Circocentro E Incentro Dei Triangoli In Una Animazione

Ancora sul circocentro e l'incentro dei triangoli, questa volta in un'unica animazione, ragazzi di 1°B.

Lo scopo è quello di mettere in evidenza che questi due punti notevoli dei triangoli coincidono rispettivamente con il centro della circonferenza circoscritta e con il centro della circonferenza inscritta.

Ciò significa che i triangoli sono poligoni sempre inscrittibili e circoscrittibili ad una circonferenza, informazione questa che tornerà molto utile quando affronteremo lo studio sistematico del cerchio e della circonferenza.

Per il momento, analizzate con attenzione l'applet di GeoGebra, in cui verificherete ancora una volta che:

- il circocentro può essere interno ed esterno se un triangolo è rispettivamente acutangolo o ottusangolo; coincidere con il punto medio dell'ipotenusa, se il triangolo è rettangolo;

- l'incentro è sempre interno a qualsiasi triangolo, essendo il punto di intersezione delle sue tre bisettrici.

Triangoli: Circocentro In Movimento

E così siamo arrivati al Circocentro, il quarto punto notevole dei triangoli, che potete vedere in movimento in questo applet dinamico, da me realizzato con GeoGebra.

Come potete osservare, il circocentro può essere interno, esterno oppure trovarsi nel punto medio dell'ipotenusa secondo che il triangolo è acutangolo, ottusangolo oppure rettangolo. Il motivo di tale comportamento è da ritrovarsi nel fatto che il circocentro è il punto di intersezione degli assi dei lati del triangolo.

Ricordiamo che l'asse di un segmento è la retta perpendicolare nel suo punto medio! 

Di seguito i link agli applet degli altri tre punti notevoli:

- ortocentro
- baricentro
- incentro

Triangoli: Incentro In Movimento

Dopo l'ortocentro ed il baricentro dei triangoli, è la volta dell'incentro in movimento, ragazzi di 1°B! Siamo così arrivati all'applet del terzo punto notevole.

Ricordiamo che l'incentro è il punto di intersezione delle tre bisettrici  degli angoli di un triangolo. Le bisettrici, a loro volta sono le semirette che dividono ciascun angolo del triangolo in due angoli congruenti, come potete osservare nell'applet. L'incentro è il secondo punto notevole, come già il baricentro, che rimane sempre interno al variare del tipo di triangolo (acutangolo, rettangolo e ottusangolo).

L'incentro coincide, inoltre, con il centro della circonferenza inscritta nel triangolo, come vedremo in seguito, studiando la circonferenza.

E adesso l'applet dinamico di GeoGebra.

Triangoli: Baricentro In Movimento

Dopo l'ortocentro, ecco il baricentro in movimento in un applet di GeoGebra. E così siamo a due dei quattro punti notevoli dei triangoli.

Come potete osservare, ragazzi di 1°B, il baricentro rimane sempre all'interno del triangolo via via che questo, da acutangolo, diventa rettangolo e poi ottusangolo.

Il motivo è chiaro, vero?

In ogni caso, ribadiamolo! Il baricentro è il punto di intersezione delle tre mediane, segmenti che hanno per estremi un vertice del triangolo ed il punto medio del lato opposto.

Triangoli: Ortocentro In Movimento

Oggi abbiamo visto a scuola i segmenti ed i punti notevoli dei triangoli, ragazzi di 1°B.

Ho pensato di realizzare un applet con GeoGebra, dove potete osservare l'ortocentro in movimento. Notate come questo cada all'interno, nel vertice dell'angolo retto e al di fuori del triangolo via via che il triangolo da acutangolo diventa rettangolo ed ottusangolo.

Ho anche inserito la traccia attiva, che vi fa vedere la curva descritta dall'ortocentro al variare della sua posizione.

Vi lascio, per il ripasso complessivo, il link al post "Gli elementi notevoli dei triangoli", che abbiamo analizzato questa mattina a scuola.

