Matematica E Magia Degli Origami

Immagine presa dal sito di Lang

Robert Lang è un pioniere della più recente evoluzione degli origami - usare la matematica ed i principi dell'ingegneria per creare disegni incredibilmente complessi che sono meravigliosi e, qualche volta, molto utili.






Il sito dell'autore  "ORIGAMI": http://www.langorigami.com/

Guardate l'interessante filmato (con sottotitoli in italiano) da TED Talks: un discorso di 18 minuti in cui Lang illustra la magia degli Origami ed il loro rapporto con la Matematica.



Segue la traduzione integrale del testo del filmato:

"Il mio discorso si intitola "Uccelli svolazzanti e telescopi spaziali." Potreste dire che le due cose non c'entrano niente l'una con l'altra, ma spero che al termine di questi 18 minuti riusciate ad intravedere una relazione. Ha a che fare con gli origami. Cominciamo. Cosa sono gli origami? Molti pensano di sapere cosa sono gli origami. Questo: uccelli che sbattono le ali, balocchi, oggettini carini, quel tipo di cose. Ed è quello che gli origami erano una volta. Ma sono diventati qualcos'altro. Sono diventati una forma d'arte, una sorta di scultura.

Il tema comune - quello che distingue gli origami - è piegare, il modo in cui si crea la forma. Come sapete sono molto antichi. Questo è un pannello del 1797. Mostra delle donne che giocano con questi balocchi. Se guardate da vicino, è questa forma, chiamata gru. Ogni bambino giapponese impara a creare quella gru. Questa forma d'arte è conosciuta da centinaia di anni, e si potrebbe pensare che qualcosa che è in giro da così tanto - e così restrittivo, si piega soltanto - abbia già fatto nascere tutto quello che poteva molto tempo fa. E potrebbe anche essere vero.

Ma nel ventesimo secolo è apparso un artista giapponese chiamato Yoshizawa, e lui ha creato decine di migliaia di nuove forme. Ma ancora più importante, ha creato un linguaggio, un modo per comunicare, un codice fatto di punti, trattini e frecce. Ritornando al discorso di Susan Blackmore, ora abbiamo un mezzo per trasmettere informazioni con ereditarietà e selezione, e sappiamo dove questo porti. E dove questo ha portato gli origami è qualcosa come questo. Questo è un origami: un foglio, niente tagli, solo pieghe, centinaia di pieghe. Anche questo è un origami, e ci mostra in che direzione siamo andati nel mondo moderno. Naturalismo. Dettagli. Potete fare corna, antenne... e se guardate da vicino, zoccoli ungulati.

E si pone una domanda: cosa è cambiato? Quello che è cambiato è qualcosa che non vi aspettereste nell'arte, la matematica. In pratica, le persone hanno applicato i principi della matematica all'arte, per scoprirne le leggi nascoste. E questo ci porta ad uno strumento molto potente. In moltissimi campi, il segreto per essere produttivi - anche negli origami - è lasciare che le persone morte lavorino per voi.

(Risate)

Quello che potete fare è prendere il vostro problema, trasformarlo in un problema che qualcun altro ha risolto, e poi usare le loro soluzioni. Ecco come abbiamo usato questo metodo con gli origami. Il fondamento degli origami sono i diagrammi. Il diagramma di pieghe che vedete è il progetto alla base di un origami. E non si possono semplicemente disegnare a caso. Devono obbedire a quattro semplici regole. Sono molto semplici, facili da seguire. La prima regola è la colorazione a due. Potete colorare ogni diagramma con solo due colori senza avere mai lo stesso colore in due spazi adiacenti. La direzione delle pieghe in ogni vertice - il numero di pieghe a monte, il numero di pieghe a valle, differiscono sempre di due. Due in più o due in meno. Nient'altro. Se guardate gli angoli intorno ad una piega, vedete che se numerate gli angoli in cerchio tutti gli angoli con numeri pari formano una linea retta. Anche tutti gli angoli con numeri dispari formano una linea retta. E se guardate come i livelli si sovrappongono, vedrete che, indipendentemente da come organizzate pieghe e fogli, il foglio non può mai penetrare in una piega. Ecco quatto semplici regole. E' tutto quello che serve negli origami. Tutti gli origami derivano da queste.

