Happy 2013 By GeoGebra Clock

Siamo arrivati ormai alla fine del 2012, tempo di riflessioni per l'anno che sta per finire e di buoni propositi per il 2013.

L'anno scorso, pubblicavo "I post più seguiti del 2011", presentando la sintesi di un anno di blogging in termini di post più popolari.

Farò la stessa cosa all'inizio del 2013, rompendo la regola che vuole il consuntivo a fine anno.

Qui, voglio rivolgervi i miei migliori auguri per il 2013, che sta per nascere. E, allora, come si fa con tutte le nascite, ho allestito un benvenuto a modo mio, realizzando il GeoGebra Clock!

Come Si Ottiene La Formula Dell'area Del Cerchio?

Con l'arcinota formula Πr^2, come ben sappiamo,  possiamo calcolare l'area del cerchio; ma come si ottiene tale formula?

Vi propongo un video di mathematicsonline's channel, che ne fornisce una semplice spiegazione grazie alla potenza dell'animazione.

Ragazzi di 3°B, anche se abbiamo già svolto l'argomento, risulta di indubbia utilità guardare il filmato, che utilizza una dimostrazione figurata intuitiva ed efficace.

Mi saprete dire se ho ragione!

2012 NORAD Tracks Santa: Segui Babbo Natale

Al NORAD (North American Aerospace Defense Command) puoi seguire il conto alla rovescia per Babbo Natale.

Sul sito in lingua italiana si legge: "Tutti i preparativi per il viaggio di Babbo Natale sono iniziati.

Gli elfi di Babbo Natale sono più occupati del solito quest’anno per i preparativi della partenza di Babbo Natale il 24 Dicembre. Ritorna ogni giorno per gli aggiornamenti dal Polo Nord e scopri nuove sorprese sulle pagine di attività di Babbo Natale."

Qui potete leggere i messaggi augurali da tutto il mondo.

Ma Babbo Natale esiste veramente? E' la domanda che si pongono molti bambini.

Carnevale Della Matematica #57: 1° Call For Papers

Esattamente ad un anno di distanza dall'ultima edizione ospitata, questo blog sarà lieto di ospitare il Carnevale della Matematica #57, il 14 gennaio 2013.

Il tema estremamente attuale della futura edizione è "Matematica e Nuove Tecnologie".

Quali le connessioni tra apprendimento della matematica e tecnologie mediate da computer? Sono esse di realistico supporto alla causa della Matematica? Raccontate la vostra esperienza come docenti, studenti, genitori, o come osservatori.

Algebra, Algebre E Storia Dell'Algebra Al Carnevale Della Matematica #56

E' online il Carnevale della Matematica #56 sul  blog "Scienza e Musica", dove troverete declinato, in ben 61 post, il tema dell'edizione di fine 2012: "Algebra, Algebre e Storia dell'Algebra".

Leonardo Petrillo, l'ospite di turno, ha allestito una fantastica kermesse, ricchissima di contributi da non perdere.

Così il padrone di casa sottotitola il tema algebrico:

"L'algebra è lo strumento intellettuale che è stato creato per rendere chiari gli aspetti quantitativi del mondo." (Alfred North Whitehead)

Dopo una tale dichiarazione non vi resta che andare a verificare di persona la  consistenza dell'affermazione. Il link è il seguente:

http://scienzaemusica.blogspot.it/2012/12/carnevale-della-matematica-56-algebra.html

The Beauty Of Algebra: La Bellezza Dell'Algebra

(Dedicato ai miei discoli di 3°B:)).

Abbiamo iniziato quest'anno lo studio dell'Algebra, ragazzi di 3°B, e devo ammettere che questa branca della Matematica è di vostro gradimento. 

Vale la pena, quindi, cercare di saperne di più sotto il profilo storico e su come essa ci aiuta ad interpretare il mondo.

Il termine algebra (dall'arabo الجبر, al-ğabr che significa "unione", "connessione" o "completamento", ma anche "aggiustare") deriva dal nome del libro del matematico persiano Muḥammad ibn Mūsā al-Ḵwārizmī, intitolato Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa'l-muqābala ("Compendio sul Calcolo per Completamento e Bilanciamento"), conosciuto anche nella forma breve Al-Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala, che tratta la risoluzione delle equazioni di primo e di secondo grado.[Fonte: Wikipedia]

I concetti dell'Algebra, però, non sono soltanto le equazioni di 1° e 2° grado perché essa tratta, ad esempio, l'ampliamento degli insiemi numerici (come abbiamo già visto), dai numeri naturali ai numeri complessi (ne abbiamo parlato proprio oggi a scuola a proposito delle radici con indice pari di radicandi negativi!), e molto altro.

Ada Lovelace, La Prima Programmatrice Della Storia

CREDITI: Google

Ada Lovelace, è stata la prima programmatrice della Storia ed, oggi, Google la onora, nel giorno del 197° anniversario della sua nascita, con un Doodle, che campeggia sulla home del celebre motore di ricerca.

