PER UNA EDUCAZIONE ALLA MATEMATICA

Vi propongo il  video dal TED, Math Class Needs A Makeover, in cui Dan Meyer, docente americano di Matematica nella scuola superiore, illustra i metodi con cui viene insegnata la matematica nelle scuole degli States ed espone le sue critiche e le sue riflessioni su un approccio che, a suo avviso, non promuove sufficientemente le capacità logiche ed il ragionamento da parte degli studenti poiché, invece, si limita a porre dei problemi secondo strutture rigide e semplificate fine a se stesse.


Il video è dotato di sottotitoli in 24 lingue, tra cui l'italiano, che potete selezionare dall'apposito menu. In ogni caso, ho postato anche la traduzione dall'inglese del suo intervento.





Traduzione dall'inglese.

Posso chiedervi di ricordare quel tempo in cui davvero amavate qualche cosa, un film, un album, una canzone o un libro, e l'avete consigliato di tutto cuore a qualcuno che davvero vi piaceva, e avete anticipato la sua reazione, avete aspettato, ed è venuto fuori che la persona lo odiava. Quindi, per farvi capire, questo è esattamente lo stato nel quale mi trovo sul lavoro ogni giorno negli ultimi sei anni. Insegno matematica alle scuole superiori. Vendo un prodotto ad un mercato che non lo vuole, ma è obbligato per legge a comprarlo. Voglio dire, questa cosa... è destinata a fallire ancor prima di cominciare.

C'è un utile stereotipo degli studenti che incontro, un utile stereotipo di voi tutti. Potrei sottoporvi un esame di algebra-2 e mi aspetterei che non più del 25 per cento di promossi. Ed entrambi questi fatti dicono ancor meno di voi o dei miei studenti di quello che dicono di quello che chiamiamo educazione matematica negli Stati Uniti oggi.

Per iniziare, vorrei dividere la matematica in due categorie. Una è la computazione. Quella roba che avete dimenticato. Per esempio, fattorizzare un polinomio di secondo grado con il coefficiente del termine quadrato maggiore di uno. Questa roba è d'altra parte facile da re-imparare, concesso che abbiate una buona base di ragionamento, ragionamento matematico. Lo chiameremo applicazione dei processi matematici al mondo intorno a noi. Questo è difficile da insegnare. Questo è quello che vorremmo che gli studenti ricordassero, anche se non proseguono nel campo matematico. Questo è anche quello che, per come insegniamo matematica negli US possiamo essere sicuri che non ricorderanno. Quindi, vi parlerò di questo, perché è una così grossa calamità per la società, cosa possiamo fare e per finire, perchè questo è un periodo incredibile per essere un insegnante di matematica.

Prima di tutto, cinque sintomi che state facendo ragionamenti matematici nel modo sbagliato nella vostra classe. Uno è la mancanza di iniziativa: i vostri studenti non cominciano niente da soli. Finite la vostra lezione dal libro e immediatamente avete cinque mani che si alzano chiedendovi di rispiegare l'intera cosa ai loro banchi. Agli studenti manca costanza. Gli manca la memoria; vi trovate a rispiegare concetti tre mesi dopo, integralmente. C'è un avversione per i problemi formulati a parole. Cosa che descrive il 99 per cento dei miei studenti. E l'ultimo un per cento è disperatamente alla ricerca della formula da applicare in quella situazione. Questo atteggiamento è realmente distruttivo.

David Milch, creatore di "Deadwood" e altri fantastici telefilm, ha un'ottima maniera per descrivere questo. Giura che non creerà mai un telefilm drammatico contemporaneo, girato nei giorni nostri, perchè ha constatato che quando la gente si riempie la testa con quattro ore di, per esempio, "Two and a Half Men", senza togliere rispetto a nessuno si formano percorsi neurali, lui dice, in maniera che poi tendono ad aspettarsi problemi semplici. La chiama: "un'impazienza per la irrisoluzione". Diventate impazienti per cose che non si risolvono velocemente. Vi aspettate problemi da commedia televisiva che si concludono in 22 minuti, tre interruzioni pubblicitarie e risate di sottofondo. E lo dico a voi, che sapete bene, che nessun problema che valga la pena di risolvere è mai così semplice. Sono davvero preoccupato, perchè andrò in pensione in un mondo che i miei studenti governeranno. Faccio cose orribili al mio futuro e al mio benessere quando insegno in questa maniera. Sono qui per dirvi che il modo in cui i nostri libri di testo, paricolarmente, quelli adottati in massa, quelli di ragionamento matematico e problem solving sono equivalenti ad accendere "Two and a Half Men" e farla finita così.