Vi chiederete: "Possono quattro semplici regole dare vita a questo tipo di complessità?" Se ci pensate, le leggi della meccanica quantistica si possono scrivere su un fazzoletto, e comunque governano tutta la chimica, tutta la vita, e tutta la storia. Se obbediamo a queste leggi possiamo fare cose incredibili. Negli origami, se obbediamo a queste regole possiamo prendere schemi semplici, come questi schemi ripetitivi di pieghe, chiamati texture, che presi da sé non sono niente. Ma se seguiamo le regole dell'origami, possiamo cambiare la forma dello schema, ancora una volta, una cosa molto molto semplice, ma quando seguiamo le pieghe otteniamo qualcosa di un po' diverso. Questo pesce, 400 scaglie, ripeto, è un singolo foglio non tagliato, soltanto pieghe. E se non avete voglia di piegare 400 scaglie potete fare un passo indietro e fare poche cose, come aggiungere placche ad una tartaruga, oppure le zampe. Oppure esagerare ed arrivare a 50 stelle su una bandiera, con 13 strisce. E se volete impazzire davvero, 1000 scaglie su un serpente a sonagli. Questo è in mostra al piano di sotto, quindi se potete dategli un'occhiata.

Gli strumenti più potenti degli origami si collegano a come ottenere le parti delle creature. E posso scriverlo in una semplice equazione. Prendiamo un'idea, aggiungiamo un foglio quadrato ed otteniamo un origami.

(Risate)

Quello che conta è cosa vogliamo dire con quei simboli. Potreste chiedervi: "Davvero si può essere così specifici? Un cervo volante - mandibole in due punti, ha anche le antenne. Si può essere così specifici nei dettagli?" E sì, si può proprio. E come ci riusciamo? Beh, scomponiamo la cosa in pochi passi più semplici. Quindi lasciatemi espandere quell'equazione. Comincio con la mia idea. Passo all'astrazione. Qual è la forma più astratta? Una figura a stecchi. Da quella figura schematica, in qualche modo devo ottenere una figura a pieghe che abbia una parte per ogni dettagli del soggetto. Un risvolto per ogni gamba. Una volta che abbiamo quella forma a pieghe che chiamiamo base, possiamo fare le zampe più sottili, le possiamo piegare, possiamo arrivare alla figura finita.

Ora, il primo passo: abbastanza semplice. Prendi un'idea, disegni una figura a stecchi. Anche l'ultimo passo non è difficile, ma è quello in mezzo - passare dalla descrizione astratta alla figura piegata - ad essere difficile. Ma è anche il punto in cui le idee matematiche possono farci superare l'ostacolo. E vi farò vedere come si fa tutto questo così quando uscite potete cominciare a creare qualcosa. Ma cominceremo da qualcosa di piccolo. Questa base ha molti risvolti. Adesso impareremo come si fa un risvolto. Come fareste un singolo risvolto? Prendete un quadrato. Piegatelo a metà, poi ancora e ancora fino a che non è lungo e stretto, e quello che abbiamo sulla punta è un risvolto. Potrei usarlo per una zampa, un braccio, qualunque cosa del genere.

Quanta carta c'è in quel risvolto? Se procediamo al contrario fino allo schema iniziale, possiamo vedere che la parte di foglio che è finita nel risvolto è l'angolo in alto a sinistra. Ecco un risvolto, e tutto il resto del foglio è a disposizione. Posso usarlo per qualcos'altro. Beh... ci sono altri modi per fare un risvolto. Ci sono risvolti di tutte le dimensioni. E se faccio i risvolti più piccoli, posso usare un po' meno carta. Se faccio il risvolto più sottile possibile, arrivo al limite della minima quantità di carta necessaria. Come potete vedere, è necessario un quarto di cerchio per ogni risvolto. Ci sono altri modi per fare i risvolti. Se metto il risvolto sul bordo, usa mezzo cerchio di carta. Se lo faccio al centro, è necessario un cerchio intero. Quindi, a prescindere da come faccio il risvolto, è necessaria una parte di una regione circolare del foglio. Ora siamo pronti ad ingrandirci. E se volessi fare qualcosa con molti risvolti? Di cosa ho bisogno? Di molti cerchi.

