Matem@ticaMente: settembre 2011

Riprende la pubblicazione di "Storie di numeri di tanto tempo fa", con l'ottavo capitolo.

Ricordo ai lettori che i capitoli sono la traduzione del libretto originale di David Eugene Smith "Number Stories Of Long Ago", svolta specificamente dalla specialista Anna Cascone per Matem@ticaMente.

Alla fine del post, troverete i link ai sette capitoli già pubblicati

Buona lettura!

STORIE
DI NUMERI
DI TANTO TEMPO FA

di
David Eugene Smith

(Traduzione di Anna Cascone)

CAPITOLO VIII

La disperazione di Ahmes, Heron e Jakob nell'imparare le frazioni

«Ci stiamo avvicinando alla conclusione delle nostre storie di numeri» disse il Cantastorie appena la Folla si precipitò nella stanza.
«Quale conclusione?» chiese Burlona. «Una storia ha due conclusioni.»
«Mai preoccuparsi di quale sia la conclusione di una storia. Una cosa è certa, che io sono vicino alla conclusione delle mie storie.»
«Sì, ma quale conclusione delle storie?» insistette Burlona.
«La conclusione alla quale siamo vicini» disse il Cantastorie «e domani sera saremo molto più vicini.»
«Allora ci sarà un’altra storia domani sera?» disse Burlona.
«Dipende» rispose quello dallo strano libro. «Ricordate la Sezione Domande. Cosa ci sarà stasera?»
«Spero che sarà qualcosa che piaccia a tutti quanti» rispose Maude.
«Allora devono essere le frazioni» indovinò il Cantastorie, con un sorriso.
«Le frazioni!» ansimò la Folla.
«Le frazioni» sorrise il Cantastorie. «Ascoltate la storia di Ahmes, Heron e Jacob, e vedete se non c’è niente di interessante sulle frazioni anche se una volta le avete trovate difficili.»
La Folla osservò sospettosa, ma lo strano libro era chiuso, un altro ceppo venne messo sul fuoco, e il Cantastorie cominciò.

Quando Ahmes imparò dal sacerdote nel tempio vicino al Nilo a leggere e a scrivere i numeri, pensò di sapere un sacco di cose sull’aritmetica; e quando il sacerdote gli insegnò ad addizionare e a sottrarre, pensò che non ci fosse molto altro da imparare. Appena diventò più grande, si rese però conto che aveva bisogno di imparare le frazioni. Ma a quell’epoca nessuno in Egitto usava le frazioni con un numeratore maggiore di 1, con l’unica eccezione di 2/3. Invece di pensare a 3/4 come facciamo noi, il sacerdote e Ahmes pensavano a 1/2 + 1/4; e invece di pensare a 7/8, pensavano a 1/2 + 1/4 + 1/8.

Non c’è quindi da meravigliarsi se Ahmes avesse un sacco di problemi a imparare le frazioni, e non c’è da meravigliarsi se non imparò mai a lavorare con le frazioni come facciamo noi.
Non soltanto la gente dell’epoca usava esclusivamente frazioni con numeratore 1, come 1/2, 1/3, 1/4, e 1/5, ma per oltre duemila anni dopo la morte di Ahmes tali frazioni venivano normalmente usate in Egitto. Venivano usate anche in Babilonia e in molti altri paesi.

Quasi duemila anni dopo che Ahmes studiò nel tempio sulle rive del grande fiume che rese l’Egitto il paese fertile di oggi, viveva ad Alessandria, alla foce del Nilo, un ragazzo di nome Heron. Era interessato alle macchine e a misurare le altezze e le distanze, e fece amicizia con gli scolari di Alessandria che studiavano le stelle. Visitò la Grande Piramide, ascoltò le storie della sua costruzione e della sua funzione, e venne in contatto con molti viaggiatori in quel grande porto del Mediterraneo. Heron crebbe quindi in un ambiente interessante in un’epoca interessante nella storia del mondo — intorno all’inizio dell’era cristiana.

Quando Heron andò a scuola si rese conto di aver bisogno di una frazione di tipo diverso rispetto a quella usata da Ahmes. Quando giunse alle accurate misurazioni usate nella fabbricazione delle macchine o per trovare la posizione delle stelle, si rese conto di aver bisogno di alcune frazioni entrate in uso ad Alessandria molto tempo dopo Ahmes. Tali frazioni avevano 60 o 60 x 60 o 60 x 60 x60 come denominatori, e da allora tutti capirono che non era necessario scrivere i denominatori. Quando scriviamo 0.5 intendiamo 5/10, e non è necessario scrivere il denominatore. Per usare i nostri termini moderni potremmo dire che 23 minuti indicavano 23/60 di qualcosa che veniva misurato, e 23 secondi indicavano 23/60 di un minuto, o 23/3600 della cosa che veniva misurata. Allo stesso modo i successivi 23 indicavano 23/60 di un secondo, e così via. In tal modo era possibile avere frazioni senza scrivere i denominatori.

Credete che si tratti della cosa più assurda di cui avete mai sentito parlare? Se lo credete, sappiate solo che usate queste frazioni ogni volta che parlate dell’orario. Se sono 2h 25 min 47 sec del pomeriggio, in realtà sono 2h + 25/60 h + 47/3600 h del pomeriggio. In altre parole, non fate altro che utilizzare le complicate frazioni trovate negli scritti di tutti coloro che ricorrevano all’aritmetica per calcoli molto precisi all’epoca di Heron di Alessandria, uno dei maggiori scrittori d’Egitto all’inizio dell’era cristiana.

