The Beauty Of Algebra: La Bellezza Dell'Algebra

(Dedicato ai miei discoli di 3°B:)).

Abbiamo iniziato quest'anno lo studio dell'Algebra, ragazzi di 3°B, e devo ammettere che questa branca della Matematica è di vostro gradimento. 

Vale la pena, quindi, cercare di saperne di più sotto il profilo storico e su come essa ci aiuta ad interpretare il mondo.

Il termine algebra (dall'arabo الجبر, al-ğabr che significa "unione", "connessione" o "completamento", ma anche "aggiustare") deriva dal nome del libro del matematico persiano Muḥammad ibn Mūsā al-Ḵwārizmī, intitolato Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa'l-muqābala ("Compendio sul Calcolo per Completamento e Bilanciamento"), conosciuto anche nella forma breve Al-Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala, che tratta la risoluzione delle equazioni di primo e di secondo grado.[Fonte: Wikipedia]

I concetti dell'Algebra, però, non sono soltanto le equazioni di 1° e 2° grado perché essa tratta, ad esempio, l'ampliamento degli insiemi numerici (come abbiamo già visto), dai numeri naturali ai numeri complessi (ne abbiamo parlato proprio oggi a scuola a proposito delle radici con indice pari di radicandi negativi!), e molto altro.

Noi ci stiamo occupando di Algebra elementare e ci occuperemo, ad un primo livello e limitatamente agli aspetti più semplici, anche di Algebra astratta, che è una estensione della prima.

Nel frattempo vi propongo un video della Khan Academy dal titolo "The Beauty of Algebra" ovvero "La Bellezza dell'Algebra", che potete fruire facilmente perché presenta i sottotitoli in lingua italiana.

Il filmato ha inizio con la seguente citazione di Galileo Galilei, che contiene il vero cuore dell'Algebra e della Matematica in generale. Il brano è tratto dal Saggiatore (potete scaricare da qui il testo integrale).

Egli ha detto: 

"La filosofia è scritta in quel grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi agli occhi (io dico l'Universo), ma non si può intendere se prima non si impara a intender la lingua e a conoscere i caratteri ne' quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri sono triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro labirinto".

E' facile comprendere la metafora galileiana. L'alfabeto della lingua della Natura è, per Galileo, quello della matematica greca: triangoli, cerchi ed altre figure geometriche. E nello stesso alfabeto sono scritti i Philosophiae naturalis principia mathematica di Isaac Newton, il libro che costituisce la prima summa della nuova scienza, e che non usa apparentemente altro che la geometria degli antichi: in particolare, le ellissi, che Keplero aveva scoperto essere la forma delle orbite dei pianeti che si muovono attorno al Sole. Ma dietro la facciata geometrica, si nasconde, nei Principia, una nuova matematica, che lo stesso Newton aveva portato a maturità insieme a Leibniz: il calcolo infinitesimale moderno o analisi, che si poggia sull'Algebra, la geometria analitica e la trigonometria.

Il calcolo infinitesimale rimane ancora oggi lo strumento più duttile ed efficace per la descrizione della natura.
La sua conoscenza  costituisce, quindi, un bagaglio culturale di primaria importanza, e, sul piano storico, il suo sviluppo può a buon diritto considerarsi uno dei processi fondamentali per la storia del pensiero scientifico, e, più in generale, per la storia della filosofia occidentale.

Bene! Adesso guardate il filmato e leggete con attenzione i sottotitoli in lingua italiana.