(Risate)

Seriamente ora, ecco un esempio da un manuale di fisica. Si applica allo stesso modo alla matematica. Notate prima di tutto che avete esattamente tre tipi di informazione qui, ognugno dei quali finirà in una formula, da qualche parte, alla fine, che gli studenti potranno utilizzare, credo nella vita reale. Chiedetevi, quale problema abbiate mai risolto, che valeva la pena risolvere, e del quale conoscevate tutte le informazioni in anticipo, o del quale non avevate un eccesso di informazioni, che avete dovuto filtrare, o per il quale non avevate insufficienti informazioni, e avete dovuto trovarne altre. Sono sicuro che siamo tutti d'accordo che nessun problema che valga la pena risolvere sia così. E il testo, credo, sia cosciente di tagliare le gambe agli studenti. Perché, guardate questo, questo è l'esempio pratico. Quando si tratta di fare l'esempio pratico abbiamo problemi come questo, proprio qui dove andiamo solo a scambiare numeri e a cambiare il concetto leggermente. E se lo studente ancora non riconosce lo stampo dal quale questo esempio è stato tratto gli spiega a quale problema semplice lo studente può tornare per trovare la formula. Potreste letteramente, voglio dire... passare questa sezione del programma senza conoscere niente di fisica, solo sapendo come decodificare il testo. Che vergogna.

Posso diagnosticare il problema un po' più nello specifico in matematica. Qui c'è un problema carino. Mi piace questo. Si tratta di definire salite e discese usando un impianto di risalita. Ma quello che avete qui sono di fatto quattro livelli separati. E sono curioso di sapere chi tra di voi riesce a vedere i quattro livelli, e, in particolare, come sono compressi assieme e presentati agli studenti tutti insieme, come questo crei questa maniera impaziente di risolvere i problemi. Li definisco qui. Avete l'aspetto visuale. Avete anche la struttura matematica, parliamo di griglie, misure, etichette, punti, assi, e questo tipo di cose. Avete un sottostrato, che ci porta a quello del quale vogliamo parlare davvero, quale sezione è la più ripida.

Spero riusciate a vedere. Spero davvero riusciate a vedere, che quello che stiamo facendo qui è prendere una domanda interessante, una risposta interessante, ma le buttiamo giù così, su di un percorso lineare da una all'altra, e ci congratuliamo con gli studenti per come riescono con successo a scavalcare gli smottamenti per la strada. E tutto quello che facciamo qui. Quindi, rivediamo, possiamo separare questi livelli in un modo differente e ricostruirli con gli studenti, possiamo avere tutto quello che cerchiamo in termini di problem solving paziente.

Quindi proprio qui, parto con il mio aspetto visuale, e immediatamente faccio la domanda: Quale sezione è la più ripida? E questo fa partire una conversazione perché l'aspetto visuale è creato in una maniera per la quale potete sostenere due risposte. Quindi avrete gente che litiga, amico contro amico, a coppie, in gruppo, come volete. E alla fine concludiamo che sta diventando scomodo parlare dello sciatore nell'angolo in basso a sinistra dello schermo o dello sciatore appena sopra la linea di mezzo. E realizziamo quanto sarebbe meglio se avessimo delle etichette A, B, C e D per capirci più facilmente. E poi, quando iniziamo a definire cosa significa ripidità, realizziamo, che non sarebbe male avere qualche misura per capire davvero cosa significa. E allora, e solo allora, buttiamo giù quella struttura matematica. La matematica aiuta la conversazione. La conversazione non aiuta la matematica. E a quel punto, vi posso dire che 9 classi su 10 sono pronte a scendere dalla montagna, a capire il concetto di ripidità. Ma se ne avete bisogno possono sviluppare questi sotto passaggi.

Vedete come questo, qui, comparato a questo - quale di questi crea quel problem solving paziente, quel ragionare matematico? E' ovvio nella mia esperienza. E lascio il campo ad Einstein, per un attimo che, credo, abbia dato a sufficienza. Ha parlato di come la formulazione di un problema sia così incredibilmente importante, eppure, nel mio lavoro, negli Stati Uniti, passiamo semplicemente i problemi agli studenti; non cerchiamo di coinvolgerli nella formulazione dei problemi.

Quindi, il 90 per cento di quello che faccio con le mie 5 ore di preparazione a settimana é prendere elementi piuttosto complessi di problemi come questo, dal mio manuale e ricostruirli in una maniera che promuova il ragionamento matematico e il problem solving paziente. Ed ecco come funziona. Mi piace questa domanda. E' su una vasca d'acqua. La domanda è questa: quanto tempo ci vorrà per riempirla? Chiaro? Prima di tutto, eliminiamo tutti i sotto passaggi. Gli studenti li devono sviluppare da soli. Li devono formulare loro. Notate ora che tutte le informazioni scritte lì sono roba che vi servirà. Nessuno di questi è una distrazione, quindi eliminiamoli. Gli studenti devono decidere. Va bene, allora, l'altezza è importante? La misura è importante? Il colore della valvola è importante? Cosa è importante? Una domanda così poco presente nel programma di matematica. Quindi, ora abbiamo la vasca d'acqua. Quanto ci vorrà per riempirla? Tutto qui.