Ci sono stati molti altri modo per scrivere le frazioni, e vi racconterò di quello usato da un ragazzo chiamato Jakob vissuto in Germania circa quattrocento anni fa.
Jakob andò a scuola da un insegnante di aritmetica e fece del suo meglio per imparare il nuovo metodo arabo per scrivere le frazioni. Sembra che gli arabi avessero imparato queste frazioni dagli indù. Così Jacob imparò come scrivere 3/4 e 7/8 e pensò di sapere un sacco di cose sulle frazioni.

L’insegnante di Jacob non teneva molto in considerazione quelli che lui definiva "i numerali alla moda", intendendo quelli da noi comunemente usati. Lui pensava che si sarebbe continuato ad usare i vecchi numerali romani, comunemente usati in Germania.
Così Jacob imparò come scrivere la frazione araba, ma fece poi una cosa molto divertente — decise che avrebbe scritto una frazione araba con cifre romane, e potete immaginare come deve essere sembrata strana.
Nessun romano aveva mai scritto una frazione simile, e nessuno inserì una frazione tanto complicata in un libro fino a quando Jacob non scrisse lui stesso un’aritmetica. Pensò di aver fatto qualcosa di grandioso, ma nessun altro pensò la stessa cosa.

Quasi cento anni dopo l’epoca di Jacob, un ragazzo di nome Simon andava a scuola nella città di Bruges, in Belgio. Come Ahmes, Heron e Jacob, era alle prese con le frazioni; ma mentre quei tre ragazzi si disperavano su come imparare a risolverle, Simon si convinse di poterne uscire vincitore, e così fu.

Simon capì che le frazioni arabe, che poi sono diventate note come comuni frazioni, erano giuste per casi come 3/4, 7/8 e 5/12, ma non erano molto utili quando si richiedevano misurazioni molto precise. Così cercò di ottenere un tipo migliore di frazione per tali calcoli, e quando diventò un uomo scrisse un libro sulle frazioni decimali, stampato più di trecento anni fa. Fareste fatica a pensare che sapeva molto sui decimali osservando una pagina del suo libro, ma fu il primo a scrivere un testo al riguardo.

Non passò molto tempo prima che le idee di Simon venissero perfezionate, così il mondo iniziò presto a scrivere le frazioni decimali quasi come facciamo noi oggi. Non abbiamo ancora raggiunto un accordo sul punto decimale, visto che i bambini che vanno a scuola in Inghilterra scrivono le frazioni decimali con il punto (3.14), mentre nel resto dell’Europa usano la virgola al posto del punto decimale (3,14).

Così le idee del mondo crescono proprio come le vostre, e le mode cambiano col passare degli anni. Per questo motivo la moda dei punti decimali varia di epoca in epoca e di paese in paese molto similmente ai colletti degli uomini, ai cappelli delle donne, alle acconciature maschili, e al modo di indossare le cinture su un abito femminile.
«Vuoi dire che abbiamo le mode in aritmetica come le abbiamo per i vestiti?» chiese Emily.
«Certo; perché no? Abbiamo visto mode nel leggere e scrivere i numeri, nell’addizionare, sottrarre, moltiplicare e dividere. Perché chiamate il risultato di una moltiplicazione prodotto e non somma? Nient’altro che moda! Una volta andava di moda usare la parola prodotto per il risultato dell’addizione e la parola somma per il risultato della sottrazione. È la moda che a scuola parla di un dividendo come un numero da dividere, ma non è la moda a dettarne l’uso per gli uomini d’affari. È la moda per voi tutti di andare a letto ora, e —»
«Ma tu dici che le mode cambiano» disse Burlona.
«Questa moda non cambia mai» rispose il Cantastorie.
«E la moda di raccontarci storie sui numeri la sera, nemmeno quella cambia» disse Burlona.
«Nemmeno la moda della Sezione Domande cambia» rise il Cantastorie appena la Folla si avviò a letto.

SEZIONE DOMANDE

1. Il tipo di frazione utilizzata da Ahmes è definita frazione unitaria. Perché ha questo nome?
2. Ahmes usava una frazione che potremmo scrivere con i nostri simboli 1/2 + 1/4 + 1/8. Di quale singola frazione si tratta?
3. Quale singola frazione è 1/2 + 1/3?
4. Intorno a quale epoca visse Heron? Quale nuovo tipo di frazione utilizzò?
5. Quando scriviamo 4 h 10 min 30 sec intendiamo 4 h + 10/60 h + 30/3600 h . Come esprimi tale frazione come equivalente a 4h in aggiunta a una frazione singola in termini più semplici?
6. Nelle ore, minuti e secondi dati nella domanda 5 come esprimi il risultato in frazione decimale della millesima parte di un’ora?
7. In quale strano modo pensi che Jacob scrivesse le comuni frazioni?
8. Chi scrisse il primo libro sulle frazioni decimali? Quanto tempo fa?
9. Nel primo libro stampato sulle frazioni decimali come veniva rappresentato 27.847?
10. In quale parte del mondo scrivono 3.14 per 3 14/100 ? Dove è scritto 3.14 ? Dov’è scritto 3,14?
11. Con quali frazioni vi trovate meglio, frazioni decimali o semplici? Pensate al caso 28/125 e 0.232; poi al caso di 1/8 e 0.125 .

____________________________

Capitoli già pubblicati
Prefazione 1 e Prefazione 2