Non ci credete? Date un'occhiata a quanto segue...e rimarrete a bocca aperta!
Vogliamo calcolare l'area del pentagono disegnato nel reticolo quadrato, che potrebbe rappresentare benissimo un geopiano.
Indichiamo con:
I il numero di punti interni al poligono
P il numero di punti lungo il perimetro del poligono
Secondo il teorema di Pick l'area del polgono si calcola come segue:
A = I + 1/2 X P - 1
Applicando la formula al nostro pentagono, con I = 3 e P = 7, l'area sarà:
A = 3 + 3, 5 - 1 = 5,5 cm²
( considerando come unità di misura il cm²)
Semplice, vero?
Lascio alcuni link a risorse correlate, sia per studenti che per docenti.
I Geopiani Di Gattegno: Possibili Impieghi Didattici (1° Parte)
(prima o poi completerò con la seconda parte)
Un geopiano virtuale realizzato dalla Utah State University, su cui potete costruire online poligoni con degli elastici virtuali e misurarne l'area.
Nel sito Matematita potete trovare tante indicazioni sull'uso del geopiano.
Molto bello il geopiano virtuale in flash realizzato dall'Università di Cambridge per il sito NRICH, che fa parte di un insieme di attività educative del Millennium Mathematics Project.
Nell'immagine ne vedete un'applicazione da me realizzata. C'è la possibilità di trasformare la forma quadrata del geopiano in quella circolare.
E' vero, ragazzi, è straordinario questo teorema ! I miei alunni, che l'hanno sperimentato utilizzando Geogebra qualche mese fa, ne sono rimasti affascinati, soprattutto quando hanno verificato i risultati utilizzando i procedimenti della Geometria Analitica!
RispondiEliminaOttima scelta Annarita, complimenti!
Un abbraccione,
maria I.
Il teorema di PICK ha un qualcosa di magico.
RispondiEliminaQuando mi ci sono imbattuto la prima volta mi sono stupito con quale semplicità permettesse di calcolare l'area di poligoni anche irregolari.
Chiaramente, ho voluto capire perchè, come faceva, un po' come quando si vuol conoscere il trucco usato dal prestigiatore di turno.
Come dice anche l'amica Maria, il trucco c'è, e si può svelare con la geometria analitica, ma per il momento accontentiamoci di meravigliarci difronte a questo "gioco di prestigio".
Ricordo la tua prima parte decicata ai geopiani e ricordo (ti ricordo) che siamo in attesa della seconda.(tempo permettendo)
Intanto però i tuoi ragazzi possono divertirsi con i tuoi applet e con i widget che hai segnalato.
A proposito, quello dell'università di Cambridge è davvero molto bello e ben fatto. Ne ho visti altri in giro per la rete di geopiani virtuali, alcuni, rifacimenti di altri originali, ma nessuno così ben strutturato e con le funzionalità di quello che ci hai presentato. Molto interessanti le indicazioni di quelli di Matematita.it.
Insomma, come al solito, il tuo post diventa una risorsa utilissima sia per i ragazzi che per i docenti.
Grande Annarita
Un salutone
Marco
Beati voi e povera me.
RispondiEliminaComplimenti a tutti voi che sapete
A me mi ci vuole un'altra vita
per capire solo la metà
Un bacione
Marco, vedrai che prima opoi completerò anche l'argomento sui geopiani con un secondo articolo!
RispondiEliminaSono d'accordo con te sul geopiano dell'Università di Cambridge su cui mi sono già espressa nel post.
Un salutone.
Già, Lisa! Brava per essere passata a dare un'occhiata a questo utilissimo teorema che potrebbe tornare utile per la risoluzione dei quesiti Invalsi!
RispondiEliminaUn salutone.
Salve a tutti!
RispondiEliminaVolevo avere informazioni da Annarita..come hai fatto par costruire il geopiano con Geogebra? Hai messo molto pazientemente tutte le coordinate dei punti? Perché io per cercare di far prima ho usato il comando Successione, ma poi i vertici del poligono restano vincolati!
Grazie e complimenti!
Elena
Ho realizzato il geopiano virtuale un paio di anni fa e non ricordo, ad essere sincera, il procedimento che ho seguito. Penso comunque di aver inserito manualmente i punti.
EliminaAnnarita