I Post Piu' Seguiti Del 2011

Con i post più seguiti del 2011, intendo proporvi il meglio, considerato sulla base delle visite totalizzate e anche dei commenti, di un anno di blogging. Nello stesso tempo, colgo l'occasione per  segnalare ai nuovi lettori alcuni articoli che non hanno avuto modo di leggere.

Cominciamo, in ordine sparso! (Ogni titolo è un link)

Carnevale Della Matematica #45 - Seconda Chiamata

Carissimi, dopo la prima, arriva la seconda chiamata per i contributi di quanti vogliono aderire alla 45esima edizione del Carnevale della Matemtica, la prima del 2012.

Vi ricordo che il tema è il seguente:

La Moltiplicazione Araba Spiegata Dai Ragazzi

La moltiplicazione araba è l'argomento che alcuni ragazzi di 1°B hanno scelto per partecipare alla 45esima edizione del Carnevale della Matematica.

I ragazzi hanno studiato e compreso in modo autonomo l'algoritmo di calcolo e lo hanno spiegato, illustrandolo, in due file: il primo è di Nicolò e Valeria che hanno lavorato in modo indipendente dal gruppetto di ragazze, formato da Giorgia R, Camilla C., Matilde M.,  Giorgia L., e Chiara R.

I Solidi Platonici In Video

I Solidi platonici in video  costituiscono una risorsa molto utile per comprendere la struttura dei 5 poliedri regolari: tetraedro, esaedro, ottaedro, dodecaedro e icosaedro.

Ricordiamo brevemente che un poliedro si dice regolare se le sue facce sono poligoni regolari tutti congruenti tra loro, tutti i suoi diedri sono congruenti tra loro, tutti i suoi angoloidi sono congruenti tra loro. 

Quick Mathematics

Quick Mathematics è un gioco interattivo, adatto a voi ragazzi di 1° B per  velocizzare le capacità di calcolo, ma possono utilizzarlo anche i grandoni.

Si tratta di eseguire mentalmente addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni, e trascinare con il mouse l'operazione nel contenitore corrispondente al risultato corretto.

Potete giocare qui sul blog, cliccando su "start" per avviare l'applicazione.

Norad Track Santa - Sulle Tracce Di Babbo Natale

Norad Track Santa...sulle tracce di Babbo Natale! Non ci credete, ragazzi? Eppure potete seguire il suo viaggio in giro per il mondo, se volete. Lo so che vi chiederete, increduli, come sia possibile. Ma, grazie al Norad!

Il NORAD e l'istituzione precedente, il Continental Air Defense Command (CONAD, Comando di difesa aerea continentale), seguono il volo di Babbo Natale da più di 50 anni.

Leggiamo sul sito dedicato perché il NORAD segue Babbo Natale:

"La tradizione iniziò nel 1955 quando uno dei grandi magazzini della catena Sears Roebuck & Co., con sede a Colorado Springs, pubblicò un annuncio per incoraggiare i bambini a telefonare a Babbo Natale fornendo un numero di telefono errato. Anziché Babbo Natale, i bambini chiamarono la linea operativa riservata del comandante in capo del CONAD. A quel tempo, il colonnello Harry Shoup era Direttore delle operazioni; l’ufficiale chiese al proprio staff di controllare i radar alla ricerca di segnali dello spostamento di Babbo Natale dal Polo Nord verso sud. Ai bambini che telefonavano venivano dati aggiornamenti sulla sua posizione; così ebbe inizio la tradizione."

Continuate a leggere qui, per saperne di più!

Con NORAD Tracks Santa potete seguire Babbo Natale nel suo viaggio della vigilia di Natale su Google Maps o Google Earth. Guardate video di YouTube e foto di Panoramio di ogni luogo visitato da Babbo Natale e seguite il suo tragitto in Google Earth, per guardarlo volare intorno al mondo.

Qui  troverete suggerimenti ed espedienti per NORAD Tracks Santa. E qui tutte le informazioni relative al simpatico barbuto in livrea rossa!

Infine, un video che mostra le tracce di Babbo Natale in Irlanda. In questa pagina, troverete i video aggiornati con le ultime posizioni di Babbo Natale nel mondo.

BUON NATALE AD AMICI E  LETTORI!

Risorse Gratuite Di Matematica Per Esercitarsi

Tante risorse gratuite di matematica, per esercitarsi, sono online sul sito della casa editrice Loescher.

Gli esercizi sono indicati per gli alunni della scuola secondaria di 1° grado e si posso scaricare liberamente ai seguenti indirizzi web.

Ogni argomento, in formato pdf, contiene un link. Cliccarci sopra per effettuare il download:

Carnevale Della Matematica #45 - Prima Chiamata

Come già anticipato nell'edizione 44 del Carnevale della Matematica, ospitata da Popinga,  toccherà a Matem@ticaMente accogliere il n.45 della kermesse, il 14 gennaio 2012. Sarà quindi la prima edizione del nuovo anno!

Vi aspetto numerosi perché a chi partecipa al primo Carnevale della Matematica dell'anno...porterà bene tutto l'anno! Non perdete, pertanto, la ghiotta occasione per partecipare;).

Computer History Museum: La Storia Del Computer

Il Computer History Museum è l'istituzione leader a livello mondiale che esplora la storia dei computer e del loro impatto sulla società attuale.

The Computer History Museum (ovvero il museo della storia del computer) è un museo fondato nel 1996 a Mountain View in California, che ospita la più grande collezione internazionale di manufatti informatici nel mondo: hardware, software, documentazione, fotografie e immagini in movimento. Il Museo racconta la storia del computer, facendola rivivere attraverso la voce di speaker famosi, un sito web dinamico, un tour sul sito, ed exhibition online.

Equiscomponibilita' E Area Del Rombo Con GeoGebra

Abbiamo trattato da poco l'area del rombo, ragazzi di 2°B. Facciamo pertanto un ripasso, utilizzando GeoGebra.

Proviamo a giustificare la formula per calcolare l'area del rombo, ricorrendo all'equivalenza delle figure piane.

La formuletta dell'area del rombo recita che "L'area del rombo si calcola moltiplicando la lunghezza delle due diagonali e dividendo il prodotto per due", ma noi vogliamo superare la prassi dell'imparare supinamente a memoria per comprendere il perché di questa specie di "ricetta".

Angolo Diedro

Ragazzi di 3°B, lo facciamo un bel ripassino sui diedri visto che questo argomento, stando all'ultima verifica orale, è risultato un po' ostico?

Consideriamo due piani incidenti. Essi individuano nello spazio quattro regioni, ciascuna delle quali viene denominata angolo diedro o, più semplicemente diedro. Chiariamo il concetto con la seguente figura.

Storia E Storie Della Matematica Al Carnevale Della Matematica #44

"Storia E Storie Della Matematica" è il tema portante del Carnevale della Matematica #44, ospitato questo mese dal blog Popinga di Marco Fulvio Barozzi.

E interessanti sono i racconti dei cantastorie che hanno partecipato alla bella kermesse, arricchita dalle opere della giovane pittrice di Hong Kong Suman Vaze. Un motivo in più per non perdere questa edizione di fine 2011.

L'edizione 45, la prima del 2012, sarà ospitata da questo blog con un tema che illustrerò a breve con un post specifico.

A presto, allora!

Matematica Dell'Avvento Per La Primaria E La Secondaria

NRICH della University of Cambridge ci propone due calendari dell'avvento che dispongono di puzzle e giochi matematici per ogni giorno del mese di dicembre fino a Natale. Molte delle attività sono state progettate per essere svolte in gruppo a scuola, ma  funzionano bene per  le famiglie che amano giocare con la matematica. 

Buon divertimento!

Per la scuola primaria, cliccare qui.

