Statistica: La Rappresentazione Dei Dati

Ragazzi di 2°B, mi faccio avanti con la Statistica e in particolare con la fase della rappresentazione dei dati.

All'inizio della classe prima, nella fase dell'accoglienza, abbiamo svolto una semplice indagine statistica avente come oggetto la vostra classe; eseguendo tale attività avete appreso alcuni termini che ora rivediamo brevemente, prima di affrontare l'argomento del post.

- La popolazione, o universo statistico, è un insieme di unità aventi in comune una certa caratteristica.

- Le unità statistiche della popolazione oggetto dell'indagine statistica non sempre sono persone. Ad esempio, costituiscono una popolazione statistica le aree protette d'Italia o i comuni di una regione italiana.

- Fissata la popolazione, si individuano i caratteri da analizzare e le modalità con cui si esprimono. Ad esempio, sono caratteri il colore degli occhi e dei capelli, la statura e la massa corporea; sono modalità ad esempio del colore degli occhi "neri", "verdi", "azzurri". I caratteri massa corporea e statura sono di tipo quantitativo perché esprimibili mediante misure, mentre il carattere colore dei capelli è di tipo qualitativo perché non rilevabile oggettivamente.

Un'indagine statistica può essere svolta sull'intera popolazione (indagine totale), oppure su un campione significativo (indagine campionaria). Un esempio di indagine totale è il censimento di una popolazione: per esempio, l'ultimo censimento della popolazione italiana si è svolto nel novembre del 2011, come sapete.

Avete già appreso a raccogliere, attraverso un questionario, i dati di un'indagine statistica e a rappresentarli con un areogramma quadrato o con un istogramma, un diagramma a linee. Ampliamo adesso la conoscenza su questo argomento con altre modalità di rappresentazione grafica.

Istogramma delle frequenze

Ipotizziamo  che mediante un questionario sia stato chiesto ai 24 alunni di una classe di esprimere una preferenza circa il consumo di alcuni piatti della cucina "mediterranea". Il carattere "alimento" viene analizzato nelle modalità: pasta, riso, pizza, zuppe.

I dati sono stati raccolti in una tabella e rappresentati con un istogramma (più precisamente si tratta di un ortogramma, essendo l'istogramma formato da rettangoli contigui formanti una superficie continua, ma nel lessico comune si usa il termine istogramma in entrambi i casi). Osservate l'applet di GeoGebra e interagite con il foglio dinamico di lavoro, seguendo le indicazioni ivi contenute.

"Pasta" è stata preferita da 10 ragazzi, 10 è la frequenza assoluta della modalità "pasta"; 5 è la frequenza assoluta della modalità "riso" e così via. I dati in tabella sono stati rappresentati con un istogramma delle frequenze.

Tuttavia, non è sempre sufficiente esprimere la frequenza assoluta di un dato, ma è importante ottenere un'informazione che metta a confronto ciascun dato con la totalità.

Se, ad esempio, esprimiamo il rapporto tra la frequenza della modalità "pasta" e il numero totale dei ragazzi intervistati, 10/24, otteniamo la frequenza relativa della modalità "past".

La frequenza relativa viene espressa anche da un valore percentuale che si ottiene, come avete già appreso,  nel seguente modo:

10/24 x 100 = 41, 67

approssimato a 42%. Nella tabella che compare nell'applet seguente, compaiono le percentuali relative a ciascuna modalità, con valori arrotondati all'unità.

Concludendo, in una raccolta dati:

- si dice frequenza assoluta di una modalità il numero di volte con cui quella modalità si presenta;

- si dice frequenza relativa il rapporto espresso dalla frazione che ha come numeratore la frequenza assoluta e come denominatore il numero totale dei dati rilevati.

Areogramma circolare

Rappresentiamo adesso i dati percentuali con un areogramma circolare. Calcoliamo l'ampiezza dei settori circolari corrispondenti a ciascuna modalità, utilizzando le proporzioni. L'angolo del settore è direttamente proporzionale alla frequenza relativa della modalità che stiamo analizzando; dalla tabella precedente possiamo scrivere le quattro proporzioni che compaiono nell'applet seguente:

Oltre a quelle viste, ci sono altre modalità per rappresentare i dati, come particolari istogrammi adatti a rappresentare situazioni in cui si mettono a confronto due o più aspetti di uno stesso carattere, oppure i cartogrammi, o i diagrammi cartesiani.

Analizzeremo tali modalità in un post successivo.