Piramide Interattiva Con Sviluppo Nel Piano

Ancora una piramide interattiva per i ragazzi di terza media. In questo applet, avete la possibilità di ingrandire e rimpicciolire il poliedro, muovendo lo "zoom", oppure di osservarne lo sviluppo nel piano, agendo sullo slider "apriechiudi".

Potete anche interrompere l'animazione, cliccando sul bottone, che trovate nell'angolo in basso a sinistra dell'applet. Anzi è consigliabile che lo facciate per apprezzare al meglio lo sviluppo nel piano. Potete far ruotare la piramide anche manualmente, agendo sui punti dei due cerchi.

Risolvere Tre Cubi Di Rubik, Giocolando

"Risolvere tre cubi di Rubik, giocolando" è l'attività in cui è impegnato un creativo giovanotto nel seguente filmato.
In pratica, i tre cubi sono risolti, mentre vengono manipolati così come farebbe un giocoliere, in circa 5 minuti! Un esercizio di indubbia abilità.

Se volete risolvere online il cubo di Rubik, cliccate qui:
http://www.lanostra-matematica.org/2012/04/il-cubo-di-rubik-in-formato-flash.html

Qui, invece, c'è un cubo di Rubik con gli specchi, che dovrebbe darvi un aiuto nel ricomporlo:
http://www.lanostra-matematica.org/2012/04/cubo-di-rubik-con-specchi.html

E adesso, un momento di relax con i tre cubi:

Teorema Di Pitagora E Triangoli Rettangoli [Applet]

Poiché, come risaputo, il Teorema di Pitagora è valido per i triangoli rettangoli, la relazione pitagorica tra i lati di tali triangoli (il quadrato costruito sull'ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti) può essere utilizzata per verificare che, considerato un qualsiasi triangolo, questo è un triangolo rettangolo se tale relazione è verificata per i suoi lati.

Allo scopo, ho realizzato un applet con GeoGebra. Muovendo i vertici del triangolo, questo si modificherà: potrete così verificare che la relazione pitagorica è valida soltanto per un qualsiasi triangolo rettangolo.
(Attenzione: l'angolo retto  è indicato con un quadratino!)

Ho realizzato l'applet a beneficio di tutti i ragazzi volenterosi che si trovassero a passare da queste parti.

Cliccando sul seguente link, troverete altre risorse sul Teorema di Pitagora:

http://www.lanostra-matematica.org/search/label/pitagora

Piramidi In Movimento...con GeoGebra

Dopo l'esaedro regolare, ecco, per voi di 3°B, l'applet "Piramidi in movimento"! 

GeoGebra è impagabile.

Mi auguro che risulti più chiara la geometria di questo poliedro, sicuramente meno facile degli altri studiati in precedenza.

La piramide è un solido "trasformista" poiché la sua base può essere un poligono qualsiasi.

Limitandoci alle piramidi rette e a quelle regolari, ricordate che le prime hanno per base un poligono circostrittibile ad una circonferenza e che il piede della sua altezza coincide con il centro di tale circonferenza.

La piramide regolare è retta ed ha per base un poligono regolare. Il tetraedro regolare, ovvero la piramide regolare limitata da quattro triangoli equilateri congruenti, è uno dei cinque solidi platonici.

Vi invito a consultare un applet da me realizzato l'anno scorso (sempre sulla piramide), che può essere di aiuto.

E adesso...le piramidi in movimento! Agendo sullo "zoom", presente nel foglio dinamico, potete rimpicciolire ed ingrandire le piramidi.

Cubo O Esaedro Regolare [Con Applet]

Ragazzi di 3°B questo applet di GeoGebra sul cubo o esaedro regolare è per voi. Muovete gli slider, come indicato nel foglio dinamico,  in modo da osservare il poliedro da diversi punti di vista.

Potete anche aprirlo e chiuderlo in modo da visualizzare i sei quadrati che ne compongono la superficie.

Ricordate che il cubo è un tipo di parallellelepipedo rettangolo, ovvero quello avente le tre dimensioni congruenti. Le sue diagonali sono anch'esse congruenti ed è uno dei cinque solidi platonici.

Semifinale Giochi Matematici, 16 Marzo 2013: Testi E Soluzioni

Ieri pomeriggio, 16 Marzo 2013, si è svolta la Semifinale Italiana dei Campionati Internazionali di Giochi Matematici, presso le sedi preposte.