INFORMAGICA Di Jean-Pierre Petit

INFORMAGICA ovvero "Tutto ciò che avreste voluto sapere sull'informatica e non avete mai osato chiedere" è un altro bel fumetto di Jean-Pierre Petit avente come protagonista il nostro Anselmo Lanturlu, che questa volta si cimenta con il mondo dei pc e dell'informatica.

Ne vedrete delle belle! Vi fornisco qualche dettaglio.

Nella nostra storia, ci sono alcuni calcolatori che, grazie all’istruzione speciale  «abracadabra», vi fa accedere all’interno  della macchina, dove c’è una sorpresa inaspettata quanto singolare:  una comunità di diavoli  che trasportano a rapidissima andatura dei vagoncini pieni di fazzoletti.

Storie Di Numeri Di Tanto Tempo Fa - Capitolo 10

Con il capitolo X dell'ebook "Storie di numeri di tanto tempo fa", si conclude la pubblicazione di tutti i capitoli, che sono la traduzione del libretto originale di David Eugene Smith "Number Stories Of Long Ago", a cura di Anna Cascone .

Alla fine del post, troverete i link ai nove capitoli già pubblicati. Appena possibile, riunirò i dieci capitoli in un unico ebook, che renderò disponibile al download.
Buona lettura!

Il Nuovo Matem@ticaMente Riparte Su Blogger

Dopo Scientificando, tocca ora al fratellino Matem@ticaMente ripartire sulla stessa piattaforma con un URL nuovo di zecca:

www.lanostra-matematica.org

Il trasloco da Splinder non è stato facile, come già sapete, e c'è ancora da lavorare per ottimizzare entrambi i blog, ma intanto si comincia!

Passate parola, solo se ne avete voglia!:)

A presto, allora, con un post matematico.

Blog in fase di implementazione

Questo blog implementerà a breve i suoi contenuti, salvati dalla piattaforma splinder che sta per chiudere.

A presto!

Splinder chiude, ma non Matem@ticaMente. Trasloco in corso...

Splinder chiude, ma non Matem@ticaMente. Trasloco in corso...

Le cose stanno proprio in questo modo!  Splinder chiude. Nella home  è comparso alcuni giorni fa il seguente avviso, che potete leggere qui:

"ATTENZIONE!
A partire dal 31 Gennaio 2012 il servizio Splinder verrà dismesso.
A breve verrà inviata una comunicazione con le indicazioni da seguire per recuperare tutti i contenuti dei blog ospitati. Sarà inoltre possibile attivare un redirect su un nuovo indirizzo web."

Math Teachers at Play - November Blog Carnival

The new Math Teachers at Play blog carnival is up for your browsing pleasure:

Math Teachers at Play - November Blog Carnival


"This is the first time I ever hosted a blog carnival so please bear with me.

While reading the posts submitted to this month's Math Teachers at Play blog carnival, I was struck by how visualization is very important in teaching math, and just math in general. I was happy to read all the "visualization" posts since my recent interest is exactly in visual representations and how they help in learning, especially learning math."

Go read the entire article at Nucleus Learning.

Accorrete Al Carnevale Della Matematica #43: C'e' Pitagora

C'è Pitagora al Carnevale della Matematica#43!
Non ci credete? Andate a  leggere su "Pitagora e dintorni", il blog matematico di  Flavio Ubaldini del Blogghetto.

Ci ha pensato Flavio, con il suo φιχιfonino oltretombale di Mηλον, a scomodare il sommo Pitagora per farsi aiutare in occasione della kermesse del 14 del mese, da lui ospitata per la prima volta...ma non l'ultima!

Udite, udite dalla  sua viva voce, che poi sarebbe, in realtà, leggete, leggete quanto scrive di seguito!

Costruiamo Il Tangram Con GeoGebra

Mezzani di 2°B, questa mattina a scuola abbiamo iniziato a studiare l'estensione superficiale dei poligoni, che l'anno scorso abbiamo analizzato dal punto di vista della lunghezza dei lati, delle diagonali e dell'ampiezza degli angoli.

Sempre stamane, abbiamo visto che figure non congruenti, ma composte dallo stesso numero di parti congruenti, hanno la stessa estensione superficiale ovvero risultano equiestese (o equivalenti). Abbiamo analizzato anche figure equistese per somma e differenza di parti congruenti.

Storie Di Numeri Di Tanto Tempo Fa - Capitolo 9

Siamo arrivati al nono capitolo dell'ebook "Storie di numeri di tanto tempo fa". Oramai manca poco alla fine.

I capitoli sono la traduzione del libretto originale di David Eugene Smith "Number Stories Of Long Ago", svolta specificamente da Anna Cascone per Matem@ticaMente.

Alla fine del post, troverete i link agli otto capitoli già pubblicati.

Buona lettura!

STORIE
DI NUMERI
DI TANTO TEMPO FA

di
David Eugene Smith

(Traduzione di Anna Cascone)

CAPITOLO IX

  I rompicapi numerici davanti al focolare

«Così questa è la nostra ultima notte» esordì il Cantastorie.
«Proprio l’ultima» disse Burlona.
«Ne sei sicuro?» chiese il Cantastorie.
«Sicuro!» rispose la Folla, con l’intento di non perdersi le conseguenze della domanda.
«Bene, cosa ci sarà stasera? Vi piacerebbe una lunga storiellina sulla radice quadrata o sulla radice cubica?»
«La radice cubica non sembra molto interessante» disse Charles.
«I logaritmi?» chiese il Cantastorie.
«Non ne abbiamo mai sentito parlare» disse Maude.
«Raccontaci qualcosa di interessante.»
«Bene, poiché abbiamo un bel ceppo acceso qui, forse vi farà piacere ascoltare la storia dei “Rompicapi numerici davanti al focolare”. Ascoltate, poi, e cercate Ching e Chang e An-am e tutti i nostri amici, perché verranno tutti a trovarci stanotte.

Una cosa strana accadde in una fredda notte, in un posto confinante con una fitta foresta non molto distante da qui, in una casa fatta di ceppi, in una stanza bassa e con un enorme caminetto, l’arredamento consistente in una serie di comode sedie sistemate accanto al fuoco, e al lume di candela.
Si potrebbe giustamente pensare che all’interno della foresta ci fosse una grande curiosità su come il fuoco bruciasse vivacemente in una casa senza anima viva, su come tante candele illuminassero una stanza senza un motivo apparente; per gli animali la vita della foresta suscita quasi la stessa curiosità che proviamo io, voi e molti altri, e questo è il motivo per cui dalla finestra si affacciarono scoiattoli, gufi e conigli che costruirono le loro case sugli alberi o nelle tane delle foreste.

Dietro la pesante porta della casa dei ceppi qualcuno aveva scritto negli anni passati queste parole: “Non lasciare che qualcuno privo di immaginazione entri qui”. E quindi la porta è chiusa per voi e per me e per tutti, a meno che non lavoriamo di immaginazione. Per noi il focolare è spento e le candele non bruciano e la pesante porta è chiusa se facciamo parte di quella noiosa classe che non sogna mai a occhi aperti. Voi, allora, che non avete immaginazione e che appartenete a quegli sfortunati che credono solo a quello che vedono, fermatevi sulla soglia. Per voi il fuoco non ha interesse e le sedie vuote non avranno occupanti.»

Al di là del Grande Sconosciuto del Tempo e dello Spazio, giungono, uno ad uno, nella stanza della casa dei ceppi, portando ognuno una sedia di fronte al grande caminetto, i nostri amici di tanto tempo fa: Ching, Chang e Wu dalla Terra del Dragone Giallo; An-am e Lugal dal Tigri e dall’Eufrate; Menes e Ahmes dalle rive del Nilo; Hippias dalla Grecia; Titus e Caius dai sette colli di Roma; Daniel dal monte degli Ulivi; Gupta, Mohammed, Gerbert e molti altri di cui abbiamo letto nelle nostre storie della Terra dei Numeri, ― estranei gli uni agli altri, estranei alla nostra attuale civiltà, ma uniti dal loro interesse nei rompicapi del mondo dei numeri.