Negli anni '90, gli artisti di origami hanno scoperto questi principi ed hanno capito che potevano creare figure complicate quanto volevano semplicemente organizzando i cerchi. Ed ecco dove le persone morte ci vengono in aiuto. Poiché molte persone hanno studiato il problema dell'impacchettamento dei cerchi. Posso contare su quella ampia storia di matematici e artisti che hanno studiato la disposizione e l'impacchettamento dei cerchi. Ed ora posso usare quelle soluzioni per creare degli origami. Quindi abbiamo capito queste regole con cui si impacchettano i cerchi, poi decoriamo gli schemi di cerchi con le linee secondo altre regole. Questo ci dà le pieghe. Queste creano la base. A questo punto si dà la forma alla base. Ed ecco la forma finale, in questo caso uno scarafaggio. Ed è davvero semplice.

(Risate)

E' talmente semplice che può farlo un computer. Potreste chiedervi: "Beh... ma quanto è semplice?" Con i computer bisogna essere in grado di descrivere le cose in termini elementari, ed in questo modo si può. Quindi ho scritto un programma un po' di anni fa chiamato TreeMaker, e lo potete scaricare dal mio sito. E' gratis. E' compatibile con tutti i principali sistemi operativi... persino Windows.

(Risate)

Basta disegnare una figura a stecco, e lui calcola lo schema di pieghe. Fa l'impacchettamento dei cerchi, calcola lo schema di pieghe, e, se usate quella figura stecco che vi ho appena mostrato, si può intuire che è un cervo - si vedono le corna - otterreste questo schema di pieghe. Se prendete questo schema e lo piegate seguendo le linee tratteggiate otterrete una base che potrete modellare in un cervo, esattamente con lo schema che volevate. E se volete un cervo diverso, non un Coda Bianca, basta cambiare l'impacchettamento per ottenere un wapiti. O potreste creare un alce. O qualunque altro tipo di cervo, in realtà. Queste tecniche hanno rivoluzionato quest'arte. Abbiamo scoperto di poter creare insetti, ragni, che sono simili, cose con zampe, cose con zampe ed ali, cose con zampe ed antenne. E se piegare una singola mantide religiosa, da un singolo foglio non tagliato, non era abbastanza interessante, potete fare due mantidi religiose da un singolo foglio. Lei se lo sta mangiando. Io lo chiamo "Pausa panino."

E potete fare più che solo insetti. Ecco... potete aggiungere dettagli: Dita e artigli. Un orso grizzly ha gli artigli. Questa rana ha le dita. In realtà, molte persone ora aggiungono le dita ai loro modelli. Le dita sono diventate un meme degli origami. Perché tutti le stanno aggiungendo. Si possono creare soggetti multipli. Quindi ecco un paio di strumentisti. Il chitarrista da un singolo foglio, il bassista da un singolo foglio. E se dite: "Beh... la chitarra, il basso... non sono poi granché. Fai uno strumento più complicato." Allora potreste fare un organo.

(Risate)

Ciò che questo ha permesso è la creazione di origami a richiesta. Ora le persone possono dire "voglio questo e questo e questo" e voi potete andare e crearlo. A volte create opere d'arte, a volte pagate le bollette facendo un po' di lavoro commerciale. Vorrei farvi vedere alcuni esempi. Tutto quello che vedrete, a parte la macchina, è un origami.

(Video)

(Applausi)

Giusto per farvi vedere, questa era davvero carta piegata. I computer hanno fatto muovere le cose, ma questi erano tutti oggetti reali che noi abbiamo creato. Possiamo usare gli origami non solo per le animazioni, ma si rivelano utilissimi anche nel mondo reale. Sorprendentemente, gli origami e le strutture che sviluppiamo con gli origami trovano applicazione in medicina, scienza, nello spazio, nel corpo, nell'elettronica di consumo e molto di più.

Vorrei farvi vedere alcuni esempi. Uno dei primi è stato questo modello: un modello piegato, studiato da Koryo Miura, un ingegnere giapponese. Lui ha studiato un modello di pieghe ed ha capito che si poteva ridurre in un pacchetto estremamente compatto che aveva una struttura di apertura e chiusura molto semplice. E l'ha usato per progettare questo impianto fotovoltaico. Questa è una rappresentazione artistica, ma è stato utilizzato in un telescopio giapponese nel 1995. C'è un piccolo origami nel telescopio spaziale James Webb, ma è molto semplice. Il telescopio, una volta nello spazio, si apre in due punti. Si piega in tre. E' un modello molto molto semplice... non lo chiamereste neanche un origami. Non hanno certo avuto bisogno di parlare con artisti degli origami.

