Come Spiegare Ad Alunni Di 9 Anni Che Meno Per Meno E' Uguale A Più?

Come spiegare ad alunni di 9 anni che meno per meno è uguale a più?


E’ la domanda postami da maestra Laura per aiutarla a spiegare con esempi pratici, ai suoi piccoli alunni,  che (- 2) * (- 4) = + 8 .


Cara Laura, la tua non è una domanda facile perché risulta piuttosto complesso utilizzare esempi pratici in casi come questo. Anzi, ad essere sincera, penso che non sia nemmeno opportuno, dal punto di vista didattico, tenuto conto della giovane età degli alunni destinatari.

La giustificazione formale di "meno per meno uguale a più" si basa, infatti, sulla proprietà associativa dell'addizione e quella distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione, argomenti improponibili a bambini di nove anni.
Pertanto, dobbiamo rinunciare a qualsiasi tentativo di formalismo per cercare una via adatta ad un livello elementare.


Per i piccoli alunni, forse non sarà problematico pensare ad un numero negativo come a un debito e a un numero positivo come a un credito.


Proponiamo, quindi, la seguente situazione.

Ieri, Marco ha chiesto in prestito 4 figurine di calciatori ad Andrea. Oggi, ne ha chiesto altri 6 a Luca, senza restituire le 4 figurine ad Andrea. Perciò, Marco ha totalizzato un debito di (– 10) figurine nei confronti dei due compagni.


Oggi, la madre di Marco ha consegnato, sia ad Andrea che a Luca, 2 buste contenenti ciascuna 4 figurine, riducendo il debito di Marco:


per 2 volte è stato tolto (fattore -2) un debito di 4 figurine (fattore - 4); ciò ha ridotto il debito complessivo di Marco nei confronti dei compagni a:

-10 + 8= - 2,

ovvero le figurine che Marco dovrà restituire sono, adesso, soltanto 2 anziché 10.
Ciò significa che sottrarre per 2 volte un debito di 4 figurine (-2) * (-4) ha sortito il medesimo effetto che si sarebbe ottenuto nel caso in cui la madre di Marco avesse dato al figlio le due buste contenenti 2 * 4 = 8 figurine.


In definitiva, consegnando di persona le buste ai suoi compagni, Marco avrebbe ugualmente portato a (-2) il suo "debito".


Mi rendo conto che il ragionamento è un po’ stiracchiato, ma non riesco a trovare di meglio!