Per questo motivo sarà una notte di rompicapi numerici, e ognuno porterà il suo contributo, ognuno susciterà l’interesse di ragazzi e ragazze su alcune delle strane cose che si sono verificate in migliaia di anni durante i quali il mondo ha giocato e ha lavorato nel regno dell’aritmetica. Immaginate, quindi, Ching nei suoi abiti in pelle di leopardo, e An-am con il suo mantello in pelle di montone, e Ahmes con un abito di lino grezzo, e Gupta con la pelle marrone e l’abito marrone, e Mohammed con il lungo abito bianco, e tutti gli altri, ognuno nell’abito della propria terra e della propria epoca, tutti seduti di fronte ai ceppi scoppiettanti, tutti intenti ad ascoltare alcuni rompicapi numerici delle varie epoche.

«Nella mia terra» disse Ching «c’è un vecchio libro, forse il libro più vecchio del mondo, e il suo nome è Yih King. Fu scritto migliaia di anni fa e racchiude uno delle prime cose strane legate ai numeri, dal momento che afferma che una volta dal fiume Giallo sbucò una grossa tartaruga, e sulla sua schiena vi erano alcuni strani segni che sconcertavano chiunque li vedesse. Questo l’ho scritto sulla carta perché voi lo vedeste.»

Poi Ching fece circolare, in modo che tutti potessero vederlo, un foglio con scritte sopra alcuni strane simboli.
«So di cosa si tratta» disse Gupta, «è un quadrato magico, e i punti sono numeri. Le colonne addizionate danno 15 e lo stesso fanno le file e le diagonali. È il mistero numerico più vecchio del mondo. È usato come amuleto in tutti i territori dell’Est; e nel Medioevo, molto tempo dopo la mia morte, veniva usato in molte parti d’Europa per scacciare il male e portare la buona sorte.»

Gupta aveva ragione, perché il quadrato magico è una delle più vecchie e interessanti curiosità sul numero da trovare ovunque nel mondo.
«Quando vivevo agli albori dell’Egitto» disse Menes, «non avevamo molti rompicapi numerici, fino a quando ho visto il mondo  e ho visto accadere alcune cose strane. Una delle più strane riguarda i numeri ora usati in Europa e America e in tutti i posti sottoposti alla loro influenza. Se prendete qualsiasi numero, ad esempio 3476 e lo capovolgete, 6743, e poi fate la differenza, 6743-3476=3267, questa differenza sarà sempre perfettamente divisibile per 9. Qualsiasi numero prendete, sarà sempre valido. Potreste pensare di trovare un numero per il quale non sia valido, come 2222, ma noterete che la differenza sarà sempre divisibile per 9.»

L’intera compagnia tentò di scoprire se Menes avesse ragione, usando numeri diversi, ma ogni volta il risultato era perfettamente divisibile per 9. Chang, tuttavia, fece un errore. Avendo iniziato con 3827, mescolò semplicemente le cifre e ottenne 2783, ma si accorse che la differenza era ancora divisibile per 9.
«Sì,» disse Menes, «potresti mescolare le cifre in ogni modo e la regola ha sempre valore.»

Alcuni della compagnia conoscevano il motivo; alcuni di voi potrebbero conoscerlo; tutti voi lo capireste dopo aver studiato un po’ di algebra, poiché l’algebra è come una grande lampadina ― rivela molti dei curiosi segreti dell’aritmetica.
«Una delle curiosità che ho notato oservando il mondo di duemila anni fa» disse Heron, «è visibile in un semplice esempio di addizione. Se scrivete tre numeri qualsiasi, ad esempio numeri di quattro cifre ciascuno, scriverò stavolta tre numeri sotto di essi e vi dirò prima di tirarla la somma dei sei numeri. Non fa differenza quali numeri prendiate, né se questi siano diversi o uguali.»

Questa cosa molto strana scioccò la compagnia, soprattutto quando Heron aggiunse, «qualsiasi numero scriviate, la somma dei sei numeri sarà 29.997.»
Adriaen scrisse poi su un pezzo di carta i tre numeri 2376, 4152 e 3804.
Una volta messi in colonna, Heron scrisse i numeri 7623, 5847 e 6195.
Disse poi al gruppo di addizionare i sei numeri e, con sorpresa di tutti, la somma era quella predetta da Heron.
Cuthbert Tonstall disse di conoscere il trucco. Voi lo conoscete?
Se Adriaen avesse scritto quattro numeri, Heron ne avrebbe scritti quattro, ma avrebbe messo in atto lo stratagemma allo stesso modo, sebbene avesse ricavato un’altra somma.
«Una cosa curiosa mi venne mostrata quando da ragazzo andai a Barcellona» disse Gerbert, «più di novecento anni fa, e ve lo mostrerò perché potrebbe essere interessante. Se scriverete sul foglio qualsiasi numero con il numero di cifre che volete, io scriverò una singola cifra alla fine del vostro numero, e il numero sarà esattamente divisibile per 11.»
Questo non sembrava possibile, e così Jacob scrisse 74.289.
Gerbert si limitò a dare una rapida occhiata al numero, scrisse 6 dopo di questo e disse, «Ora noterete che 742.896 è perfettamente divisibile per 11, e vi ho dato la regola giusta, poiché l’ho reso anche divisibile per 22, 33 e 99.»
L’intero gruppo tentò e vide che Gerbert aveva ragione.

Poi Titus scrisse 66.742 e Gerbert scrisse 5 alla fine dicendo, «Noterete che 667.425 è perfettamente divisibile per 11, e stavolta l’ho reso anche divisibile per 33 e 55.»
Ora la domanda è, Gerbert come faceva a mettere in atto quello stratagemma?
«Credo» disse Hippias, «che vi potrebbe interessare una curiosità che ho notato qualche centinaio di anni fa. Due ragazzi si assegnavano rompicapi a vicenda e uno di loro disse, “Pensa a qualsiasi numero che vuoi, moltiplicalo per 2, aggiungi 18, dividi il risultato per 2, e sottrai al numero iniziale.”»
«L’ho fatto» disse l’altro.
«Il risultato è 9» disse il primo ragazzo.
«Adesso» proseguì Hippias, «propongo che l’intero gruppo provi questo trucco.»
Allora ognuno prese un numero, e ognuno fece come ordinato, e con sorpresa di tutti, il risultato era in tutti i casi 9.
«Conosco il trucco» disse Jacob. Lo conosceva di sicuro, perché conosceva l’algebra. «Ve ne darò un altro ancora migliore» continuò. «Prendete qualsiasi numero, moltiplicatelo per 6, aggiugete 12, dividete per 3, sottraete 2, dividete per 2, sottraete al numero iniziale, e aggiungete 9.»
«Bene,» disse Adriaen, «allora?»
«Il risultato è 10» disse Jacob.

Allora tutto il gruppo rise, poiché ognuno aveva iniziato con un numero diverso, e ancora tutti si trovavano 10.
«Ricordo» disse Leonardo «che un vecchio maestro aveva l’abitudine di chiedere ai nuovi scolari cosa fosse esatto, 6 più 7 fanno 14 o 6 più 7 fa 14»; ma i ragazzi erano troppo rapidi per farsi confondere da cose come queste.
«Vi siete mai imbattuti in questo ridicolo problema?» disse Filippo. «Se 6 gatti mangiano 6 ratti in 6 minuti, quanti gatti mangeranno 100 ratti in 100 minuti, alla stessa velocità? A Firenze ci lasciava perplessi quattro o cinque secoli fa.»
«Lo so» disse Wu, «occorrono 100 gatti.» Aveva ragione?
«Da ragazzo» disse Michael Stifel, «avevamo un distico che diceva così:

Dieci dita ho su ogni mano
Cinque e venti su mani e piedi.