Lady Lovelace, nel 1843, ha dimostrato, udite udite, che le ragazze possono programmare! Non solo! Una donna il primo essere umano a scrivere un programma per computer, quando ancora il computer non c'era! Avete compreso bambine, ragazze e donne di tutte le età?

Ma chi è stata questa talentuosa fanciulla?

Rette Complanari Con GeoGebra

Come sapete, ragazzi di 3°B, gli oggetti reali sono tridimensionali, ovvero hanno una estensione spaziale e, pertanto, sono costituiti da punti che non appartengono ad un solo piano, come accadeva alle figure geometriche, che avete studiato nei due anni precedenti.

Osservando la realtà che ci circonda, a noi familiare, non abbiamo difficoltà a cogliere la spazialità degli oggetti...il problema comincia quando dobbiamo rappresentare tali oggetti su un foglio di carta, come avete già verificato.

In questo post, ho realizzato tre distinti applet con GeoGebra, che hanno il vantaggio dell'interattività e della dinamicità e possono perciò darvi una mano a comprendere meglio gli enti geometrici nello spazio.

Costruiamo Figure Simmetriche Rispetto Ad Un Asse

Questo post è per voi, ragazzi di 2°B. 

Avete incontrato qualche difficoltà nel comprendere come si ottiene una figura simmetrica, di una figura assegnat, rispetto ad un asse di simmetria. Pertanto, ho realizzato un applet con Geogebra, per aiutarvi nella costruzione, su carta, di figure simmetriche di figure date.

Osservate con attenzione i vari step della procedura, indicata nel foglio dinamico di lavoro, e ripercorreteli, matita e strumenti tecnici alla mano, su un foglio quadrettato. Se dovessero permanere ancora dei dubbi, riprenderemo il discorso in aula!

Fatemi sapere!

A177342: Storia Di Una Sequenza Numerica Su OEIS

"A177342: Storia Di Una Sequenza Numerica Su OEIS". Cosa vorrà mai significare il titolo del post?
Andiamo per gradi e, intanto, iniziate con l'osservare la sequenza numerica  presente nel logo del Carnevale della Matematica di Matem@ticaMente!

Li avete osservati bene? Sono otto e precisamente:

1; 9; 31; 75; 149; 261; 419; 631

Gli otto numeri sono stati ottenuti dalla seguente formula:

(4n^3-3n^2+5n-3)/3

per n= 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

Applico la formula per n = 1

(4 x 1^3 - 3 x 1^2 + 5 x 1 - 3)/3 = (4 - 3 + 5 - 3)/3 = 3/3 = 1 (il primo numero della sequenza)

Trasformazioni Isometriche: La Simmetria Assiale

Ecco la terza isometria, ragazzi di 2°B! Si tratta della simmetria assiale. Osservate l'applet di GeoGebra seguente. Vi renderete conto facilmente che, rispetto alle altre trasformazioni isometriche studiate (traslazione e rotazione), qui c'è qualcosa di diverso!

Muovendo i vertici e l'asse di simmetria, nel foglio dinamico, non riuscirete mai a sovrapporre i vertici della figura data con quelli della sua trasformata. La simmetria assiale è, infatti, un movimento esterno al piano di appartenenza che ribalta la figura attorno ad un asse, detto di simmetria.

In questa trasformazione, a differenza delle precedenti, il verso di percorrenza delle lettere dei vertici cambia:

- nella figura CDE, il verso è orario;
- nella figura C'D'E', il verso è antiorario.

I punti C e C', D e D', E ed E' si dicono corrispondenti nella simmetria assiale di asse a.

Le due figure CDE e la sua trasformata C'D'E' sono inversamente congruenti.

Media, Mediana, Valore Massimo [Allenamenti]

Da Wikipedia

Dopo una breve interruzione, riprendono gli allenamenti per i Campionati Internazionali di Giochi Matematici 2013, con la seguente proposta:

"La media di un insieme di 5 diversi numeri naturali è 15. La mediana è 18. Qual è il massimo valore possibile che può assumere il più grande dei cinque numeri considerati?"

Ragazzi di tutte le classi, ricordate che la mediana di una distribuzione di numeri (se il numero dei termini è dispari), ordinata in ordine crescente (o decrescente), è il valore centrale. In questo caso, vi suggerisco di considerare l'ordine crescente per la nostra distribuzione formata da 5 numeri.

Provate a risolvere il problema, lasciando la soluzione ed il procedimento in un commento al post.

Difficoltà: medio-alta

Per i visitatori:

Consultate il tag "giochi matematici" per trovare altri problemi di allenamento.

Song From π: Melodia Musicale Da Pi Greco

Sono note  diverse strategie che aiutano a memorizzare le cifre decimali di pi greco.
Ovviamente, mi riferisco ad una determinata quantità di esse poiché, come sappiamo, pi greco è un numero irrazionale, ovvero un numero decimale illimitato non periodico.

