Matematica D’argilla: Generalizzazione Del Diagramma Quadratico

"Matematica D’argilla: Generalizzazione Del Diagramma Quadratico", ovvero "L’anello mancante dei mattoni poligonali regolari" è un gioiello prezioso firmato Marco Cameriero, che questa volta si confronta con la storia della matematica attraverso il favoloso e millenario diagramma di argilla a modulo quadrato di Aldo Bonet, il risultato di una annosa e poderosa ricerca storico-matematica di eccezionale valore condotta da Aldo.

Desta grande emozione constatare come uno studente 16enne sia riuscito a curarne, Aldo Bonet galeotto, una trasposizione e generalizzazione in chiave tecnologica, grazie alla interattività e dinamicità del software GeoGebra e alla preziosa consulenza storica di Aldo.

"Matematica d'argilla" è, infatti, la naturale prosecuzione dei  post:

- Il Millenario Problema Dello Scivolamento Del Palo E Il Teorema Di Pitagora;

- Scivolamento Del Palo Con L'Integrazione Del Diagramma Di Argilla.

Nel primo dei due citati articoli,  Marco Cameriero realizzava un applet interattivo con GeoGebra sull'arcaico problema dello scivolamento del palo o della canna (intimamente connesso al teorema di Pitagora), noto presso le antiche civiltà potamiche.

Nel secondo articolo, invece, Marco completava l'applet del primo post, costruendo sul palo il diagramma di argilla a modulo quadrato per  farlo scivolare contemporaneamente al palo stesso. In tal modo, sono evidenziati sia il variare dei quadrati costruiti sui cateti che il variare sincrono (e conseguente) delle dimensioni dei rettangoli interni che lo compongono. 

Riporto l'incipit dell'articolo di Marco, che potete leggere per intero nel widget riportato alla fine di questa introduzione:

"E’ possibile che storicamente l’origine della geometria e dell’algebra si possa riferire ad un pugno d’argilla? E’ possibile che dalla manipolazione di questa preziosa “materia prima” siano nati oggetti e figure che, a loro volta definite, movimentate, composte e scomposte,  abbiano dato vita “al primo raggio di luce sulla buia preistoria dell’algebra geometrica [1]”?

E’ possibile che da 4 mattoni d’argilla posizionati a modulo quadrato, magari solo per la semplice conoscenza empirica delle leggi della statica applicate alle esigenze costruttive, si possano dedurre gli “antenati” di concetti algebrico-geometrici come i prodotti notevoli, il teorema di Pitagora e quello di Carnot, il Rapporto Aureo, i primi concetti di Equivalenza, di Limite ed Infinito, l’origine e lo sviluppo dei Poligoni e dei Poliedri regolari, e molto altro ancora?

E dimenticavo un piccolo particolare: i 4 mattoni d’argilla di cui si parla avrebbero (secondo le tavolette matematiche finora tradotte e rinvenute) sicuramente più di 3500 anni! Più di 5000 anni secondo l’ipotesi di Aldo Bonet (tenuto conto che il mattone ha più di 10.000 anni di storia).

E’ possibile tutto ciò? Se davvero lo fosse ci troveremmo di fronte ad una scoperta che rivoluzionerebbe la stessa storia della geometria e dell’algebra, sarebbe “come aver trovato un sito archeologico, con l’ausilio dell’intuizione, sulle origini del nostro pensiero prescientifico o matematico, dove lo scavo viene condotto mediante gli strumenti dell’analisi linguistica e della logica empirico-matematica [2]”.

[Continuate a leggere nel widget che segue]

In questo suo lavoro, Marco ha realizzato, oltre al complessissimo applet di GeoGebra, anche una creativa ricerca matematica. Non vi anticipo altro, lasciandovi il piacere di scoprire da soli di cosa si tratta.




Altri articoli di Marco, connessi alla storia della matematica, presenti su Matem@ticaMente e Scientificando:

 - RAMANUJAN (Il The Inglese Uccide)

- QUADRATI MAGICI: Storia, Schemi, Trucchi E Giochi 

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Aggiornamento post

Aggiorno il post con il prezioso commento di Aldo Bonet, che più di chiunque può esprimere un giudizio completo e circostanziato sull'eccezionale lavoro, svolto dal nostro Marco:

"Ciao Annarita,
questo straordinaro lavoro di Marco Cameriero che contiene una sua notevole scoperta storica della matematica e una sua nuova formula generale unificata per il calcolo dell’area interna/esterna dei poligoni regolari, è la prova concreta di tanti pensieri e tante convizioni.

1) La convinzione che questa “strana” disciplina ( Storia della Matematica), come giustamente sospettavano e sostenevano due illustri storici della matematica: Tullio Viola e Bruno Rizzi è più adatta a studenti in fase formativa (come fu per me allora e oggi lo è per Marco) che a ricercatori già formati da un bagaglio “scomodo” come l’eccessivo nozionismo scientifico ricco di concetti astratti e fin troppo avanzati per poter scollinare col giusto approccio mentale verso un passato così remoto.