Sapete che dicevamo cinque e venti al posto di venticinque. L’affermazione è perfettamente vera, ma come la spiegate?»
A questo punto il gruppo sprofondò nel silenzio per un po’.
«Ma io non ho cinque e venti unghie sulle mani e sui piedi» insistette Wu.
«Dovete immaginare che le vostre dita dei piedi siano dita delle mani» disse Robert.
«È abbastanza semplice se solo sapeste come» disse Michael.
Poi Heron disse, «La spiegazione è ―»
«Non dirla!» gridarono molte voci. «Vogliamo arrivarci da soli.» Allora la lascerò a voi.
«Qualcuno di voi sa scrivere uno stesso numero, usando solo cifre dispari?» chiese Adriaen.

«Io lo so fare» disse Cuthbert. «È facile come scrivere cento senza lo zero.»
«Bene, non dircelo» disse Gupta. «Anche a questo vogliamo arrivarci da soli.»
«Credo» disse Jacob, «che una delle cose più strane che abbia mai visto riguardo ai numeri sia una serie di prodotti che ho scritto su questo foglio»; e così dicendo, fece circolare il foglio nella stanza così che tutti potessero vederlo:
«Ora» disse, «quanti di voi sanno dirmi il prodotto di 18 x 37 e quale delle somme delle tre cifre è la risposta? Inoltre, quali sono i prodotti di 21 x 37, di 24 x 37, e di 27 x 37, e quali sono le somme delle cifre nelle diverse risposte?»

Sapete rispondere a queste domande?

Wu scrisse quanto segue su di un foglio:
Poi fece circolare il foglio nella stanza in modo che tutti i ragazzi potessero vederlo.
«E ora chiedo» disse, «i risultati di 28 x 15.873, di 35 x 15.873, di 42 x 15.873 e di 49 x 15.873.»
Molti potrebbero dire i risultati. Sapete dirmi quali sono?
Wu li lasciò pensare per alcuni minuti e poi chiese: «Qualcuno di voi sa dirmi per cosa dovrei moltiplicare 15.873 per ottenere 888.888? E per ottenere 999.999?»
Circa metà del gruppo seppe rispondere. Voi lo sapete?
«Mentre parli di queste curiosità,» disse An-Am, «vi mostrerò qualcosa di interessante.»
Poi scrisse le figure sopra indicate su un pezzo di carta e lo fece circolare nella stanza.
«Sì,» disse Menes «è interessante, ma vi mostrerò qualcosa che mi sembra ancora più strano.»
Poi prese un pezzo di carta e scrisse:
«Mi sembra» disse Ahmes, «che queste cifre inventate molti secoli dopo la mia morte siano davvero strane. Non potreste mai farlo con i numerali che ho imparato in Egitto quattromila anni fa.»
«No» rispose Cuthbert, «e si sa che non potreste farci niente, erano talmente brutti!»
«Bene,» rispose Ahmes «non dovete essere tanto orgogliosi dei vostri numerali; provate a scrivere dodicimila milleduecento dodici.»
Ciò suscitò l’interesse della compagnia, e anche voi lo trovereste interessante se ci provaste.

«A proposito di dozzine,» disse Leonardo «qual è più grande, due dozzine per sei o due dozzine per metà?» Qual è?
«Quando ero un ragazzo» disse Titus, «mi diedero un rompicapo da risolvere ma che io modificherò un pochino per rendervelo più comprensibile. Sottraete nove da sei, dieci da nove e cinquanta da quaranta e dimostrate che il resto è sei.»
Questo esercizio diede da pensare alla compagnia per alcuni minuti. Poi Caius disse, «È molto semplice; tutto quello che dovete fare è -»
«Non dircelo» gridò la compagnia.
«Ho qualcosa di altrettanto curioso come le moltiplicazioni di An-am e Menes» disse Lugal. «Guardate questo» e scrisse i seguenti numeri e segni sulla carta:
Ciò colpì l’intera compagnia in quanto i numeri a sinistra erano 9, 98, 987, 9876; i numeri aggiunti erano 7, 6, 5 e 4 mentre il prodotto era sempre costituito da 8.
«Sapete dirmi» aggiunse Lugal, «il valore di ciascuna operazione che scriverò sulla carta?»

Detto ciò, scrisse i seguenti numeri:
molti seppero dire subito il risultato. Voi ci riuscite?
«Mi sono imbattuto in una cosa strana sul numero 45 quando vivevo in Spagna alcune centinaia di anni fa» disse Gerbert.
«Quale?» chiesero in molti.
«Be’, 45 è uguale a 8+12+5+20 e questi quattro numeri, 8, 12, 5 e 20 hanno una strana combinazione col 2, perciò:
8+2=10, 12-2=10, 2x5=10, 20÷2=10,
dove il risultato di queste quattro diverse operazioni è sempre 10. Conoscevate qualcosa di più strano?»
«Questo è davvero molto strano» rispose Leonardo, «ma conosco un’altra cosa strana sul 45. Se prendete il numero 987.654.321, costituito da nove cifre, lo capovolgete e sottraete in questo modo, avrete tre numeri – il minuendo, il sottraendo e il resto – e la somma delle cifre di ciascuno è esattamente 45.»
Tutti pensarono che il 45 fosse davvero un numero molto strano. «Eccone un altro» disse Adriaen. «Illustrate come scrivere cento utilizzando solo nove cifre e i segni aritmetici.»

Diede da pensare a tutti, così Adriaen mostrò alla compagnia quanto segue:
100=1+2+3+4+5+6+7+8x9.
«Piuttosto semplice, non è vero?» disse Adriaen. «Conosco anche un altro modo. Prendete -»
«Non dircelo! Dacci un po’ di tempo per pensare» proruppero in molti.
«Mentre alcuni di voi riflettono sul problema di Adriaen,» disse Johann, «forse altri vorrebbero trovare un numero di due cifre uguale a due volte il prodotto delle stesse.»
«Io lo so, » disse Ching «è 12.»
«No,» disse Johann «perché 12 non è uguale a due volte il prodotto di 1 e di 2.»
«Be’, io lo so,» disse Chang. «È -»
«Non dircelo» dissero quelli che cercavano di capire mettendolo su carta.
Wu trovò per primo la risposta. Qual è?

«Qui c’è un problemino carino per voi» disse Michael: «Una lumaca che striscia su una pertica alta 10 piedi si arrampica di 3 piedi ogni giorno e scivola di 2 piedi ogni sera. Quanto tempo ci impiegherà per raggiungere la cima?»
«Dieci giorni» disse Wu – ma aveva torto.
«Qui c’è un trucchetto» disse Jackob: «Scrivete le cifre al posto delle lettere in modo che la moltiplicazione sia corretta. Visto che ci metterete un po’ di tempo per trovare queste cifre, eccovi due trucchetti anche per le divisioni.»
«Ci vorrà un bel po’ di tempo» continuò Jackob, «quindi fareste meglio a lasciarvele per domani. Al posto di queste, potete risolvere questo piccolo rompicapo: Un cocomero pesa 4/5 del suo peso e 4/5 di una libbra. Quante libbre pesa?»
«Mi ricorda» disse Lugal, «questo problema: Se un’aringa e mezza costa un centesimo e mezzo, quanto costerà una dozzina e mezza di aringhe?»
«Mi chiedo» disse Gupta, «quanti di voi sanno scrivere diciannove, utilizzando solo quattro 9.»
«È troppo facile» disse Hippias. «Non è più difficile che scrivere due con quattro 9. Perché non ci chiedi quanti di noi sanno scrivere venti, utilizzando solo quattro 9? Quello sì che è un rompicapo per cui vale la pena riflettere.»

«Questo mi ricorda una cosa che ho sentito molti anni fa» disse Titus. «Una bottiglia e un tappo costano $1.10 e la bottiglia costa $1 più del tappo. Quanto costano ciascuno?»
«La bottiglia costa $1 mentre il tappo costa 10 centesimi» disse Ching.
«Sbagliato» disse Titus. «Penso che non sapresti dirmi neanche cosa pesa di più, se una libbra d’oro o una libbra di piume.»
«Pesano uguale» disse Ching.
«Ti lo avevo detto che non lo avresti saputo» disse Titus. «Credo che non sapresti dirmi neanche quanti minuti ci vogliono per tagliare un pezzo di stoffa da 50 iarde di lunghezza in strisce da 1 iarda di lunghezza se ogni taglio richiede un minuto.»
«Ci vogliono» iniziò Ching; ma poi si ricordò che l’altra volta aveva parlato senza riflettere, quindi si fermò.

«Questo problema» disse Caius «mi ricorda una cosa che sentii molti anni fa. Dopo aver tagliato 1/10 di un pezzo di stoffa, ad un mercante rimangono 100 iarde. Quante iarde aveva all’inizio?»
«Aveva 110 iarde» disse Ching. Ma Ching parlò prima di aver trovato la soluzione giusta.
«Faresti megli a prenderti un altro po’ di tempo» gli fece notare Caius. Mentre Ching pensava, Hippias raccontò una storia che gli era successa.
«Fui attirato» disse «circa duemila anni fa da una domandina semplice. La mia insegnante ad Atene mi chiese quanti quadrati da un quarto di pollice ci volessero per ottenere un quadrato da un pollice. Fin qui tutto bene; ma quando mi chiese quanti cubi da un quarto di pollice ci volessero per formare un cubo da un pollice, non glielo seppi dire. Voi lo sapete?»
«Mentre ci penso,» disse Daniel, «potreste interessarvi a questo problema: Se una mela pesa ¾ di una mela della stesso peso e ¾ di un’oncia, quanto pesa la mela?»
«Parlando di mele,» disse Ahmes «due padri e due figli si divisero tre mele, ricevendo ciascuno una mela. Com’è possibile?»
«Non lo è» dissero in molti.
«Oh sì, lo è» disse Ahmes «se voi -»
«Non dircelo» proruppe l’intera compagnia.

«Mi ricorda» disse Mohammed, «un rompicapo che ho sentito circa mille anni dopo aver vissuto a Bagdad. In una famiglia c’erano 1 nonno, 2 padri, 1 nonna, 2 madri, 4 figli, 3 nipoti, 1 fratello, 2 sorelle, 2 figli, 2 figlie, 2 sposi, 2 spose, 1 suocero, 1 suocera e 1 nuora. Quanti erano in tutto?»
«Fammi capire» disse Wu; «1+2+1+2+4+3+1+2+2+2+2+2+1+1+1 fa 27.»
«Non ci sei andato neanche vicino» rispose Mohammed.
«Allora quanti erano secondo te?» chiese Wu.
«Io lo so quanti erano» disse Daniel, «vedi, era in questo modo: erano -»
Ma proprio in quel momento una campana martellante nella foresta rintoccò la mezzanotte e quando il gufo guardò attraverso la finestra, il fuoco era spento, le sedie erano vuote e non c’era neanche un’anima nella stanza; l’unico rumore era quello del battito di ciglia del gufo, il respiro dello scoiattolo e il passo felpato del coniglio, il quale si avviava verso la tana ai piedi della quercia vicino al capanno della legna.


SEZIONE DOMANDE

1. Che cos’è il quadrato magico? Dov’è stato rinvenuto per la prima volta? Com’è stato utilizzato?
2. Sapreste organizzare un quadrato di nove cifre in modo diverso da quello mostrato da Ching e Gupta?
3. Se prendete un numero a due cifre e lo capovolgete, la differenza tra i numeri è sempre divisibile per nove? Elencate cinque casi in cui ciò risulta essere vero.
4. Sapreste capire, senza dividerlo, se un numero è divisibile o meno per nove?
5. Trovate un numero che se moltiplicato per 3, il risultato aggiunto a 8 diventa 35.
6. Spiegate questo vecchio rompicapo:

Ogni signora di questa terra
Ha venti unghie su ciascuna mano
Cinque e venti su mani e piedi
Ed è vero, non c’è inganno

7. Scrivete 78 usando solo il numero 7, ripetendolo tante volte quante volete.
8. Quando la campana nella foresta ha segnato la mezzanotte, dopo aver scandito il tempo ogni ora da ventiquattro, quanti rintocchi ha segnato a partire dalla mezzanotte precedente?
9. Se ci sono 2 padri e 2 figli in una stanza e nessun altro, qual è il numero più piccolo di persone che ci possono essere nella stanza?

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Capitoli già pubblicati 
Prefazione 1 e Prefazione 2

Capitolo 1

Capitolo 2

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Maddmaths Incontra, A Partire Dal 9/11/2011

Ricevo, con invito a diffondere...ed io diffondo volentieri!

MADDMATHS! INCONTRA

Mercoledì 9 novembre 2011, alle ore 18:30 presso la Libreria Assaggi, in via degli Etruschi 4, a Roma, si svolgerà il primo appuntamento della seria “Maddmaths! Incontra”. L'ingresso è libero.

La Lumaca Caduta Nel Pozzo: Le Soluzioni Dei Ragazzi

Trovo finalmente il tempo di pubblicare le soluzioni dei ragazzi di 2° B riguardo al problema della lumaca caduta nel pozzo!

C'è stata parecchia discussione attorno al dilemma, a cominciare dal fatto che la lumaca, così come appare nell'immagine, non è una lumaca bensì una chiocciola!

Math Teachers at Play #43

Welcome! I’m Caroline Mukisa from Maths Insider and the host of the the 43rd edition of the Math Teachers at Play carnival!

I’m delighted once again to be presenting a really cool range of math related blog posts and articles. This month, you’ll get to savor math posts related to McDonalds, Dexter, war, an ancient game, an inventor and more!

Do bookmark this page so you can come back and read any of the posts you don’t get time to read right now!

Go read Math Teachers at Play Carnival Number 43 –
Fast Food, Crime Drama and More!

photo by Giulia Forsythe via flickr

Prodotto Di Due Frazioni [GeoGebra]

Ragazzi di 2°B, ecco a voi un altro applet questa volta sul prodotto di due frazioni, che ho realizzato con il solito onnipresente GeoGebra!

Il prodotto di due frazioni viene interpretato geometricamente come l'area di un rettangolo, di cui le due frazioni rappresentano le dimensioni.

Addizione Di Frazioni Con Diverso Denominatore [GeoGebra]

Ragazzi di 2° B, poiché sappiamo che alcuni di voi incontrano ancora qualche difficoltà con il meccanismo di riduzione al minimo comun denominatore nell'addizionare frazioni con diverso denominatore, ho preparato un applet di GeoGebra in cui è illustrato il citato meccanismo.

Il Carnevale della Matematica #42 Parla di Numeri E Letteratura

Puntuale è uscito su ilPOST  il Carnevale della Matematica # 42, condotto questo mese da Maurizio Codogno.
Si parla di numeri e di letteratura o di numeri nella letteratura o di letteratura nei numeri? Boh! Provate a capirci qualcosa, leggendo i diversi e interessanti contributi che fanno bella mostra di sé nella vetrina de ilPOST.

ALTARI DORATI | UNA MATEMATICA NASCOSTA

Segnalo volentieri, su indicazione dell'amico Gaetano Barbella, un suo recente e interessante saggio, di cui riporto un estratto.

IL PUZZLE DELLA CAPRA NEL RECINTO

Una parabola scolastica d'oggi per un'esortazione alla moderazione

La Lumaca Caduta Nel Pozzo

Non aggiorno il blog da un po' di tempo a causa di impegni di lavoro.

Riprendo oggi, proponendovi, ragazzi di tutte le classi, un bel quesito di logica preso tra quelli messi a disposizione dal sito  www.kangourou.it.

Morte Di Un Matematico Napoletano

Morte di un matematico napoletano è un film del 1992 diretto da Mario Martone, che esordisce con questa opera nella regia cinematografica.