La modalità, che ho scovato in rete, è particolarmente originale. L'autore ha, infatti, creato una melodia musicale, assegnando un numero, tra i componenti del 3,14,... ad una nota musicale sulla scala minore armonica. Egli afferma di riuscire a ricordare meglio, in tal modo, le cifre del pi greco perché gli risulta più facile memorizzare la musica piuttosto che le stringhe numeriche. Ascoltando la melodia, l'autore riesce ad immaginare i numeri sottesi.

Buon per lui! Non abbiamo motivo di dubitarne.

Trasformazioni Isometriche: La Rotazione

Dopo la traslazione, consideriamo un'altra trasformazione isometrica: la rotazione.
Anche in questo caso, la figura trasformata conserva le caratteristiche metriche della figura data: esse sono sovrapponibili e, quindi, congruenti.

La rotazione è caratterizzata da:
- un centro di rotazione;
- l'ampiezza dell'angolo di rotazione;
- il verso, che può essere orario o antiorario.

Nell'applet di GeoGebra, che ho realizzato, il centro di rotazione è rappresentato dal punto E, in rosso, l'ampiezza dell'angolo di rotazione è di 90°, il verso di rotazione è antiorario.
Spuntando ordinatamente le 4 caselle di controllo, potete osservare quattro rotazioni di 90° gradi ciascuna, che riportano la figura a coincidere con se stessa.

I punti delle figure trasformate A e A', B e B', C e C', D e D', ecc. si dicono corrispondenti nella rotazione e si trovano su archi di circonferenze concentriche, di centro E, che è il centro della rotazione, come anzidetto.

Isometrie : Traslazione Di Vettore Assegnato [Applet GeoGebra]

Questo applet di GeoGebra, relativo alla traslazione di vettore assegnato, è per voi, ragazzi di 2°B.

Come abbiamo visto, ieri a scuola,la traslazione è un movimento nel piano geometrico che lascia inalterate le caratteristiche e le proprietà di una figura. Tale trasformazione è una Isometria perché lascia invariate tutte le  caratteristiche misurabili:

- lunghezza dei lati;
- ampiezza degli angoli.

La traslazione è la più semplice delle trasformazioni isometriche.
Come potete vedere nell'applet, una traslazione è sempre associata ad un vettore, segmento caratterizzato da:

Buon Compleanno August Ferdinand Möbius!

Nastro di  Möbius (Escher)

Oggi, 17 Novembre, ricorre il compleanno del grande matematico e astronomo tedesco August Ferdinand Möbius (Schulpforta, 17 novembre 1790 – Lipsia, 26 settembre 1868), che ha legato il suo nome soprattutto al celebre nastro di Möbius,  una superficie bidimensionale che, immersa in uno spazio tridimensionale euclideo, presenta una sola linea di bordo e una sola faccia. La superficie può essere percorsa su entrambe le facce all'infinito.

Lo so, ragazzi, che non abbiamo ancora parlato di topologia, la branca della matematica in cui si inserisce il su nominato nastro, ma lo faremo. Prendete questo post come una anticipazione dell'argomento. Nel frattempo potete leggere la biografia di Möbius su Wikipedia.

Io E La Matematica: Raccontiamoci!

Scritta da Angelo

Il titolo del post "Io e la Matematica: Raccontiamoci" si riferisce ad una consegna, proposta, all'inizio dell'anno scolastico, ai miei  monelli di 1°B.
E' qualcosa che sono solita fare, quando una nuova classe accede al primo anno delle medie, per rompere il ghiaccio e sondare le "simpatie" dei primini nei confronti della Matematica.

I racconti dei ragazzi sono sempre interessanti ed istruttivi e così è stato anche quest'anno. Sono rimasta piacevolmente sorpresa dalla constatazione che, in generale, ai miei nuovi discoli la Matematica piace. Merito dei loro insegnanti della scuola primaria, con ogni probabilità:).

Leggete alcuni stralci dei loro racconti, lasciati nudi e crudi con i relativi errori (orrori mi verrebbe da scrivere, in alcuni casi) grammaticali.

Espressioni Con Potenze Di Frazioni [Applet GeoGebra]

Seconda B, questo post è per voi! Ho realizzato due applet di GeoGebra sulle espressioni con potenze di frazioni, che abbiamo svolto oggi in classe.

Spuntate le caselle di controllo come indicato nei due fogli dinamici per seguire lo sviluppo dei vari passaggi.

Ricordate di applicare, dove richiesto, le proprietà delle potenze che abbiamo studiato:

1. prodotto di potenze di ugual base (è una potenza che ha per base la stessa base delle potenze date e per esponente la somma degli esponenti).
2. Quoziente di potenze di ugual base (è una potenza che ha per base la stessa base delle potenze date e per esponente la differenza degli esponenti.
3. Nel prodotto e quoziente di potenze di ugual esponente, si moltiplicano e si dividono le basi, riportando l'esponente comune.
4. La potenza di una potenza si svolge riportando la stessa base e moltiplicando tra loro gli esponenti.