2) La convinzione che il lavoro di squadra si può fare, e molto bene anche, se alla base c’è sempre un rispetto reciproco e un collante fondamentale: l’onestà intellettuale. Tra me e Marco questo collante è già spontaneo poiché intrinseco nel nostro DNA e ciò ci ha consentito di concentrarci fiduciosamente sull’unica cosa che conta e che viene privilegiata di conseguenza: La Scoperta Scientifica. Il lavoro di squadra si può fare a: 4,6, 8,…n mani, purchè ci siano le condizioni di cui sopra e, inoltre, la consapevolezza Biblica: “chi è più “grande” sia servitore del più “piccolo”...e non viceversa.

3) Il pensiero che le parole profetiche, mie e confermate da Annarita, si sono concretizzate qui in questo splendido lavoro di Marco e con dei validissimi insegnanti come testimoni: Il professor Ruben e la prof.ssa Arte.

4) La convinzione che le “sfide matematiche” (o didattiche) del mio caro professor Francesco Berardi, condotte col metodo Berardiano, giungono ancora efficaci, didatticamente valide e per questo, credo, sempre attuali. Questo metodo, peraltro,  è rimasto impresso nella mia memoria e nei miei buoni ricordi come potete ben vedere o immaginare.
Ringrazio Marco per questa splendida avventura condivisa, che, a partire da “ semplici sfide” da Lui tutte vinte, ci ha regalato così due grandi scoperte: 1) La Scoperta dell’origine perduta e finalmente ritrovata della creazione dei poligoni regolari da parte dell’uomo delle civiltà arcaiche. 2) Una nuova formula matematica sconosciuta, molto bella, bella come la formula algebrica delle equazioni di 2° grado perché unificante e unificabile in un’unica formula grazie al segno algebrico unificato: “±”.

Ringrazio anche pubblicamente il padre di Marco, il signor Donato Cameriero, per avermi dato la fiducia di poter dialogare costruttivamente con suo figlio, certamente minore dal punto di vista anagrafico, ma mentalmente maggiore di tanti altri adulti e, oggi, superiore anche nei contenuti.

Un abbraccio alla preziosa e attenta Annarita, ancora un grande "COMPLIMENTI" a Marco e un caro saluto a tutti.

Aldo 

Aggiornamento con il commento di Marco

"Ho già informato Aldo, ma per correttezza informo anche i lettori di Matem@ticamente:

come da ultima richiesta di Aldo, nell'applet ho inserito le semicirconferenze sui cateti e sull'ipotenusa, inoltre ho dato modo di visualizzare la particolare area gnomonica che si viene a creare per differenza tra la semicirconferenza costruita sull'ipotenusa e quella costruita su un cateto (nel nostro caso X). 

All'applet di Geogebra sulla generalizzazione del diagramma d'argilla sono state aggiunte due spunte opzionali proprio per la visualizzazione delle semicirconferenze e della relativa area gnomonica.

Sulle aree gnomoniche in generale ci faccio un pensiero magari più avanti.

Un salutone
Marco"

Aggiornamento con il regalo di Aldo Bonet per Marco

"Cara Annarita ti allego questa mia , per fare i complimenti a Marco Cameriero.
Sono felice di vedere che il metodo fatto con le “sfide” berardiane (il metodo del mio professore Francesco Berardi) ha ancora il suo eloquente effetto didattico. Sono felice di constatare che i due illustri storici della matematica Tullio Viola e Bruno Rizzi avevano ragione circa le loro convinzioni.

Tramite queste convinzioni, che sono sempre state le mie, ho aiutato Marco a compiere queste  bellissime scoperte che ora sono a disposizione della didattica e della storia della matematica.

Sono stato felice di vedere materializzarsi tutto quello che avevo solo immaginato nella mia mente.

Volevo tranquillizare Marco con questo mio disegno che ho estrapolato dal tuo post Annarita, quello sull’Arbelos archimedeo "Curve Celebri: Arbelos Di Archimede O Coltello Del Calzolaio"  che ho modificato solo per lo scopo:

 Vorrei chiedere ora a Marco: Sei ancora convinto che non dobbiamo coniare questa tua area gnomonica sui semicerchi "L’Arbelos Cameriero?”…Prendilo come un mio regalo.

Questo era ed è il mio regalo che avevo pensato sin dall’inizio per Marco Cameriero:

  

 Ebbene Annarita, informato Marco di questo mio regalo per Lui, la sua modestia l’ha portato a  scrivermi subito:

“…Aldo,…Sei stato gentilissimo e la cosa mi ha fatto davvero piacere.
E' proprio una di quelle cose che vorrei sviluppare in seguito.

Riguardo al nome (Cameriero) mi sembra esagerato (sei stato troppo buono), magari la chiameremo "Gnomone semisferico pitagorico", almeno è questo il senso a cui mi piacerebbe arrivare con l'eventuale sviluppo”.

Che dire Annarita, anche se era scontata e preannunciata, ho testato così l’umiltà di Marco che desidero, ora, mettere qui in evidenza,...che sia di esempio per molti.

Un abbraccio ad Annarita e un caro saluto a Marco.

Aldo"