Pubblico di seguito l'intero film, a seguito delle richieste pervenutemi dopo la lettura del mio articolo "Conversando con Renato". Sono felice di aver suscitato un così grande interesse, soprattutto da parte dei giovani, intorno alla straordinaria figura del grande matematico.

Math Teachers At Play #42 via Math Is Not A Four-Letter Word

Continua lo scambio con il blog di Denise, che puntualmente segnala oltre oceano le nostre edizioni del Carnevale della Matematica, di un solo mese più anziano di Math Teachers at Play Carnival, di cui Denise è la fondatrice.

L'appuntamento odierno è con la 42esima edizione di Math Teachers at Play Carnival, ospitata dall'interessante blog "Math Is Not  A Four Letter Word" da cui riporto l'incipit dell'articolo dedicato all'evento.

Carnevale Della Matematica #41: L'Impossibilita'

E' online, anche per questo mese settembrino, il Carnevale della Matematica #41 con il tema dell'impossibilità. Blog ospitante di turno  "Gli studenti di oggi" di Roberto Zanasi, in arte zar.

Poiché il citato blog non esibisce alcun logo per l'occasione, ho preso in prestito quello di Matem@ticaMente, cui sono molto affezionata.

Storie Di Numeri Di Tanto Tempo Fa - Capitolo 8

Riprende la pubblicazione di "Storie di numeri di tanto tempo fa", con l'ottavo capitolo.

Ricordo ai lettori che i capitoli sono la traduzione del libretto originale di David Eugene Smith "Number Stories Of Long Ago", svolta specificamente dalla specialista Anna Cascone per Matem@ticaMente.

Alla fine del post, troverete i link ai sette capitoli già pubblicati

Buona lettura!

STORIE
DI NUMERI
DI TANTO TEMPO FA

di
David Eugene Smith

(Traduzione di Anna Cascone)

CAPITOLO VIII

La disperazione di Ahmes, Heron e Jakob nell'imparare le frazioni

«Ci stiamo avvicinando alla conclusione delle nostre storie di numeri» disse il Cantastorie appena la Folla si precipitò nella stanza.
«Quale conclusione?» chiese Burlona. «Una storia ha due conclusioni.»
«Mai preoccuparsi di quale sia la conclusione di una storia. Una cosa è certa, che io sono vicino alla conclusione delle mie storie.»
«Sì, ma quale conclusione delle storie?» insistette Burlona.
«La conclusione alla quale siamo vicini» disse il Cantastorie «e domani sera saremo molto più vicini.»
«Allora ci sarà un’altra storia domani sera?» disse Burlona.
«Dipende» rispose quello dallo strano libro. «Ricordate la Sezione Domande. Cosa ci sarà stasera?»
«Spero che sarà qualcosa che piaccia a tutti quanti» rispose Maude.
«Allora devono essere le frazioni» indovinò il Cantastorie, con un sorriso.
«Le frazioni!» ansimò la Folla.
«Le frazioni» sorrise il Cantastorie. «Ascoltate la storia di Ahmes, Heron e Jacob, e vedete se non c’è niente di interessante sulle frazioni anche se una volta le avete trovate difficili.»
La Folla osservò sospettosa, ma lo strano libro era chiuso, un altro ceppo venne messo sul fuoco, e il Cantastorie cominciò.

Quando Ahmes imparò dal sacerdote nel tempio vicino al Nilo a leggere e a scrivere i numeri, pensò di sapere un sacco di cose sull’aritmetica; e quando il sacerdote gli insegnò ad addizionare e a sottrarre, pensò che non ci fosse molto altro da imparare. Appena diventò più grande, si rese però conto che aveva bisogno di imparare le frazioni. Ma a quell’epoca nessuno in Egitto usava le frazioni con un numeratore maggiore di 1, con l’unica eccezione di 2/3. Invece di pensare a 3/4 come facciamo noi, il sacerdote e Ahmes pensavano a  1/2 + 1/4; e invece di pensare a 7/8, pensavano a  1/2 + 1/4 + 1/8.

Non c’è quindi da meravigliarsi se Ahmes avesse un sacco di problemi a imparare le frazioni, e non c’è da meravigliarsi se non imparò mai a lavorare con le frazioni come facciamo noi.
Non soltanto la gente dell’epoca usava esclusivamente frazioni con numeratore 1, come 1/2, 1/3, 1/4, e 1/5, ma per oltre duemila anni dopo la morte di Ahmes tali frazioni venivano normalmente usate in Egitto. Venivano usate anche in Babilonia e in molti altri paesi.

Quasi duemila anni dopo che Ahmes studiò nel tempio sulle rive del grande fiume che rese l’Egitto il paese fertile di oggi, viveva ad Alessandria, alla foce del Nilo, un ragazzo di nome Heron. Era interessato alle macchine e a misurare le altezze e le distanze, e fece amicizia con gli scolari di Alessandria che studiavano le stelle. Visitò la Grande Piramide, ascoltò le storie della sua costruzione e della sua funzione, e venne in contatto con molti viaggiatori in quel grande porto del Mediterraneo. Heron crebbe quindi in un ambiente interessante in un’epoca interessante nella storia del mondo — intorno all’inizio dell’era cristiana.

Quando Heron andò a scuola si rese conto di aver bisogno di una frazione di tipo diverso rispetto a quella usata da Ahmes. Quando giunse alle accurate misurazioni usate nella fabbricazione delle macchine o per trovare la posizione delle stelle, si rese conto di aver bisogno di alcune frazioni entrate in uso ad Alessandria molto tempo dopo Ahmes. Tali frazioni avevano 60 o 60 x 60 o  60 x 60 x60 come denominatori, e da allora tutti capirono che non era necessario scrivere i denominatori. Quando scriviamo 0.5  intendiamo 5/10, e non è necessario scrivere il denominatore. Per usare i nostri termini moderni potremmo dire che 23 minuti indicavano 23/60 di qualcosa che veniva misurato, e 23 secondi indicavano 23/60 di un minuto, o 23/3600 della cosa che veniva misurata. Allo stesso modo i successivi 23 indicavano 23/60  di un secondo, e così via. In tal modo era possibile avere frazioni senza scrivere i denominatori.

Credete che si tratti della cosa più assurda di cui avete mai sentito parlare? Se lo credete, sappiate solo che usate queste frazioni ogni volta che parlate dell’orario. Se sono  2h 25 min 47 sec  del pomeriggio, in realtà sono 2h + 25/60 h + 47/3600 h del pomeriggio. In altre parole, non fate altro che utilizzare le complicate frazioni trovate negli scritti di tutti coloro che ricorrevano all’aritmetica per calcoli molto precisi all’epoca di Heron di Alessandria, uno dei maggiori scrittori d’Egitto all’inizio dell’era cristiana.

Ci sono stati molti altri modo per scrivere le frazioni, e vi racconterò di quello usato da un ragazzo chiamato Jakob vissuto in Germania circa quattrocento anni fa.
Jakob andò a scuola da un insegnante di aritmetica e fece del suo meglio per imparare il nuovo metodo arabo per scrivere le frazioni. Sembra che gli arabi avessero imparato queste frazioni dagli indù. Così Jacob imparò come scrivere 3/4  e 7/8 e pensò di sapere un sacco di cose sulle frazioni.

L’insegnante di Jacob non teneva molto in considerazione quelli che lui definiva "i numerali alla moda", intendendo quelli da noi comunemente usati. Lui pensava che si sarebbe continuato ad usare i vecchi numerali romani, comunemente usati in Germania.
Così Jacob imparò come scrivere la frazione araba, ma fece poi una cosa molto divertente — decise che avrebbe scritto una frazione araba con cifre romane, e potete immaginare come deve essere sembrata strana.
Nessun romano aveva mai scritto una frazione simile, e nessuno inserì una frazione tanto complicata in un libro fino a quando Jacob non scrisse lui stesso un’aritmetica. Pensò di aver fatto qualcosa di grandioso, ma nessun altro pensò la stessa cosa.

