Quesiti Del 29 -30 Ottobre 2012: Le Soluzioni

Come promesso,  ecco a voi ragazzi le soluzioni dei quesiti proposti il 29 ed il 30 Ottobre 2012.

Per la precisione, la soluzione del quesito "Calcolate il perimetro" è 15 cm, come molti di voi hanno trovato esattamente, illustrandone la soluzione. In effetti, il problema non era difficile.

La soluzione del quesito "Avari o generosi?" è 1000 euro. Nessuno è pervenuto al risultato esatto. Per i ragazzi di  1°B e 2°B, ci sta perché non è stato ancora trattato il tema della proporzionalità...ma Simone?

Fornisco di seguito il procedimento risolutivo.

Riporto il testo del problema per rendere più agile la comprensione della soluzione:

"Tre amici, giocando al Super Enalotto, hanno vinto ben 39 000 euro. Rispettando gli accordi precedentemente presi, si dividono la vincita in parti direttamente proporzionali a 1/2, 1/4, 1/5, ma vogliono essere generosi e così decidono che ognuno terrà per sé l'importo arrotondato (per difetto) al numero intero di  migliaia di euro e darà in beneficenza la parte rimanente. Andrea, loro amico, esclama: "Che avari!". Quanto danno complessivamente in beneficenza i tre fortunati amici?"

Denominando con x la parte proporzionale a 1/2, con y la parte proporzionale a 1/4 e con z  la parte proporzionale a 1/5, si avrà la seguente sequenza di rapporti:

x : 1/2 = y : 1/4 = z : 1/5

Da cui si ricaveranno tre proporzioni:

1. (x + y + z) : (1/2  + 1/4  + 1/5)  =  x  : 1/2

2. (x + y + z) : (1/2  + 1/4  + 1/5)  =  y : 1/4

3. (x + y + z) : (1/2  + 1/4  + 1/5)  =  z : 1/5

Considerando che  (x + y + z) = 39 000 euro

e  (1/2  + 1/4  + 1/5) = 19/20

le tre proporzioni precedenti saranno:

39 000 : 19/20  =  x  : 1/2

39 000 : 19/20  =  y : 1/4

39 000 : 19/20  =  z : 1/5

da cui  si  ricaverà che:

x = 20 526 euro  (arrotondato per difetto sulla cifra delle unità)

y = 10 263 euro (arrotondato per difetto sulla cifra delle unità)

z = 8 211 euro (arrotondato per eccesso sulla cifra delle unità)

Poiché i tre amici hanno deciso "che ognuno terrà per sé l'importo arrotondato (per difetto) al numero intero di  migliaia di euro e darà in beneficenza la parte rimanente", si avrà che:

(526 + 263 + 211) euro = 1 000 euro

Pertanto i tre amici daranno complessivamente in beneficenza 1 000 euro!

Secondo voi sono stati avari o generosi?