E perché siamo nel ventunesimo secolo e ci piacerebbe parlare del mondo reale nei suoi termini, non in termini di icone o disegni che così spesso vedete nei testi scolastici, andiamo fuori e scattiamo una foto. Così ora abbiamo l'oggetto reale. Quanto tempo ci vorrà per riempirlo? E, ancora meglio, facciamo un video, un video di qualcuno che la riempie. E va così piano, così piano che fa male a guardarlo. E' una noia mortale. Gli studenti guardano i loro orologi, girano gli occhi, e si domandano ad un certo punto o ad un altro, "Cavoli, ma quanto ci vuole per riempirla?" (Risate) E' così che sapete che hanno abboccato, giusto?

E la domanda, questa, è davvero divertente per me, perché, come per l'introduzione, insegno ai ragazzi, data la mia inesperienza, insegno ai ragazzi che hanno più possibilità di migliorare. E ho ragazzi che non parteciperanno mai ad una conversazione di matematica perché qualcun altro ha la formula, qualcun altro sa come usare la formula meglio di me. Quindi non ne voglio parlare. Ma qui, sono tutti allo stesso livello sul campo dell'intuizione. Ognuno di loro ha riempito qualcosa in passato, quindi ho ragazzi che rispondono alla domanda, quanto tempo ci vorrà. Ho ragazzi che sono intimiditi dalla matematica e dalla conversazione e che partecipano alla conversazione. Mettiamo i loro nomi sulla lavagna, li accostiamo alle loro congetture, e i ragazzi partecipano. E poi seguiamo il processo che ho descritto. E la parte migliore, una delle parti migliori è che non prendiamo la risposta dal libro delle soluzioni sul retro della versione dell'insegnante. Invece, guardiamo la fine del filmato. (Risate) Ed è terrificante, giusto? Perché i modelli teorici che funzionano sempre nel libro delle soluzioni della copia dell'insegnante, vanno bene, ma, fa paura parlare di sorgenti di errore quando la teoria non combacia con la pratica. Ma queste conversazioni sono state così preziose, tra le più preziose.

Sono qui per riportare alcuni miglioramenti con studenti che arrivano pre-infettati di questi virus dal primo giorno di lezione. Questi sono ragazzi che, dopo un semestre, posso scrivere qualcosa sulla lavagna, completamente nuovo, completamente sconosciuto, e ne tireranno fuori una conversazione di tre o quattro minuti che non avrebbero avuto all'inizio dell'anno, che è una cosa divertente. Non ci sono più avversità ai problemi formulati a parole, perché abbiamo ridefinito cos'è un problema formulato a parole. Non c'è più intimidazione verso la matematica, perché lentamente stiamo ridefinendo cos'è la matematica. Mi diverte un sacco.

Incoraggio gli insegnanti di matematica che incontro ad usare supporti multimediali perché portano il mondo reale nell'aula in alta risoluzione e a pieni colori, per incoraggiare l'intuizione degli studenti che li porta tutti allo stesso livello per porre la domanda più corta possibile e lasciare che le domande più specifiche vengano fuori nella conversazione, per lasciare che gli studenti costruiscano i problemi, perché l'ha detto Einstein, e in definitiva, per essere meno di aiuto, perché il libro di testo vi aiuta nel modo sbagliato. Vi solleva dal vostro obbligo di risoluzione paziente dei problemi e di fare ragionamento matematico, per essere meno d'aiuto.

E perché questa è un era incredibile per fare l'insegnante di matematica? E' perché abbiamo tutti quegli strumenti, questo programma di alto livello in tasca. E' per tutti ed è poco costoso. E gli strumenti per distribuirlo gratuitamente, con licenze aperte non sono mai stati meno cari o più disponibili. Ho messo una serie di video sul mio blog non tanto tempo fa, ed è stato visto 6000 volte in due settimane. Ricevo email da insegnanti in paesi che non ho mai visitato che dicono: "Wow, abbiamo avuto una buona conversazione su quell'argomento. Oh, e già che ci siamo, è così che ho migliorato la tua roba". Che è... wow. Ho postato questo problema sul mio blog di recente. Al supermercato, in quale fila vi mettete, quella che ha 1 carrello con 19 colli o in quella che ha 4 carrelli e 3, 5 e 2 colli. E il modello lineare utilizzato in quel problema è stato ottimo per la mia classe, ed alla fine mi ha portato su "Good Morning America" qualche settimana dopo, che è buffo, giusto.

E dopo tutto questo, posso concludere che la gente, non solo gli studenti, hanno davvero appetito per queste cose. La matematica dà senso al mondo. La matematica è il vocabolario della vostra intuizione. Quindi vi incoraggio, qualunque sia il vostro coinvolgimento nell'educazione, che siate studenti, parenti, insegnanti, politici, quello che volete, insistete per ottenere programmi migliori. Abbiamo bisogno di più problem solver pazienti. Grazie.