Area Del Cerchio E Metodo Degli Indivisibili

"Area del cerchio e metodo degli indivisibili" è un post per voi, 3°B! L'area del cerchio sapete già che cos'è ed il metodo degli indivisibili non è un'associazione di stampo filomassonico. Tranquilli! 

Guardate attentamente la seguente gif animata. 

Fonte dell'immagine

Come potete vedere, l'area del cerchio risulta uguale a quella di un rettangolo, avente per base la lunghezza della semicirconferenza L/2 e per altezza la lunghezza del raggio R.
Da cui:

S(cerchio)= S(rettangolo) = R x L /2

Il procedimento illustrato mediante la gif animata per calcolare l'area del cerchio non è altro che il metodo degli indivisibili, attribuito a Bonaventura Cavalieri (1598- 1647), per lo sviluppo del quale egli divenne famoso.

Nella sua opera Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota (1635) (La Geometria ampliata con un nuovo metodo mediante gli indivisibili dei continui), egli sostiene che ogni figura geometrica è costituita da elementi primordiali, da lui denominati indivisibili, per cui una superficie piana è formata da linee piane parallele e un solido da superfici piane parallele. Tale metodo consente di ricavare la misura delle aree delle figure piane e dei volumi dei solidi in maniera più generale ed agevole rispetto al classico metodo di esaustione, attribuito ad Eudosso di Cnido.

In realtà il metodo degli indivisibili era già stato delineato, quasi due millenni prima, in un'opera del grandissimo Archimede, intitolata "Metodo sui teoremi meccanici", sconosciuta sino al 1906, quando fu rinvenuta dal filologo danese Johan Ludvig Heiberg in un palinsesto conservato presso la biblioteca del Metochion di Costantinopoli. Si tratta di un breve trattato in cui il genio siracusano descrive un suo modo per "trovare teoremi" in geometria (non per dimostrarli!), cioè una procedura euristica di indagine geometrica. Per inciso, Archimede fu il più raffinato nell'uso del metodo di esaustione. 

Tornando a Bonaventura Cavalieri e al metodo degli indivisibili, questi possono essere sia indivisibili lineari che curvi. Per esempio se consideriamo un cerchio, possiamo immaginarlo riempito da indivisibili curvi, costituiti da quegli infiniti fili circolari infinitamente sottili che sono le circonferenze concentriche al cerchio medesimo, aventi quindi il suo stesso centro e raggio via via più piccolo.

La gif proposta ricorre proprio al metodo degli indivisibili per calcolare l'area del cerchio. In essa, gli indivisibili sono le circonferenze di vario colore concentriche al cerchio.