Caten Come Catenaria, Una Sorprendente Scultura

Creata da David Letellier per la cappella Saint - Sauveur de Caen, Caten è una sorprendente scultura, determinata dalla gravità.

300 fili sottili sospesi da due corde, collegati essi stessi a ciascuna estremità di un braccio lentamente rotante, formano una superficie evanescente che interagisce con l'architettura.

Mediante un simbolico gioco di specchi, le curve dei fili, create dalla forza gravitazionale, riflettono le forme delle arcate della chiesa. Caten contrappone l'effimero all'eterno, il movimento alla staticità, e produce una tensione tra la leggerezza e la millenaria stabilità  dello spazio.

La composizione del suono si ispira alle preghiere medievali di solfeggio, in particolare la prima strofa di «Ut Quéant Laxis", noto anche come "Inno a San Giovanni Battista", utilizzato nel XI secolo per determinare i nomi delle note della scala usata nei paesi latini.
Ad ogni giro, i meccanismi emettono una delle prime 4 note della scala (Do, Re, Mi, Fa), creando una sequenza di intervalli, continuamente riconfigurata. Basse frequenze risuonano nello spazio, sottolineando il carattere trascendentale di un luogo un tempo dedicato alla fede.

Il nome Caten deriva dal termine catenaria, che descrive una particolare curva piana iperbolica, formata da una sottile corda inestensibile e perfettamente flessibile, vincolata agli estremi e soggetta soltanto al proprio peso. Qui un interessante documento di uniroma sulla catenaria.

Un'altra bella pagina sulla catenaria da Progetto Matematica di unibo.

Di seguito l'equazione cartesiana:

Riporto di seguito alcune citazioni prese da Galileo Gailei, Discorsi e Dimostrazioni Matematiche Intorno a Due Nuove Scienze attenenti alla mecanica e i movimenti locali, 1638.

Giornata seconda. Salviati spiega come disegnare delle parabole.

"Salviati. Modi di disegnar tali linee ce ne son molti, ma due sopra tutti gli altri speditissimi glie ne dirò io: uno de i quali è veramente maraviglioso, poiché con esso, in manco tempo che col compasso altri disegnerà sottilmente sopra una carta quattro o sei cerchi di differenti grandezze, io posso disegnare trenta e quaranta linee paraboliche, non men giuste sottili e pulite delle circonferenze di essi cerchi. Io ho una palla di bronzo esquisitamente rotonda, non più grande d'una noce; questa, tirata sopra uno specchio di metallo, tenuto non eretto all'orizonte, ma alquanto inchinato, sì che la palla nel moto vi possa camminar sopra, calcandolo leggiermente nel muoversi, lascia una linea parabolica sottilissimamente e pulitissimamente descritta, e più larga e più stretta secondo che la proiezzione si sarà più o meno elevata. Dove anco abbiamo chiara e sensata esperienza, il moto de i proietti farsi per linee paraboliche: effetto non osservato prima che dal nostro amico, il quale ne arreca anco la dimostrazione nel suo libro del moto, che vedremo insieme nel primo congresso. La palla poi, per descrivere al modo detto le parabole, bisogna, con maneggiarla alquanto con la mano, scaldarla ed alquanto inumidirla, ché così lascerà più apparenti sopra lo specchio i suoi vestigii. L'altro modo, per disegnar la linea, che cerchiamo, sopra il prisma, procede così. Ferminsi ad alto due chiodi in un parete, equidistanti all'orizonte e tra di loro lontani il doppio della larghezza del rettangolo su 'l quale vogliamo notare la semiparabola, e da questi due chiodi penda una catenella sottile, e tanto lunga che la sua sacca si stenda quanta è la lunghezza del prisma: questa catenella si piega in figura parabolica, sì che andando punteggiando sopra 'l muro la strada che vi fa essa catenella, aremo descritta un'intera parabola, la quale con un perpendicolo, che penda dal mezo di quei due chiodi, si dividerà in parti eguali. Il trasferir poi tal linea sopra le faccie opposte del prisma non ha difficoltà nessuna, sì che ogni mediocre artefice lo saprà fare. Potrebbesi anco con l'aiuto delle linee geometriche segnate su 'l compasso del nostro amico, senz'altra fattura, andar su l'istessa faccia del prisma punteggiando la linea medesima."

Giornata quarta. Si parla di una somiglianza fra la traiettoria dei proiettili e la catenaria.

"Sagredo. (...) E l'accidente è l'esser impossibile distendere una corda sì, che resti tesa dirittamente e parallela all'orizonte; ma sempre fa sacca e si piega, né vi è forza che basti a tenderla rettamente. (...)"

" Salviati. (...) Ma più voglio dirvi, recandovi insieme maraviglia e diletto, che la corda così tesa, e poco o molto tirata, si piega in linee, le quali assai si avvicinano alle paraboliche: e la similitudine è tanta, che se voi segnerete in una superficie piana ed eretta all'orizonte una linea parabolica, e tenendola inversa, cioè col vertice in giù e con la base parallela all'orizonte, facendo pendere una catenella sostenuta nelle estremità della base della segnata parabola, vedrete, allentando più o meno la detta catenuzza, incurvarsi e adattarsi alla medesima parabola, e tale adattamento tanto più esser preciso, quanto la segnata parabola sarà men curva, cioè più distesa; sì che nelle parabole descritte con elevazioni sotto a i gr. 45, la catenella camina quasi ad unguem sopra la parabola."

Il primo ad occuparsi della catenaria fu probabilmente Galileo Galilei nel 1638, pensando erroneamente che la forma di una fune appesa per i suoi estremi e sotto la forza di gravità, fosse una parabola .

Nel 1669 Joachim Jungius dimostrò che la curva in questione non era una parabola e, nel 1691, Huygens, Leibniz e i fratelli Bernoulli, dimostrarono che questa curva era una curva non algebrica, e fu battezzata “catenaria” dallo stesso Huygens.

La curva, detta anche funicolare o velaria, fu studiata da Eulero, il quale dimostrò nel 1744 che la sua rotazione attorno all’asse delle ascisse genera una superficie minima, che prese il nome di catenoide.[Fonte wikipedia]

Di seguito una bella immagine proveniente da questa galleria: