tracciate alcuni punti a caso su un foglio di carta e uniteli per ottenere una poligonale casuale. Trovate adesso i punti medi di ciascun segmento della poligonale e uniteli per ottenere una seconda poligonale. Continuando così più volte, la poligonale diventerà sempre più piccola tendendo ad un'ellisse!
L'animazione, che vi propongo, illustra il procedimento prima indicato.
Qui la versione ingrandita.
Se vi intendete di codice, potete consultarlo qui.
A questo link, potete reperire maggiori informazioni.
Giacomo, il figlio undicenne di una mia amica, ha voluto provare con carta e penna, ripetendo la procedura con una poligonale di otto segmenti:
Il disegno è stato eseguito velocemente a mano libera; i punti medi A, B, C, D, E, F, G, H sono relativi alla prima fase della procedura, reiterata più volte sino ad ottenere la poligonale tracciata in rosso che, effettivamente, richiama la forma di un'ellisse. Con un procedimento limite, si "dovrebbe" ottenere dalla poligonale un'ellisse. Inserisco il condizionale tra virgolette perché in realtà la soluzione del problema è alquanto complessa dal punto di vista teorico. Se qualcuno si intende di scienza ed ingegneria computazionale, può provare a leggere il paper e a comprenderene la soluzione. Buona lettura.
Potete cimentarvi anche voi con una poligonale casuale formata da un diverso numero di segmenti...solo a livello sperimentale ovviamente;), magari disegnando una poligonale iniziale caotica e non semplice come quella scelta da Giacomo!
Eccezionale!
RispondiEliminaIl bello è che è una cosa così semplice da spiegare, far comprendere e riprodurre, ma sotto nasconde matematica ad alto livello.
Ho provato (per curiosità) a dare un'occhiata al paper ma mi sono ritirato dopo le prime pagine.
Sul codice invece (anche lì ho curiosato) niente di particolarmente complicato per chi ha un minimo di dimestichezza (mi sembra scritto in Mathematica). Ma non è il codice la parte interessante, quello che sarebbe bello riuscire a comprendere è il paper per rispondere a domande del tipo:
1) arrivati ad un certo punto, la poligonale ha un range che si reitera all'infinito?
2) se si, il range reiterato ha una diretta connessione con il numero dei punti di partenza della poligonale?
e altro...
Ottimo, davvero ottimo. Un ulteriore modo di far vedere ai ragazzi quanto la Matematica sia sempre piena di piacevolissime sorprese.
Un salutone
Marco
La matematica sottesa è piuttosto impegnativa. Ho letto velocemente il paper e ci sono diversi punti tosti della soluzione. Con l'algoritmo 1 la sequenza poligonale converge in un punto dopo 100 reiterazioni della procedura. Successivamente si applicano altri tre algoritmi e si formulano due congetture. Insomma la questione è complicata e bisogna intendersene di ingegneria computazionale basata sulle matrici, gli autovettori e gli autovalori. La questione interessante è constatare che da una situazione caotica iniziale si possa pervenire ad un'altra organizzata.
EliminaPer quanto riguarda i miei ragazzi, l'importante è che essi sperimentino e scoprano cose, come ha fatto Giacomo.
Un salutone.
Annarita
Grazie per le ulteriori informazioni.
EliminaRiguardo all'utilità del post per i ragazzi sono d'accordo con te, ma io ci aggiungerei anche i più grandicelli: la sperimentazione e la scoperta non fanno mai male, anzi.
Ri-ciao
Figurati, Marco. Piuttosto scusa se non sempre rispondo prontamente, ma questo è un periodo davvero "pieno".
EliminaLa sperimentazione e la scoperta vanno sempre bene a tutte le età, ma io egoisticamente mi preoccupo in particolare dei miei ragazzi;)
Un salutone!
Annarita
E (egoisticamente ☺) fai bene, sono loro che hanno più bisogno.
EliminaNo problem per le risposte, si sa che questo periodo per i docenti è strapienissimo.
Dai che ci siamo, a breve il meritatissimo riposo estivo.
Ragazzo comprensivo!:)
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