 1 al numero precedente per ottenere il successivo, con l’orecchio contiamo invece in progressione geometrica: per ottenere una nota più alta, ma compatibile ad una data, occorre moltiplicarne la frequenza per un certo numero.

Aveva davvero ragione G.W. Leibniz quando scriveva a C. Goldbach (1712) che fare o ascoltare Musica significa, in modo “occulto” (oggi diremmo inconscio), fare Matematica:

“Musica est exercitium arithmeticae occultum nescientis se numerare animi”.

Questo è tanto più vero quanto, indagando su questa Matematica “occulta” della Musica, scopriamo di essere approdati in un nuovo insieme di numeri, quello degli irrazionali trascendenti.

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Potete continuare a leggere online il resto dell'articolo e scaricarlo da Google docs.

L'articolo, come i due precedenti, è già stato pubblicato su Alice & Bob, il bimestrale di MatePristem.

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