Allenamenti Matematici Del 9/11 E 11/11: Le Soluzioni

Pubblico le soluzioni degli allenamenti matematici dei giorni 9/11/2012 e 11/11/2012, riportando alcuni commenti, e relative soluzioni esatte, dei ragazzi che hanno partecipato.

- Allenamento dell'undici novembre : "Calcolate il prodotto delle frazioni" (cliccare qui per il testo del quesito).

1. Soluzione di Celeste (la nostra nuova amica):

"In ogni frazione il numeratore è uguale al denominatore della frazione successiva, per cui si semplificano tutti. Rimane soltanto 2006/2 che dà 1003."

Addizione Di Due Numeri Relativi [Applet GeoGebra]

Terza B, questo post è per voi! L'applet di GeoGebra vi aiuterà a comprendere l'addizione di due numeri relativi.

Seguite le istruzioni contenute nel foglio dinamico di lavoro:
1. spuntate le quattro caselle di controllo una alla volta;
2. cliccate nella prima casella per vedere la prima addizione; prima di spuntare la seconda, cliccate nuovamente nella prima, e così per tutte le caselle, in modo da evitare la sovrapposizione delle quattro addizioni.

Come verificherete:
- la somma di due numeri relativi concordi è un numero concorde con essi (positivo, se gli addendi sono positivi, e negativo, se gli addendi sono negativi) e con valore assoluto la somma dei valori assoluti degli addendi;

- la somma di due numeri relativi discordi è un numero relativo concorde con l'addendo di valore assoluto maggiore e con valore assoluto dato dalla differenza dei valori assoluti degli addendi.

Calcolate Il Prodotto Delle Frazioni [Allenamento]

Il  quesito che vi propongo dovrebbe essere piuttosto facile. In ogni caso, esercitarvi affinerà le vostre abilità nel calcolo delle frazioni.

Si tratta di determinare qual è il seguente prodotto:

3/2  x  4/3  x  5/4...x  2006/2005

Non vi fornisco alcun aiutino questa volta.

Chi non si è ancora cimentato con il quesito precedente, si dia da fare perché martedì fornirò le soluzioni di entrambi i quesiti.

Come al solito, non basta il risultato, ma è richiesto anche il procedimento che adotterete.

Forza con i commenti e le vostre soluzioni!

Qual E' L'Area Del Triangolo? [Problema Per Allenamento]

Eccomi qui con un altro problema per allenarsi in vista dei futuri Campionati Internazionali di Giochi Matematici.

Questa volta si tratta di calcolare l'area di un triangolo, costruito come indicato nel testo del problema. Attenzione alla figura!

Testo del problema:
"L'area del rettangolo ABCD è di 72 cm^2. Unendo il suo vertice A con il punto medio del lato BC e con il punto medio del lato CD, si ottiene un triangolo. Qual è l'area del triangolo?"

Aiutino: fate attenzione ai tre triangoli rettangoli confinanti con il nostro triangolo!

Il problema è più indicato per i ragazzi di 3°B, ma possono cimentarsi tutti! Forza! Provate!!!

La soluzione, che fornirete nei commenti, deve essere giustificata dal vostro procedimento.

L’Ansia Da Prestazione Matematica Puo' Attivare Nel Cervello L’Area Del Dolore Fisico

L’Ansia Da Prestazione Matematica Può Attivare Nel Cervello L’Area Del Dolore Fisico.

E’ quanto emerge da una ricerca condotta dagli studiosi  Ian M. Lyons (2012 PhD graduate in psychology from UChicago e postdoctoral scholar at Western University in Ontario, Canada) e Sian L. Beilock (Department of Psychology, University of Chicago).

Lo studio dal titolo “When Math Hurts: Math Anxiety Predicts Pain Network Activation in Anticipation of Doing Math” è pubblicato sul corrente numero di  PLOS  ONE.

Eravamo a conoscenza della Matofobia, ma che addirittura l’ansia per la matematica potesse indurre una risposta nel  cervello simile a quella  connessa con la sperimentazione del dolore fisico, beh proprio no! 

Angoli Consecutivi E Angoli Adiacenti

Ragazzi di 1°B, ho realizzato due applet di GeoGebra per rendervi più immediata la comprensione degli angoli consecutivi e degli angoli adiacenti.

A volte, infatti, coppie di angoli hanno una posizione reciproca particolare.
Osservate una coppia di angoli consecutivi, seguendo le indicazioni contenute nell'applet seguente.

La Successione Di Fibonacci E Altre Proprieta' Nel Triangolo Di Tartaglia

Chi non ricorda il triangolo di Tartaglia per averlo studiato alle superiori a proposito del calcolo dei coefficienti del binomio di Newton?