Ma se volete andare su qualcosa di più difficile e più grande, potreste aver bisogno di un po' di origami. Gli ingegneri del Lawrence Livermore National Lab hanno avuto un'idea per un telescopio molto più grande. L'hanno chiamato "L'Occhiale". Questo progetto prevede un'orbita geosincrona, 42.000 km di quota, una lente di 100 metri di diametro. Quindi immaginate una lente larga come un campo da calcio. C'erano due gruppi di persone interessate a questo progetto: astronomi che volevano guardare in su, e "altre persone" che volevano guardare in giù. Che guardiate in alto o in basso, come lo portate nello spazio? Dovete mandarcelo con un razzo. Ma i razzi sono piccoli. Quindi dovete renderlo più piccolo. E come si rende un'enorme lastra di vetro più piccola? L'unico strada, più o meno, è piegarla in qualche modo. Dovete fare qualcosa di questo tipo... questo era un modello piccolo.

Prendete la lente, la dividete in pannelli, aggiungete delle cerniere. Ma questo particolare modello non permette di ridurre qualcosa di 100 metri in solo pochi metri. Quindi gli ingegneri del Livermore, cercando di sfruttare il lavoro di persone morte o magari di origamisti ancora vivi, si sono detti "Vediamo se qualcun altro sta facendo qualcosa del genere." E si sono rivolti alla comunità degli origami; ci siamo messi in contatto ed abbiamo iniziato a lavorare insieme. Abbiamo sviluppato insieme un modello che può crescere finché vogliamo, ma che permette ad ogni anello o disco piatto di ripiegarsi in un cilindro compatto ed ordinato. Lo hanno adottato per il primo prototipo, che non era di 100 metri... era solo di 5. Ma questo è un telescopio di 5 metri, la lunghezza focale è circa 400 metri. Funziona perfettamente durante i test, e si ripiega in un piccolo pacchetto carino.

Ci sono anche altri origami nello spazio, la Japan Aerospace Exploration Agency ha lanciato una vela solare, e potete vedere qui che la vela si espande, ma si possono ancora vedere le pieghe. Il problema che viene risolto è quello in cui si ha qualcosa che deve essere enorme e piatto a destinazione, ma deve anche essere piccolo durante il viaggio. E la cosa funziona sia che andiate nello spazio, sia che semplicemente entriate in un corpo. Ecco un esempio. Questo è uno stent vascolare sviluppato da Zhong You alla Oxford University. Tiene aperta un'arteria ostruita una volta arrivato a destinazione, ma deve essere molto più piccolo durante il viaggio attraverso i vasi sanguigni. E questo stent si ripiega secondo uno schema basato su un modello-base degli origami chiamato base quadrata.

Anche i progettisti di airbag hanno il problema di far entrare fogli piani in spazi piccoli. E vogliono fare i loro progetti per mezzo di simulazioni. Quindi devono capire, in un computer, come rendere piano un airbag. Gli algoritmi che abbiamo sviluppato per creare gli insetti si sono rivelati essere la soluzione ideale per le simulazioni degli airbag. E loro hanno realizzato una simulazione come questa. Quelle sono le pieghe dell'origami che si formano, ed ora potete vedere l'airbag che si gonfia e scoprire... funziona? Questo ci porta ad un'idea molto interessante.

Sapete come sono nate queste cose? Beh, lo stent vascolare deriva dalla scatoletta aperta che potreste aver imparato alle elementari. E' lo stesso schema, si chiama "base quadrata". L'algoritmo per comprimere gli airbag viene da tutti gli sviluppi sull'impacchettamento dei cerchi e le teorie matematiche che in realtà erano state sviluppate semplicemente per creare insetti... cose con le zampe. Il punto è che questo succede spesso in matematica e scienza. Quando fate entrare in gioco la matematica, problemi che vengono risolti soltanto per esigenze estetiche o per creare qualcosa di bello, ci sorprendono e si scopre che hanno applicazioni anche nel mondo reale. Per quanto strano e sorprendente possa sembrare, un giorno gli origami potrebbero perfino salvare una vita. Grazie.

(Applausi)

Traduzione di  Alberto Pagani
Testo rivisto da Anna Cristiana Minoli

Qui potete guardare "Between the Folds", il film documentario sull'origami, diretto da Vanessa Gould, che ha ricevuto il "2010 Peabody Award".