I Due Numeri [Per I Giochi Matematici]

Ragazzi della categoria C1 e C2 ecco a voi "I due numeri", un altro quesito per i Campionati Internazionali di Giochi Matematici, le cui semifinali sono previste per sabato 16 Marzo. Il tempo stringe...esercitatevi, dunque:)

Il testo del quesito:

Carla, Milena e un loro zio sono seduti attorno al tavolo su cui sono collocati i cinque numeri della figura. Lo zio ne sceglie mentalmente due, poi si avvicina a Carla e le dice nell’orecchio: 

“la somma dei due numeri che ho scelto è uguale a …”. Allo stesso modo, suggerisce in via riservata a Milena che “la differenza tra i due numeri scelti (il più grande meno il più piccolo) è uguale a …”. 

A questo punto lo zio chiede a entrambe le ragazze: “sapreste dirmi quali sono i due numeri in questione?” 

Milena dice: “No: conoscendo solo la loro differenza, non posso saperlo!” 

Carla, invece: “non lo sapevo neanche io ma, tenuto conto di quello che ha detto Milena, adesso, lo so!” 

Quali erano i due numeri scelti dallo zio?

Lasciate la vostra soluzione, accompagnata dallo svolgimento seguito, con un commento al post.
 Riporto il testo in inglese per gli ospiti stranieri.

The text of the question in English:

Carla, Milena and their uncle are sitting around the table on which are placed the five numbers in the figure. Uncle chooses mentally two numbers, then approaches Carla and tells her ear:

"The sum of the two numbers that I have chosen is the same as ..."

Similarly, suggests in confidence to Milena that "the difference between the two chosen numbers (the largest minus the smallest) is equal to ...".

At this point uncle asks both girls: "could you tell me what are the two numbers in question?"

Milena says, "No, knowing only their difference, I can not know them!"

Carla, however: "I do not even know me, but, in view of what he said Milena, now, I know!"

What were the two numbers chosen by his uncle? 

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AGGIORNAMENTO POST CON SOLUZIONE

1. Soluzione di Simone della classe 3°B.


Io direi 5 e 8, perché ha la somma 13, che equivale anche a 11+2,  la differenza 3, che equivale anche a 11-8 e 5-2, ed è l'unica coppia che ha in comune con altre sia somma che differenza.

2. Soluzione di Chiara T. della classe 3°B.

Allora.... se Carla all'inizio non poteva arrivare alla soluzione significa che lo zio le ha riferito una somma che compare più volte nelle possibili combinazioni, perciò la somma sarà 13. Le due coppie possibili sono quindi 5 e 8 oppure 2 e 11. Anche la differenza deve comparire più volte perché anche Milena non poteva capire i 2 numeri pensati dallo zio. La coppia giusta sarà quindi 5 e 8 perché la loro differenza é 3.

3. Soluzione di Daniele della classe 2°B.

Secondo me i due numeri sono 5 e 8. Per trovarli ho pensato alle due risposte. Tutte e due le nipoti dicono che con solo il dato che avevano non potevano sapere la risposta, quindi sia la loro somma che la loro differenza sono uguali a quelle di altre coppie di numeri.

Sapendo la differenza tra i due numeri, le coppie possono essere 11-8=3, 8-5=3 o 5-2=3. Le somme 11+2=13 o 5+8=13.L'unica coppia di numeri che si ripete è 5 e 8.

4. Soluzione di Marco Cameriero.