Vi rinfresco un po' la memoria:

la formula esprime lo sviluppo della potenza n-esima di un binomio qualsiasi. In essa il primo  fattore rappresenta il coefficiente binomiale ed è sostituibile con

Quesiti Del 29 -30 Ottobre 2012: Le Soluzioni

Come promesso,  ecco a voi ragazzi le soluzioni dei quesiti proposti il 29 ed il 30 Ottobre 2012.

Per la precisione, la soluzione del quesito "Calcolate il perimetro" è 15 cm, come molti di voi hanno trovato esattamente, illustrandone la soluzione. In effetti, il problema non era difficile.

La soluzione del quesito "Avari o generosi?" è 1000 euro. Nessuno è pervenuto al risultato esatto. Per i ragazzi di  1°B e 2°B, ci sta perché non è stato ancora trattato il tema della proporzionalità...ma Simone?

Fornisco di seguito il procedimento risolutivo.

Sorprendenti Diagrammi Per La Fattorizzazione

I sorprendenti diagrammi per la fattorizzazione, che sto per presentarvi, sono opera di  Brent Yorgey, dottorando nel programming languages group presso l'Università della Pennsylvania.

In passato, ha insegnato matematica e informatica e ha lavorato come sviluppatore di software Java. Si è laureato in informatica al Williams College nel nord-ovest del Massachusetts.

Guardate il diagramma per la fattorizzazione del 700:

Avari O Generosi? Problema Sulla Proporzionalita'

"Avari o generosi?" è un problema sulla proporzionalità per voi ragazzi di 3°B.
Lasciate la vostra soluzione con un commento al post, indicando come siete pervenuti al risultato. La soluzione sarà pubblicata a fine settimana. Possono provare anche i ragazzi delle altre classi.

Ecco il testo del problema:

"Tre amici, giocando al Super Enalotto, hanno vinto ben 39 000 euro. Rispettando gli accordi precedentemente presi, si dividono la vincita in parti direttamente proporzionali a 1/2, 1/4, 1/5, ma vogliono essere generosi e così decidono che ognuno terrà per sé l'importo arrotondato (per difetto) al numero intero di  migliaia di euro e darà in beneficenza la parte rimanente. Andrea, loro amico, esclama: "Che avari!". Quanto danno complessivamente in beneficenza i tre fortunati amici?"

Caten Come Catenaria, Una Sorprendente Scultura

Creata da David Letellier per la cappella Saint - Sauveur de Caen, Caten è una sorprendente scultura, determinata dalla gravità.

300 fili sottili sospesi da due corde, collegati essi stessi a ciascuna estremità di un braccio lentamente rotante, formano una superficie evanescente che interagisce con l'architettura.

Mediante un simbolico gioco di specchi, le curve dei fili, create dalla forza gravitazionale, riflettono le forme delle arcate della chiesa. Caten contrappone l'effimero all'eterno, il movimento alla staticità, e produce una tensione tra la leggerezza e la millenaria stabilità  dello spazio.

La composizione del suono si ispira alle preghiere medievali di solfeggio, in particolare la prima strofa di «Ut Quéant Laxis", noto anche come "Inno a San Giovanni Battista", utilizzato nel XI secolo per determinare i nomi delle note della scala usata nei paesi latini.

Calcolate Il Perimetro

Un quesito di geometria per tutti! C'è da calcolare il perimetro di una figura particolare.

Ecco il testo:

"I triangoli ABC, ADE, ed EFG sono equilateri. D e G sono i punti medi rispettivamente dei lati  AC ed AE. Se la lunghezza del lato AB è di 4 cm, quanto misurerà il perimetro della figura ABCDEFG?"

Lasciate la vostra soluzione con un commento al post, indicando come siete pervenuti al risultato.

Il problema è più adatto ai ragazzi di 2°B, ma sono invitati a partecipare anche i ragazzi della 1°B e della 3°B.

Calculus Rhapsody Sulle Note Di Bohemian Rhapsody

Calculus Rhapsody  di  Phil Kirk & Mike Gospel sulle note di Bohemian Rhapsody dei Queen. Un filmato, a mio avviso, esilarante.

Ho postato il testo (naturalmente in lingua inglese), che potete tradurre con l'aiuto del prof. di inglese così fate pure un po' di esercizio, il  che non guasta.

Soluzioni Dei Quesiti Del 21- 22 Ottobre 2012

Questo è un sintetico post per pubblicare, come promesso, le soluzioni del quesito del 21 ottobre (il labirinto) e del quesito del 22 ottobre sui numeri divisibili per la propria cifra delle unità.

Soluzione del LABIRINTO:

E - 20 - 9 - 35 - 12 - 16 - 24 - 25 - 15 - 36 - 21 - 30 - S

Soluzione dei numeri divisibili per la propria cifra delle unità.