Pubblico per gli interessati i testi e le relative soluzioni (per tutte le categorie), che si possono consultare, scaricare e stampare raggiungendo il seguente link: 

https://docs.google.com/file/d/0B8BTUqjqVdQOWTdhT3VQZWthbnc/edit

Ringrazio Marco che me li ha fatti avere.

Testi e soluzioni possono essere consultati anche nel seguente widget.

CONNESSIONE [Per I Giochi Matematici]

Ci siamo! Domani si svolgeranno le semifinali per i Campionati Internazionali di Giochi Matematici.

Se avete voglia e tempo, ecco pronto un quesito dal titolo "CONNESSIONE"...e chissà che non sia un termine augurale;).

Osservate con attenzione la figura e leggete con altrettanta attenzione il testo seguente:

"In figura vedete disegnati sette cerchi; alcuni di loro sono connessi (cioè collegati direttamente, con un unico segmento) ad un solo altro cerchio, altri a due, altri a tre, ecc. Inserite nei cerchi tutte le cifre da 1 a 7 in modo che la somma (magari costituita da un unico addendo) delle cifre dei cerchi connessi a sei dei cerchi della figura assuma tutti i seguenti valori: 1, 2, 3, 5, 8 e 13.
A quanto ammonta la somma delle cifre scritte nei cerchi connessi al settimo?"

Buono svolgimento ed in bocca al lupo a tutti per domani!

La soluzione ed il procedimento, come al solito, in un commento al post.

Carnevale della Matematica Del Py Day, Con Infografica

Oggi è il 14 marzo, una data in cui si festeggia, a livello internazionale, il Py Day...e, a livello nazionale il Carnevale della Matematica #59, ospitato dal blog Dropsea.

La kermesse nostrana non poteva, pertanto, ignorare il celebre pi greco, cui ha dedicato il suo tema portante senza dimenticare la straordinaria figura del geniale Archimede, che fu  il primo ad operare una stima del celebre numero irrazionale trascendente.




Qui l'url del Carnevale della Matematica #59:

http://dropseaofulaula.blogspot.it/2013/03/carnevale-della-matematica-59.html

Di seguito un'infografica su pi greco. 

Il Triangolo Di Numeri Dispari [Per I Giochi Matematici]

Mancano soltanto tre giorni alle semifinali dei Campionati Internazionali di Giochi Matematici, perciò battiamo il ferro finché è caldo, ragazzi!

Vi propongo il triangolo di numeri dispari, che osservate qui a lato.

Questa è la consegna:

Determinare la somma dei numeri presenti sulla centesima riga. Ovviamente non dovete scrivere tutte le righe sino alla centesima e poi calcolarne la somma! Sarebbe da matti. Si tratta di trovare la regolarità presente nelle righe del triangolo dato, in base alla quale calcolare con facilità la somma della riga richiesta.
Successivamente, generalizzare la regoletta per l'ennesima riga!

E' tutto chiaro? Suvvia, cimentatevi:).

Come al solito, è richiesto di giustificare il risultato cui perverrete.

Sulla Quadratura Del Cerchio E La Trascendenza Di Pi Greco

L'impossibilità della quadratura del cerchio e la trascendenza di pi greco sono un binomio indissolubile su cui sono stati versati fiumi di inchiostro e scritto millanta e millanta parole.

Non desta meraviglia, quindi, se un brillante ed audace giovanotto diciassettenne, al secolo Marco Cameriero, è stato catturato da un problema molto antico, su cui la parola definitiva fu scritta soltanto nel 1882 dal matematico tedesco Von Lindemann: "Rassegnatevi! Il cerchio non si può quadrare."

Ma qual è il significato di tale affermazione? Presto detto, in parole molto povere. Se proviamo a calcolare il rapporto tra l'area di un qualsiasi cerchio e l'area del quadrato avente per lato il raggio di tale cerchio, il numero che ne scaturisce è 3,14...
Più precisamente:

A/r^2 = 3, 14...

Poliedri Archimedei O Poliedri Semiregolari

Archimede in un dipinto di
 Domenico Fetti (1620)
Fonte: Wikipedia

«Summis ingeniis dux et magister fuit»
«Dei più alti ingegni fu guida e maestro»
(J.L. Heiberg, Archimedis opera omnia III, Prolegomena XCV)

Nel 2013 cade il 2300esimo anniversario della nascita di Archimede di Siracusa, il più celebre matematico, ingegnere, fisico e inventore dell’antichità, una delle più grandi menti  scientifiche mai esistite.

