Pubblico la soluzione del problema-indovinello "Tre cappelli bianchi e due neri" con qualche ora di anticipo visto che non sono pervenute altre soluzioni oltre a quelle di Raffaele e di Marco.
Soluzione
Il n°3 ragiona in questo modo: “Se il n°1 avesse visto due cappelli neri avrebbe dedotto che il suo è bianco; ha quindi visto o due cappelli bianchi o un cappello bianco ed un cappello nero. Se il n°2 avesse visto sulla mia testa un cappello nero avrebbe dedotto che il suo è bianco, dall’impossibilità del n°1 di dedurre il colore del suo cappello; poiché anche il n°2 non è riuscito a dedurre il colore del suo cappello, posso concludere che il mio cappello è bianco”.
Per gli altri due, invece, non c’è modo di stabilire il colore del proprio cappello.
Il problema e la soluzione sono stati presi qui.
Allego la soluzione proposta dal nostro Marco che, essendo molto più articolata e supportata da immagini esplicative, risulta didatticamente più valida.
Bravo Marco, come al solito!
La soluzione proposta da Marco è consultabile e anche scaricabile da Google Docs.
Ringrazio Raffaele di aver partecipato. Mi sembra che ci sia un po' di confusione tra i numeri 1 e 3 nella soluzione fornita.
Un problema-indovinello carino, proponibile il prossimo anno scolastico. Lo tengo in serbo per i primi giorni di scuola.
RispondiEliminaBella la soluzione proposta da Marco.
A quando la partenza, Annarita? Sono sicura, conoscendoti, che non abbandonerai i blog durante l'estate.
Un caro saluto.
Arte
Sono contento che tu abbia considerato la mia soluzione "didatticamente valida"; è quello che cerco di fare quelle poche volte che contribuisco e mi fa piacere se ci riesco. Ormai sai bene che mi piacciono gli "indovinelli" o comunque cercare di risolvere quesiti e/o problemi vari. Quella che tu chiami didattica è per me cercare di scrivere chiaro e comprensibile, spesso non ci riesco perchè mi si "mescolano" i pensieri con le parole, ma mi sto allenando...
RispondiEliminaMolto interessante il sito da cui hai preso il problema. che tratta l'argomento "Logica". Mi sembra ben fatto. Ci sto navigando.
Un salutone
Marco
Molto chiara la spiegazione di Marco.
RispondiEliminaI giochini di logica e probabilità mi attraggono sempre molto di più rispetto a quelli aritmetici o geometrici.
Saluti
Dioniso
Sono contento che tu abbia considerato la mia soluzione "didatticamente valida"
RispondiEliminaE certo che sì, Marco! Non poteva essere diversamente, visto il modo in cui hai proposto la soluzione.
Bravo...e grazie!
Un salutone.
annarita
Finalmente conosco il risultato.
RispondiEliminaqualcosa l'avevo capito ma temevo di dirlo.
Annarita , per me è buona sia la tua spiegazione che quella di Marco.
Complimenti a tutti e due.
Un bacione ciao.
Sì, sì, lo riconosco, Si tratta solo di una mia inclinazione personale.
RispondiEliminaNei prossimi giorni voglio dare uno sguardo al sito che hai segnalato.
A presto.
Te lo consiglio, Flavio. Troverai dei contenuti interessanti.
RispondiEliminaCiao.
Ringrazio Artemisia, Dioniso e Rosariella.
RispondiEliminaLa soluzione proposta è un po' più articolata di quella "ufficiale", per cercare di spiegare l'intero processo logico messo in atto, il tutto, spero, a favore di una maggiore comprensione, soprattutto per i ragazzi.
Un salutone
Marco
la soluzione è bella ma errata poichè valida solo nel caso che il n*1 avesse visto avanti a sè due cappelli di colore diverso. Infatti se tutti e tre avessero il cappello bianco in testa non ci sarebbe modo di scoprirlo per nessuno di loro, nemmeno per il terzo a parlare che possiede le informazioni più complete, anche se non vede nula.
RispondiEliminaanonimo 12 se vuoi discutere, prima presentati.
RispondiEliminaLa soluzione è bella e corretta. Io penso che tu non abbia compreso la richiesta.
@ anonimo
RispondiEliminaMi dispiace contraddirti, probabilmente non sono riuscito a spiegarmi bene.
Prendiamo il caso specifico in cui tutti e 3 hanno un cappello bianco e vediamo se le informazioni iniziali del quesito vengono soddisfatte e se il terzo è in grado di capire il colore del suo cappello:
il primo guarda davanti a sè e vede 2 cappelli bianchi, risponde non lo so perchè il suo potrebbe essere sia bianco che nero.
il secondo guarda davanti a sè e vede un cappello bianco, risponde non lo so perchè, come abbiamo detto, il primo potrebbe avere un cappello sia bianco che nero e di conseguenza anche il secondo non può sapere con certezza il colore del suo cappello.
Il terzo risponde bianco proprio perchè gli altri due hanno risposto non lo so.
Quindi, nel caso da te riportato (tre cappelli bianchi), le risposte delle tre persone sono conformi con il quesito iniziale ed il terzo è in grado di sapere che il suo cappello è di colore bianco.
Ben diverso è invece il quesito: "quale è il colore dei cappelli di tutti e tre". Nella mia soluzione cerco di spiegare che questo è impossibile saperlo e che l'unica certezza è il colore bianco della terza persona.
Non voglio complicare la spiegazione analizzando il principio di induzione con cui il terzo arriva alla soluzione anche perchè mi sembra abbastanza chiaro nella soluzione proposta.
Spero, avendo preso in esame la condizione da te proposta (3 cappelli bianchi), di essere stato più chiaro.
Un salutone
Marco
PS:
Piacerebbe anche a me sapere con chi "scambio due chiacchiere"