I numeri che hanno la proprietà richiesta sono i numeri che terminano per 1, 2, 5 (12 numeri) cui si aggiungono 24, 33, 36, 44, 48, per un totale di 17 numeri:

11- 12 - 15 - 21 - 22 - 24 - 25 - 31 - 32 - 33 - 35 - 36 - 41 - 42 - 44 - 45 - 48

Notare che i numeri 20, 30, 40 non sono divisibili per 0 perché la divisione per 0 non è definita.

Ai prossimi quesiti!

Rappresentazione Interattiva Dei Quadrilateri Con I Diagrammi Di Eulero-Venn

Abbiamo da qualche tempo concluso lo studio dell'insieme dei quadrilateri (domani c'è la verifica scritta!). Vi ho preparato come sintesi, ragazzi di 2°B, una rappresentazione interattiva con i diagrammi di Eulero-Venn, grazie all'onnipresente GeoGebra.

Spuntando le caselle di controllo, presenti nel foglio dinamico di lavoro, si osserveranno comparire le diverse famiglie dei quadrilateri:

- quadrilateri generici;
- trapezi (quadrilateri aventi almeno una coppia di lati paralleli);
- parallelogrammi (quadrilateri aventi due coppie di lati paralleli;
- rettangoli (parallelogrammi aventi i quattro angoli congruenti);
- rombi (parallelogrammi aventi i quattro lati congruenti);
- quadrati (parallelogrammi che hanno le caratteristiche sia dei rombi che dei rettangoli).

Quali Numeri Sono Divisibili Per La Propria Cifra Delle Unita'?

Problemi e ancora problemi per allenarsi. Questa volta si tratta di scoprire quali numeri, considerati all'interno di un determinato intervallo, sono divisibili per la propria cifra delle unità!

Ma formuliamo per bene il quesito.

"Il numero 64 ha la proprietà di essere divisibile per la propria cifra delle unità. Quanti numeri interi, compresi tra 10 e 50, hanno questa proprietà? Prova a determinarli."

Il problema non è particolarmente difficile, ma richiede capacità di concentrazione e conoscenza del concetto di divisibilità.

Aiutino: fate attenzione ai numeri che terminano per zero!!!

Lasciate la vostra soluzione con un commento al post. Non siate timidi! Partecipate numerosi!

La soluzione sarà pubblicata domenica.

LABIRINTO - Allenamenti Per I Giochi Matematici 2013

Il Labirinto che vi propongo, ragazzi di 2°B, dà inizio agli allenamenti per i Campionati Internazionali di Giochi Matematici 2013, che, come ogni anno, si terranno in primavera.

Ecco il testo:

"Si entra nel labirinto dal punto indicato con la  freccia E e se ne esce dal punto indicato con la freccia S. Quando si arriva su una casella:

- se il numero nella casella è un multiplo di 3, si può salire;
- se il numero nella casella è un multiplo di 4, si può scendere;
- se il numero nella casella è un multiplo di 5, si può andare a destra.

Colorare il cammino che collega l'entrata all'uscita."

Il Concetto Di Matematica Presso I Maori

Ragazzi di tutte le classi, in particolare quelli di seconda B, vi propongo un video di Rai Scuola molto interessante sul concetto di matematica presso i Maori della Nuova Zelanda, un popolo lontano da noi.

Osservate come nella cultura Maori, apparentemente priva di riferimenti alla geometria e all’aritmetica, sia presente invece, nella vita di tutti giorni, la matematica come modalità di calcolo applicata alle più diverse attività. Le immagini si soffermano sulla spartizione delle porzioni di cibo, sulla misurazione delle quantità, sul calcolo del tempo e, infine, sull’impiego della geometria nei disegni usati per i ricami tradizionali.

Area Del Segmento Circolare Ad Una Base, Con Applet

Questo post, su come calcolare l'area di un segmento circolare ad una base, è per voi di 3°B. Come al solito, ho cercato di rendere dinamico l'argomento, ricorrendo ad un applet di GeoGebra.

Occorre  distinguere due casi:

1. il segmento circolare ad una base non contiene il centro del cerchio, quindi è minore del semicerchio; l'area si calcola sottraendo dall'area del settore circolare, avente in comune con il segmento circolare lo stesso arco, quella del triangolo avente per vertici il centro e gli estremi dell'arco;
2. il segmento circolare ad una base contiene il centro del cerchio, quindi è maggiore del semicerchio; l'area si calcola sommando all'area del settore quella del triangolo.

L'Insieme Dei Parallelogrammi, Con Applet Di GeoGebra

Ragazzi di 2°B, proseguiamo con l'esplorazione, all'interno dell'insieme dei parallelogrammi, con un applet di GeoGebra, che vi farà osservare dinamicamente le proprietà di questi quadrilateri.

Ricordiamo che il parallelogramma è "un quadrilatero avente due coppie di lati paralleleli".