Buon Compleanno Eulero: 15 Aprile 1707 - 15 Aprile 2013

306 anni fa, e precisamente il 15 Aprile 1707, nasceva  a Basilea il sommo Eulero, il più grande matematico del Settecento ed uno dei tre o quattro più grandi mai esistiti!

Google gli ha dedicato oggi il bellissimo Doodle, che campeggia nel post.

Per ricordarlo degnamente vi ripropongo un post del 2010 "Leonhard Euler - Il Ciclope Matematico".

Di seguito, l'interpretazione geometrica della formula di Eulero sul piano complesso.

Equazioni Lineari [Filmati Della Khan Academy]

Abbiamo finito di trattare le equazioni lineari in una incognita, ragazzi di 3°B.

Ho pensato, quindi, di caricare dei filmati della Khan Academy, in lingua italiana, che vi saranno sicuramente di aiuto durante il lavoro domestico, in caso di dubbi ed insicurezze nella risoluzione.

I video propongono equazioni lineari in ordine crescente di difficoltà. Riconoscerete l'applicazione dei due principi di equivalenza, fondamentali nei vari step della risoluzione.

MPE2013 - Anno Della Matematica Del Pianeta Terra

Il 2013 è stato dedicato alla Matematica del Pianeta Terra da più di 100 società scientifiche, istituti di ricerca, università e organizzazioni del globo sotto il patrocinio dell'UNESCO.

MPE2013 (Mathematics of Planeth Earth) è la sigla di questo bellissimo progetto (supportato anche dalla National Science Foundation), la cui finalità è quella di:

- sostenere e incoraggiare la ricerca al fine di identificare, affrontare e risolvere le grandi questioni relative al pianeta Terra;

- supportare docenti ed educatori a svolgere il fondamentale ruolo di sensibilizzazione dei propri studenti circa il ruolo principe, rivestito dalla matematica per quanto riguarda la salvaguardia del nostro pianeta;

- informare il vasto pubblico circa il ruolo essenziale della matematica nell'operare cambiamenti positivi per la Terra.

Piano Immaginario: Un Racconto Quasi Matematico

Da un post di Leonardo Petrillo su G+

"Piano immaginario" è un racconto che ho definito quasi matematico nel senso che si ritrovano vari elementi che hanno a che fare con la divina Matematica (lo so che alcuni non saranno d'accordo sul termine "divina", ma provate a convincermi che non lo sia!).

Ne è autore il nostro amico Spartaco Mencaroni, che ringrazio per la disponibilità a condividerlo su questo blog.

Ragazzi, mi riferisco in particolare a voi, leggetelo con attenzione...poi ne discuteremo in classe perché ci sono nel racconto diversi concetti matematici che conoscete già. Anzi vi invito a cercarli e ad evidenziarli nei commenti.

Trova I Fattori Primi Di Un Numero [Applet]

"Trova i fattori primi di un numero" è un applet realizzato con l'onnipotente (un po' esagerato lo so!) GeoGebra, che permette di trovare i fattori primi di un numero, compreso tra 2 e 500.

In realtà, avrei potuto allargare l'intervallo numerico a piacere, ma va bene così. Eheheheh, non mi fido sino in fondo di qualcuno, che potrebbe utilizzare l'app in senso opportunistico.

Scusatemi, ma ho i miei buoni motivi per affermare ciò! L'algoritmo di fattorizzazione manuale è, invece, didatticamente indispensabile per apprenderne la procedura. L'app deve essere utilizzata soltanto come controllo! Fatene buon uso, quindi.

Come utilizzare l'app: muovendo a piacere il cursore dello slider verde, è possibile trovare casualmente un nuovo numero compreso tra 2 e 500. Successivamente, muovendo il cursore sullo slider rosso, è possibile regolare il medesimo sul numero, trovato con il primo slider. A questo punto, vedrete comparire i fattori primi del numero tra le parentesi graffe di colore verde, poste immediatamente al di sotto dello slider rosso.