Quasi cento anni dopo l’epoca di Jacob, un ragazzo di nome Simon andava a scuola nella città di Bruges, in Belgio. Come  Ahmes, Heron e Jacob, era alle prese con le frazioni; ma mentre quei tre ragazzi si disperavano su come imparare a risolverle, Simon si convinse di poterne uscire vincitore, e così fu.

Simon capì che le frazioni arabe, che poi sono diventate note come comuni frazioni, erano giuste per casi come 3/4, 7/8 e 5/12, ma non erano molto utili quando si richiedevano misurazioni molto precise. Così cercò di ottenere un tipo migliore di frazione per tali calcoli, e quando diventò un uomo scrisse un libro sulle frazioni decimali, stampato più di trecento anni fa. Fareste fatica a pensare che sapeva molto sui decimali osservando una pagina del suo libro, ma fu il primo a scrivere un testo al riguardo.

Non passò molto tempo prima che le idee di Simon venissero perfezionate, così il mondo iniziò presto a scrivere le frazioni decimali quasi come facciamo noi oggi. Non abbiamo ancora raggiunto un accordo sul punto decimale, visto che i bambini che vanno a scuola in Inghilterra scrivono le frazioni decimali con il punto (3.14), mentre nel resto dell’Europa usano la virgola al posto del punto decimale (3,14).

Così le idee del mondo crescono proprio come le vostre, e le mode cambiano col passare degli anni. Per questo motivo la moda dei punti decimali varia di epoca in epoca e di paese in paese molto similmente ai colletti degli uomini, ai cappelli delle donne, alle acconciature maschili, e al modo di indossare le cinture su un abito femminile.
«Vuoi dire che abbiamo le mode in aritmetica come le abbiamo per i vestiti?» chiese Emily.
«Certo; perché no? Abbiamo visto mode nel leggere e scrivere i numeri, nell’addizionare, sottrarre, moltiplicare e dividere. Perché chiamate il risultato di una moltiplicazione prodotto e non somma? Nient’altro che moda! Una volta andava di moda usare la parola prodotto per il risultato dell’addizione e la parola somma per il risultato della sottrazione. È la moda che a scuola parla di un dividendo come un numero da dividere, ma non è la moda a dettarne l’uso per gli uomini d’affari. È la moda per voi tutti di andare a letto ora, e —»
«Ma tu dici che le mode cambiano» disse Burlona.
«Questa moda non cambia mai» rispose il Cantastorie.
«E la moda di raccontarci storie sui numeri la sera, nemmeno quella cambia» disse Burlona.
«Nemmeno la moda della Sezione Domande cambia» rise il Cantastorie appena la Folla si avviò a letto.

SEZIONE DOMANDE

1. Il tipo di frazione utilizzata da Ahmes è definita frazione unitaria. Perché ha questo nome?
2. Ahmes usava una frazione che potremmo scrivere con i nostri simboli 1/2 + 1/4 + 1/8. Di quale singola frazione si tratta?
3. Quale singola frazione è 1/2 + 1/3?
4. Intorno a quale epoca visse Heron? Quale nuovo tipo di frazione utilizzò?
5. Quando scriviamo 4 h 10 min 30 sec intendiamo 4 h + 10/60 h + 30/3600 h . Come esprimi  tale frazione come equivalente a 4h in aggiunta a una frazione singola in termini più semplici?
6. Nelle ore, minuti e secondi dati nella domanda 5 come esprimi il risultato in frazione decimale della millesima parte di un’ora?
7. In quale strano modo pensi che Jacob scrivesse le comuni frazioni?
8. Chi scrisse il primo libro sulle frazioni decimali? Quanto tempo fa?
9. Nel primo libro stampato sulle frazioni decimali come veniva rappresentato 27.847?
10. In quale parte del mondo scrivono 3.14 per 3 14/100  ? Dove è scritto 3.14 ? Dov’è scritto 3,14?
11. Con quali frazioni vi trovate meglio, frazioni decimali o semplici? Pensate al caso 28/125  e  0.232; poi al caso di 1/8  e 0.125 .

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Capitoli già pubblicati 
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Math Teachers at Play #41

Willkommen! Welcome to the Math Teachers at Play blog carnival! Whether you are a teacher, homeschooler, parent, or a math enthusiast interested in general discussions about mathematics, there is a little bit of something for everyone here.

Some of these links came as direct submissions by bloggers, and the others came from my Google Reader.

Conversando Con Renato

Era lì, seduto al tavolo di un bar dei quartieri spagnoli, intento a sorseggiare un cognac. Lo avevo seguito per via Chiaia, aspettando che uscisse di casa. Avevo sentito parlare di lui un po’ ovunque a Napoli e la curiosità di vederlo da vicino mi aveva spinta in quelle strade che sapevo essere a lui familiari.

Renato Caccioppoli o' genio non aveva deluso le mie aspettative. Ma non mi bastava l’averlo visto di persona, così mi ero introdotta in quel bar. Seduta ad un tavolo vicino al suo, lo osservavo apertamente e temerariamente.

-Signorina, ho qualcosa che non va?- Sussultai a quella uscita inaspettata che mi bloccò la parola e qualsiasi reazione.

Carnevale Della Matematica #40| Dedicato Alla Geometria

E' online da ieri il Carnevale della Matematica 40, ospitato da Popinga che ne ha curato un'edizione accattivante. Il tema scelto è "Quant'è bella Geometria"...e i contributi dei partecipanti lo declinano degnamente. Belle le immagini che valorizzano il testo.

Riporto un  passaggio dall'incipit:

IL TOPOLOGICON

Il Topologicon è un altro fumetto di Jean-Pierre Petit, ex Direttore di Ricerca presso il CNRS, astrofisico e ideatore di un nuovo genere di pubblicazione: il fumetto scientifico. Nel 2005, crea con il suo amico Gilles d’Agostini l’associazione Savoir sans Frontières che si prefigge lo scopo di divulgare gratuitamente il sapere, anche scientifico e tecnico, nel mondo intero.

Sulla Didattica Della Stereometria Nella Scuola Media

La didattica della geometria dello spazio o stereometria, nella scuola secondaria di 1° grado, presenta dei problemi spinosi. Non a caso, i ragazzi incontrano difficoltà a volte notevoli nello studio degli argomenti ad essa inerenti.

Provo quindi ad esternare alcune considerazioni per fare il punto sulla situazione, ovviamente in base alla mia esperienza.

Sulle Reti Geometriche

Per Giovanni, studente liceale, che me ne ha fatto richiesta, ho svolto una ricerca sulle reti geometriche, trovando su Wikisource "Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane", un libro di Luigi Cremona (7 dicembre 1830 – 10 giugno 1903, matematico e politico italiano) che dedica l'art. 15 alle Reti geometriche.

Il tema non è molto diffuso in rete, così, spulciando in qua e in là, mi sono imbattuta in due interessanti esercizi sulle reti geometriche che, riporto dai "Quadrati magici di Fermat" di  Édouard Lucas (Amiens, 4 aprile 1842 – Parigi, 3 ottobre 1891,  matematico francese).

Math Teachers at Play #40 via Math Mama Writes…

A due giorni di distanza dal Carnevale della Matematica #39, avente per tema i giochi matematici, ecco fresco di giornato  Math Teachers at Play #40 via Math MamaWrites...

Così esordisce il post del blog ospitante:

Welcome to the Math Teachers At Play blog carnival — it's not just for math teachers!

Carnevale Della Matematica #39: I Giochi Matematici

Interrompo il silenzio del blog che dura da quasi due settimane con il nuovo appuntamento con il Carnevale della Matematica #39, ospitato questo mese dal padre fondatore Maurizio Codogno.