Il 2013 è, pertanto, l’Anno archimedeo e L’Unione matematica italiana intende promuovere la conoscenza e l’attualizzazione del suo pensiero e della sua straordinaria figura.

In collaborazione con il Piano Nazionale Lauree Scientifiche (PNLS), l'UMI ha bandito un concorso a premi che mira a incentivare l'interesse dei giovani nei riguardi della matematica, a valorizzare i collegamenti della matematica con le altre discipline scientifiche e a contribuire alla sua diffusione nella società italiana, favorendo anche la cooperazione tra i giovani e con i loro insegnanti. 

IL TAGLIO DI BIANCANEVE [Per I Giochi Matematici]

Ragazzi delle categorie C1 e C2, che parteciperete il 16 marzo alle semifinali dei Campionati Internazionali di Giochi Matematici, ecco un altro quesito per voi. 

Si tratta del "Taglio di Biancaneve".

"Ciascuno dei sette nani ha posato una mela sulla superficie piana di una griglia.Le mele sono identiche e, viste da sopra, sono disposte come in figura.

La griglia è regolare, il lato di un quadratino e il raggio di un cerchio hanno la stessa lunghezza. Ogni cerchio è centrato in un vertice della griglia.

Biancaneve vuole dividere l'area grigia della figura in due parti (superfici) uguali.

Trova questo taglio, sapendo che si tratta di un segmento che passa per almeno due vertici della griglia."

L'ADDIZIONE MISTERIOSA [Per I Giochi Matematici]

Un quesito abbastanza impegnativo per i ragazzi della categoria C2, che parteciperanno alle semifinali dei Campionati Internazionali di Giochi Matematici, il 16 marzo.

Possono tentare la soluzione anche i ragazzi della categoria C1 ovviamente. Non può fare che bene anche a loro.

Di seguito il testo, considerando la figura data.

"In questa addizione, ogni simbolo rimpiazza sempre la stessa cifra e due simboli diversi rimpiazzano due cifre diverse. Ritrovate l’addizione. 

Nota: la scrittura decimale di un numero a più cifre non comincia mai con 0."

Forza ragazzi...il giorno si avvicina! E quando il gioco si fa duro, i duri iniziano a giocare!;)

Come sempre, soluzione e illustrazione del procedimento!

*****

I Due Numeri [Per I Giochi Matematici]

Ragazzi della categoria C1 e C2 ecco a voi "I due numeri", un altro quesito per i Campionati Internazionali di Giochi Matematici, le cui semifinali sono previste per sabato 16 Marzo. Il tempo stringe...esercitatevi, dunque:)

Il testo del quesito:

Carla, Milena e un loro zio sono seduti attorno al tavolo su cui sono collocati i cinque numeri della figura. Lo zio ne sceglie mentalmente due, poi si avvicina a Carla e le dice nell’orecchio: 

“la somma dei due numeri che ho scelto è uguale a …”. Allo stesso modo, suggerisce in via riservata a Milena che “la differenza tra i due numeri scelti (il più grande meno il più piccolo) è uguale a …”. 

A questo punto lo zio chiede a entrambe le ragazze: “sapreste dirmi quali sono i due numeri in questione?” 

Milena dice: “No: conoscendo solo la loro differenza, non posso saperlo!” 

Carla, invece: “non lo sapevo neanche io ma, tenuto conto di quello che ha detto Milena, adesso, lo so!” 

Quali erano i due numeri scelti dallo zio?

Lasciate la vostra soluzione, accompagnata dallo svolgimento seguito, con un commento al post.

Il Cubo Bucato [Per I Giochi Matematici]

Il 16 marzo, giorno delle Semifinali dei Campionati Internazionali di Giochi Matematici, si avvicina velocemente.

E' necessario allenarsi il più possibile, ragazzi. Questo quesito è adatto sia alla categoria C1 (1° e 2° classe della secondaria di 1° grado) che alla categoria C2 (3° classe).




La proposta di oggi si intitola "Il cubo bucato":

"Questo grande cubo era formato da 4 x 4 x 4 cubetti incollati tra di loro. Partendo dalle tre facce visibili, abbiamo attraversato il cubo da una parte all’altra, levando delle file intere di cubetti (nella direzione indicata dalle frecce).Sapendo che ogni cubetto ha una massa di 10 grammi, qual è la massa del “cubo bucato”(cioè dei cubetti rimasti)?"

Conoscete la procedura: lasciate soluzione e procedimento seguito con un commento al post.