Moltiplichiamo Frazioni: Un Modello Interattivo

Ragazzi di 2°B questo modello interattivo per moltiplicare frazioni è per voi. E' un anticipo dell'operazione che svolgeremo la prossima settimana.

Per iniziare, cliccate su "START"; quindi, agendo sui quattro triangolini neri, selezionate i numeratori e i denominatori delle due frazioni dai relativi menu a tendina. Cliccate su "MULTIPLY" per moltiplicare le due frazioni. Successivamente, semplificate il risultato, cliccando su "CHANGE GRID".

Per scegliere due nuove frazioni, cliccate sul bottone "Reset".

L'Insieme Dei Trapezi [Applet Di GeoGebra]

Ragazzi di 2°B, ecco qui per voi una breve sintesi sull'insieme dei trapezi, accompagnata da un applet interattivo di GeoGebra per visualizzarne dinamicamente le proprietà.

Ricordiamo che il trapezio è un quadrilatero avente almeno una coppia di lati paralleli, denominati basi (maggiore e minore).

Si hanno tre tipi di trapezi:

• trapezio scaleno;
• trapezio isoscele;
• trapezio rettangolo.

Tabelline Con Le Mani, Trucchi, E Competenza Consapevole

L'apprendimento delle tabelline presenta diversi problemi da sempre nell'ambito del loro apprendimento, all'interno del nostro sistema scolastico. Non a caso, il post di questo blog "Tabelline e didattica" ha ricevuto, in meno di un anno, oltre 25000 visite!

Quali sono le ragioni di ciò? Diverse! Leggete il post sopra linkato per prendere visione di alcune di esse. Tale difficoltà nell'apprendere le tabelline ha fatto fiorire, nel tempo, una messe di trucchi e suggerimenti per aggirare il problema, ma non per offrire un concreto aiuto a risolverlo. In questo periodo sta circolando in rete il "trucco" delle tabelline con le mani, ad esempio.

Grafico Interattivo Della Proporzionalità Inversa

Ragazzi di 3° B, poiché la proporzionalità inversa è risultata un po' ostica,  ho realizzato un grafico interattivo con GeoGebra affinché vi sia di supporto nella comprensione.

Seguite con attenzione le istruzioni contenute nel foglio dinamico e osservate bene ogni dettaglio.

Ricordate che due grandezze sono inversamente proporzionali quando il loro prodotto è costante: se una raddoppia, l'altra diventa la metà e così via, secondo la relazione:

 x * y = k

Il grafico che rappresenta graficamente tale relazione è l'iperbole. I punti di questa curva coincidono con i vertici liberi di infiniti rettangoli equivalenti.

Rappresentazione Dei Dati: Areogramma Quadrato

Ragazzi di 1° B, continuiamo la nostra indagine statistica con la rappresentazione dei dati, analizzando quelli  relativi al carattere "luogo di nascita", riferito ad una ipotetica classe composta da 20 alunni. 
Ci sono vari modi per rappresentare i dati, a seconda della situazione.
Nel nostro caso, prendiamo in considerazione l'areogramma quadrato.

Nell'applet di GeoGebra,  ho inserito una tabella in cui sono riportati i dati riguardanti il carattere prima citato e le sue cinque modalità (stesso comune della scuola, ecc). Il termine frequenza sta ad indicare il numero di volte con cui si presenta ciascuna modalità.

Seguite le istruzioni presenti nel foglio dinamico di lavoro.

Alan Mathison Turing: L'Indecidibilita' Della Vita

Alan Turing (copyright Beryl Turing)

"Alan Mathison Turing: L'Indecidibilità Della Vita" è il titolo della giornata di studi organizzata dal Centro Interuniversitario di Ricerca "Seminario di Storia della Scienza" dell’Università di Bari Aldo Moro per ricordare il grande logico e matematico inglese, in occasione del centenario della sua nascita.

Il convegno si terrà a Bari, presso il Salone degli Affreschi dell’Università, il 5 ottobre 2012.

Riporto dal sito del Centro Interuniversitario:

"Con tale manifestazione si intende proporre una giornata di riflessione sull’influenza che il lavoro di Turing ha avuto nello sviluppo delle scienze dell’informazione e sugli aspetti storico/tecnologici legati alle definizioni di algoritmo, programma e macchina universale.L’obiettivo che ci si propone è quello di fornire una ricostruzione critica e unitaria al lavoro dello scienziato inglese senza trascurare i lati complessi della sua figura e ponendo l’accento sul valore storico/scientifico, ma anche filosofico, dei suoi contributi, che hanno avuto grande influenza sul progresso tecnologico nella seconda metà del secolo scorso. Si intende infatti valutare sia gli aspetti storici che quelli tecnologici legati alla computazione cercando un confronto su più dimensioni – storica, scientifica, filosofica, culturale."

