Sulla Didattica Della Stereometria Nella Scuola Media

La didattica della geometria dello spazio o stereometria, nella scuola secondaria di 1° grado, presenta dei problemi spinosi. Non a caso, i ragazzi incontrano difficoltà a volte notevoli nello studio degli argomenti ad essa inerenti.

Provo quindi ad esternare alcune considerazioni per fare il punto sulla situazione, ovviamente in base alla mia esperienza.




Mentre la geometria piana trova una sua rappresentazione (materiale, approssimata) nel disegno tracciato sopra un foglio disteso sul piano, per la geometria dello spazio questo aiuto manca. Il costruire modelli delle figure in tre dimensioni risulta, infatti, meno agevole: bisogna ricorrere a castelli, nei quali fili tesi e lunghi aghi metallici stanno a rappresentare rette; sottili fogli di carta, o legno o metallo, hanno la funzione di piani; mentre, per altri casi, bisogna ricorrere a plastici opportunamente modellati.

Ma la realizzazione più ovvia dello “spazio”, al quale fa riferimento la geometria, si ha nell’ambiente stesso in cui viviamo. E basta saper guardare per cogliere le circostanze, essere colpiti dalle situazioni che appunto consentono di parlare di “caratteri geometrici” in quanto ci circonda.

Ciò  lascerebbe supporre in noi una maggiore dimestichezza con lo “spazio” che non con il “piano”, e che il primo dei due meglio si prestasse come mezzo di educazione alla visione dei fatti geometrici.
Ma, nella realtà della didattica quotidiana, le cose non vanno in questo modo.  Accade anzi il contrario.
Forse manca l’abitudine ad osservare nel modo più adatto; forse influisce negativamente la convinzione che la geometria si debba cercare nei libri e non intorno a noi; forse la colpa è della scuola; forse...

Sta di fatto che fattori psicologici e ancestrali orientamenti fanno apparire più spontaneo il passare dal piano allo spazio, che non il viceversa.

Anche di fronte ad opere di architettura è raro che l’osservatore vi ricerchi e vi riconosca i segni della geometria, di cui l’artista si è valso in larga misura, consapevolmente o no.



E a fenomeni geometrici è legata la produzione delle ombre da parte della luce solare o di altra sorgente luminosa, la possibilità della fotografia e della cinematografia, l’effetto della prospettiva che al pittore consente di creare il senso della realtà!
Queste considerazioni consigliano di iniziare lo studio della stereometria, a livello di scuola media, soffermandosi sopra una descrizione ad hoc, in cui i termini e i concetti geometrici scivoleranno quasi inavvertitamente.


Si richiamerà l’attenzione sugli spigoli e le pareti della stanza in cui ci troviamo, e li riguarderemo come “rette” e “piani”, per osservarne i mutui comportamenti, con i casi di “parallelismo” e di “incidenza”; l’impossibilità che due piani (due pareti consecutive) abbiano in comune soltanto un punto e non un’intera retta; la presenza di rette “sghembe”. E in un secondo tempo vi troveremo anche rette e piani perpendicolari, e piani ortogonali tra loro.


Basta poco per andare lontano, ma la prudenza consiglierà di procedere a piccoli passi.

Gioveranno i confronti, le analogie e i contrasti (le rette sghembe!) con la geometria piana.

Ma il discorso può e deve essere cominciato molto prima. E comunque se, per esemplificare, di quadrati e cubi si parlerà, se ne cercherà l’occasione in riferimenti a modelli in cui ci si possa facilmente imbattere: il vetro di una finestra, i dadi, i cubetti di legno per le costruzioni, ecc.




Dall’osservazione di una oggettiva realtà e dalle circostanze che essa offre, si passerà al libro: in un secondo tempo, ma ci si passerà e si insisterà nel leggerlo. Non dimentichiamolo, perché la scuola deve insegnare a leggere.

Abbiamo fatto cenno, in precedenza, all’ombra, alla fotografia, alla cinematografia, alla prospettiva, nei loro aspetti geometrici. Questi si riducono a due sole operazioni: proiezione  e sezione.

Proiettare una figura (piana), F, da un punto S (centro di proiezione), significa semplicemente costruire le rette che uniscono S ai punti della figura F.





Queste, a seconda del contorno della figura (poligonale o curvilineo), riempiono una piramide o un cono.

Sono termini che si usano in terza media, si tratta soltanto di dar loro un significato più generale, poiché ci troviamo ora dinanzi a superfici che si estendono all’infinito (piramidi indefinite e coni indefiniti).
Se le tagliamo (sezioniamo, intersechiamo) con un piano, si ottiene, sopra questo, la proiezione della F da S.

In questo articolo, ovviamente le parole devono essere stringate, ma un più lungo discorso e un abbondante aiuto di esempi, suggestivi e facili da riconoscere, faranno subito comprendere ai ragazzi questi concetti, per loro nuovi soltanto in apparenza.



Tagliando il cono indefinito o la piramide indefinita con un piano che ne incontri tutte le generatrici, e limitando opportunamente la figura, si hanno i coni e le piramidi nella comune accezione del termine (con qualche maggiore generalità per i primi).



E si può anche parlare, senza difficoltà, di una proiezione parallela e allora, dalle piramidi e dai coni, si passa ai prismi e ai cilindri.



Unità di visione significa economia di pensiero e le sintesi educano a riconoscere analogia di situazioni intrinseche nella disparata molteplicità dei casi. E non è piccola conquista!

Una breve considerazione meritano i software di geometria dinamica (GeoGebra, Cabri, ecc.), ma anche il software di grafica 3D, tra cui l'ottimo Sketchup di Google,  che possono essere di grande supporto se utilizzati consapevolmente.





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- Le immagini provengono dalla rete

Bibliografia consultata:

- Sull'Apprendimento della matematica a livello di scuola media, a cura di Carmela Gasperi, Pubblicazioni a cura dei C.D.N.
- Il libro di matematica per la scuola media, L. Campedelli, (ed. varie Ghisetti e Corvi, Milano)