Fractal Lab: Progetto Per Esplorare I Frattali

I frattali sono delle straordinarie strutture geometriche ricorsive che ritroviamo un po' ovunque nella natura. Per chi vuole approfondire, segnalo la lettura dei miei articoli:

La Geometria Frattale Descrive La Natura

I Frattali Di Mandelbrot

Dal merletto di Koch al fiocco di neve di Koch, la geometria frattale interpreta la natura!

Ebbene, Tom Beddard  ha pensato di realizzare Fractal Lab un progetto mirato a generare ed esplorare le strutture frattali. Per poterlo fruire, il vostro browser deve avere abilitata la libreria WebGL, ancora meglio se utilizzate Google Chrome o Firefox 4beta.

Storie Di Numeri Di Tanto Tempo Fa - Capitolo 7

Riprende, dopo più di un anno, la pubblicazione di "Storie di numeri di tanto tempo fa", con il settimo capitolo, su richiesta di diversi affezionati lettori.

Avete ragione! Mi scuso di aver lasciato passare tanto tempo.

Ricordo ai lettori che i capitoli sono la traduzione del libretto originale di David Eugene Smith "Number Stories Of Long Ago", svolta specificamente dalla specialista Anna Cascone per Matem@ticaMente, e, per quanto ne sappia, è anche l'unica in lingua italiana fruibile gratuitamente, grazie alla generosità di Anna che non ha voluto alcun compenso.

Alla fine del post, troverete i link ai sei capitoli già pubblicati

Buona lettura!

STORIE
DI NUMERI
DI TANTO TEMPO FA

di
David Eugene Smith

(Traduzione di Anna Cascone)

CAPITOLO VII

Come Filippo, Adrien e Michael dividevano i numeri

«Giacché questa è l’ultima storia» iniziò il Cantastorie —
«Ma non è l’ultima» proruppe la Folla.
«Di sicuro l’ultima» disse il Cantastorie con grande enfasi, «a meno che —»
«A meno che?» chiesero due o tre voci.
«Be’, sapete che c’è la Sezione Domande» rispose il Cantastorie, «e credo che nessuno di voi abbia risposto a tutte le domande.»
«Ma possiamo rispondere, sai, visto che ci restano ancora tre o quattro sere prima di tornare a casa» disse Burlona.
«Tre o quattro! Credi che io sia un’enciclopedia? In ogni caso, facci finire la nostra addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione stasera. Ascolta poi la storia sul modo in cui Filippo, Adrien e Michael dividevano i numeri.»

Circa all’epoca della nascita di Cristoforo Colombo, un ragazzo di nome Filippo Calandri andava a scuola in una piccola città italiana. L’insegnante chiese un giorno a Filippo di scrivere due numeri su una lavagnetta che usava per gli esercizi di aritmetica e gli disse di scriverli in cifre romane. L’insegnante gli disse poi di dividere il primo dei numeri per il secondo ma ovviamente  Filippo non sapeva farlo e disse “Posso farlo se mi permette di scriverli in cifre normali.”
Se voi foste stati lì presenti per vedere Filippo, vi sareste sentiti persi come se aveste visto qualcuno fare le divisioni con i calcoli, poiché l’esercizio era molto diverso da quelli che si fanno a scuola oggi.

Filippo barrava ogni numero quando aveva finito l’operazione, in questo modo l’esercizio ci sembra molto strano.
Non dobbiamo pensare che il metodo di Filippo fosse del tutto sbagliato. Usava meno cifre di quante ne usiamo noi, e se doveste imparare il suo metodo vi piacerebbe proprio come quello che avete imparato a scuola.
Dopo che Filippo ebbe dimostrato di saper dividere, l’insegnante disse, “Ora dimostrami come faresti a dividerere 1728 per 144, usando il nuovo metodo,” e allora Filippo divise quasi nello stesso modo in cui facciamo noi.

Filippo visse proprio nel periodo in cui l’Europa stava passando dal vecchio “metodo della cancellazione,” in cui le cifre venivano barrate o cancellate dopo essere state adoperate, e stava per adottare un metodo simile al nostro. Il “metodo della cancellazione” veniva chiamato in Italia “metodo della colonna” perché le cifre erano ordinate in modo da sembrare una colonna — una sorta di barca — con la vela spiegata. Gli scolari disegnavano spesso colonne sui propri quaderni, allo stesso modo in cui voi facevate i disegni sui vostri libri quando avete iniziato ad andare a scuola.
Utilizzando il metodo che la sua insegnante definì nuovo, Filippo si rese conto che  era inutile scrivere tante cifre come faceva l’insegnante, e così decise che un giorno, quando sarebbe cresciuto, avrebbe scritto una sua aritmetica per rendere le divisioni ancora più semplici.

Quando Filippo diventò un uomo fece quello che aveva progettato; scrisse un’aritmetica che conteneva il nostro piano di divisione, e questa fu pubblicata a Firenze proprio un anno prima che Colombo scoprisse l’America.
All’epoca di Filippo Calandri, intorno al 1500, l’Italia era molto più avanti rispetto ad altri paesi europei, e quindi potremmo credere che il miglioramento apportato da Filippo nella divisione non venne utilizzato all’infuori del suo paese.

Questo è il motivo per cui un ragazzo di nome Adriaen van Roomen, vissuto in Olanda cento o duecento anni più tardi, divideva ancora usando il vecchio metodo.
È lo stesso motivo per cui Adriaen, che andava a scuola in Olanda, divideva usando il vecchio metodo e anche Michael Stifel, che andava a scuola in una piccola città tedesca all’incirca nello stesso periodo, imparò quello stesso metodo antiquato.  Quindi possiamo intuire che il nuovo metodo di Filippo, quello che usiamo oggi, non era conosciuto dai ragazzi che vivevano in Olanda e in Germania uno o due secoli dopo.

Se voi foste vissuti quando i Pellegrini giunsero in America, avreste tutti imparato la divisione con il metodo della cancellazione, perché molti lo usavano a quell’epoca. Solo pochi anni fa il Cantastorie lo trovò ancora in uso in Marocco e quelli che lo usavano pensavano che fosse migliore del nostro. Cosa ne pensate?

«Non capisco perché usavano ancora il metodo della cancellazione» disse Fanny. «Perché non usarono il nostro metodo da subito?»
«Perché non usavano la luce elettrica invece delle candele?» chiese il Cantastorie, «E perché non avevano immagini animate, automobili e aerei?»
«Perché queste cose non le conoscevano» rispose Fanny.
«Questo è il motivo. Non conoscevano la luce elettrica e le ferrovie, e non conoscevano nemmeno il nostro modo di dividere. Come dividere con le macchine, non avevano neanche mai pensato a una cosa del genere. Per stasera è abbastanza, perciò andate a letto.»

«Ma non hai nominato la Sezione Domande» disse Burlona.
«A letto» brontolò il Cantastorie.
«Non ci hai detto come dividevano con i numerali romane» disse Burlona.
«Come pensi che facessero?» fece il Cantastorie mezzo brontolone, cercando di non ridere.
«Calcoli» disse Charles.
«Esatto» disse il Cantastorie. «Ed era così difficile che pochi erano in grado di farlo. E ora —»
«A letto!» fece ridendo la Folla.


SEZIONE DOMANDE

1. Cosa usavano Titus e Caius per aiutarsi a dividere un numero per un altro?
2. Perché il primo metodo di divisione usato da Filippo fu chiamato il metodo della cancellazione o della colonna?
3. In cosa differiva il secondo metodo di divisione di Filippo da quello che utilizziamo noi?
4. Come fece Filippo a dimostrare che il suo esercizio di divisione era corretto?
5. In quale libro va ricercato il primo esempio stampato di divisione lunga, in sostanza attraverso il nostro metodo?
6. Contate il numero di cifre utilizzate da Adriaen e Michael nel metodo a colonna nel dividere 1728 per 12, e poi contate il numero da noi utilizzato nel nostro metodo. Confrontate infine lo spazio richiesto nei due casi. Riuscite a capire perché il mondo si rifiutò così a lungo di utilizzare il nostro metodo?

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