Per ulteriori informazioni sul programma, consultare il link:

http://www.ssscienza.uniba.it/cms4/

TABELLINE? NO PROBLEM!

Lo so, lo so che alcuni di voi primini hanno qualche problemuccio con le tabelline! Ma c'è una maniera per aggirarle...almeno quelle dal 6 in su, perché per quelle sino al 5 niente scuse!

Pertanto, da ora in avanti: "Tabelline? No problem!"

Battuta a parte, quando vi dovesse capitare una improvvisa amnesia, potete ricorrere al semplice algoritmo che trovate indicato nel seguente applet di GeoGebra, in attesa che la vostra memoria si irrobustisca;).

IL PARADOSSO DEL MENTITORE

Da Wikipedia

Il paradosso del mentitore: si dice che Epimenide abbia affermato che <<Tutti i Cretesi sono mentitori>>.
Dato che Epimenide era cretese, ha detto la verità? (Per sapere che cosa si intende con il termine paradosso, leggere il post "Gli orologi pazzi di Carroll")

Epimenide era un leggendario poeta greco, vissuto a Creta nel VI secolo a.C.
Secondo una leggenda, una volta egli avrebbe dormito per 57 anni (analogamente al leggendario Rip Van Winkle). L'enunciato che gli viene attribuito è logicamente contraddittorio, ammesso che i mentitori mentano sempre e che quelli che non sono mentitori- li chiameremo sinceri- dicano sempre la verità.

Apprendere Facilmente La Geometria...Si Puo'

Dalla rete

"Apprendere facilmente la Geometria...si può" potrebbe sembrare una affermazione troppo ottimistica, e invece è squisitamente...realistica!

Non voglio con ciò affermare che non esista il problema dell'apprendimento della Geometria, sia chiaro. Ho scritto tempo fa l'articolo "Sulla didattica della Stereometria nella Scuola Media" per svolgere alcune riflessioni sulla questione proprio perché il problema esiste, e non solo per la Geometria dello spazio, ma per la Geometria in generale.

Storie Di Numeri Di Tanto Tempo Fa: Ebook Tradotto, Da Scaricare

Finalmente sono riuscita ad assemblare l'ebook "Storie di numeri di tanto tempo fa", traduzione in lingua italiana del libretto originale di David Eugene Smith "Number Stories Of Long Ago", a cura di Anna Cascone.

Il libro, risalente al 1919, è un grande "Living Book" di storie appartenenti a diverse epoche (antico Egitto e Cina, tra le altre), che mostra come i diversi concetti matematici si siano sviluppati nel tempo e diventati parte integrante della civiltà.
È un meraviglioso connubio di storia, economia, e matematica, adatto ad essere letto e compreso dagli studenti della scuola secondaria di primo e secondo grado e da coloro che sono curiosi di conoscere le origini della civiltà, che oggi diamo per scontate. 

Svolgi Le Equivalenze [Applet Interattivo]

Svolgi le equivalenze, utilizzando l'applet interattivo che ho realizzato con GeoGebra.

Segui le istruzioni che troverai nel seguente foglio dinamico.

Lo Zero In Un Video Straordinario

Vi propongo lo Zero in un video straordinario, che ho scoperto nell'ambito del recente Carnevale della Matematica 53.

Primini, questo vale soprattutto per voi che affronterete lo studio dei numeri naturali, ma anche per i ragazzi delle seconde e delle terze!

Lo zero è un numero che ha rivoluzionato la storia della Matematica, come vedremo strada facendo. Nel frattempo, gustate questo interessante ed istruttivo short film, realizzato da Zealous Creative:
nato in un mondo di numeri, uno zero oppresso scopre che, attraverso la determinazione, il coraggio, e l'amore, il "nulla" può essere veramente qualcosa. 

Carnevale Della Matematica #53: Matematica E Scuola

Oggi è il 14 di settembre, il giorno del Carnevale della Matematica #53, ospitato dai Rudi Matematici e avente per tema "Matematica e scuola".

Nonostante il tema impegnativo e un po' serioso, i magnifici tre hanno saputo allestire una edizione scoppiettante, come è nel loro stile. 

Numerosi i fuori tema, tra cui quelli di Matem@ticaMente (non completamente a pensarci bene!), che è arrivato trafelato all'appuntamento soltanto ieri pomeriggio, fuori tempo massimo.

Che Cosa Cambia Per La Matematica Nelle Indicazioni Nazionali 2012?

Che cosa cambia per la Matematica nelle Indicazioni Nazionali 2012 per il Curricolo della Scuola dell'Infanzia e del I Ciclo? 
Le scuole si stanno organizzando per analizzare a fondo i documenti, dopo che il Ministero ha reso noti i risultati della consultazione delle scuole a livello nazionale e ha pubblicato il documento delle Indicazioni aggiornato.

Potete consultare i documenti ai seguenti link:

- i risultati della consultazione;
- il documento aggiornato delle Indicazioni.