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Una breve segnalazione riguardante delle eccellenti risorse relative al tema "Matematica e fiction".
Si tratta di un intero database in continua implementazione, realizzato e curato da Alex Kasman (Department of Mathematics, College of Charleston)
Come avrete capito, è in lingua inglese. Purtroppo non c'è nulla di simile in Italia, o, se c'è, non ne sono a conoscenza. Se qualcuno di voi fosse, invece, in grado di segnalarmi qualcosa in italiano, sarebbe accolto a braccia aperte.
Propongo a tutti, e in particolare ai ragazzi di 3°B, un'altra utile animazione sull'area del cerchio.
Una immagine o una buona animazione, in base alla mia esperienza, possono essere più evocative di tante parole, ai fini dell'apprendimento.
Il link che porta all'animazione è questo (cliccare). In realtà, si tratta di un mio post che ho pubblicato su G+, ma non posso incorporarlo qui sul blog perché ho avuto la "brillante idea" di pubblicarlo nella community "Mathematics" di G+. E a quanto pare, le community non consentono di esportare i post. Buono a sapersi!
Altre buone animazioni, riguardanti l'area del cerchio, le trovate nei seguenti post di Matem@ticaMente:
L'Area Del Cerchio In Una Visualizzazione Animata
Area del cerchio e metodo degli indivisibili
Come si ottiene la formula dell'area del cerchio?
E se ne volete sapere di più sul cerchio e dintorni, vi consiglio il post:
Sulla quadratura del cerchio e la trascendenza di pi greco
L'epicicloide, che vedete nel widget di G+, è un tipo di curva roulette, ovvero una curva piana ottenuta da un punto di una figura che rotola su di un'altra.
Nel nostro caso, si tratta di una epicicloide a tre cuspidi, ottenuta da un punto di una circonferenza che rotola su un'altra circonferenza, più precisamente sulla sua superficie esterna. L'epicicloide è un caso particolare di una epitrocoide, e la cardioide è un tipo particolare di epicicloide avente una sola cuspide.
Qui potete approfondire sull'epitrocoide. Sono anche epicicloidi la limaçon e la nefroide. Di seguito sono presentate sia l'una che l'altra.
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limaçon
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Propongo, ai ragazzi di 3°B, l'area del cerchio in una visualizzazione animata. Osservando con attenzione il widget di G+, si può rilevare che si tratta di una visualizzazione molto intuitiva.
Infatti, l'animazione consiste di due GIF:
- nella prima, un disco è diviso in sedici settori circolari congruenti e srotolato lungo la circonferenza. La fila risultante viene, quindi, suddivisa in due parti, di cui una metà è ruotata e posizionata ad incastro sulla prima.
- Nella GIF in basso, un altro disco, uguale al primo, viene srotolato in un gradiente, che simula settori circolari infinitesimali. Tale disco, come il primo, viene anch'esso suddiviso allo stesso modo, poi ruotato, ed infine fuso con la prima metà.
Pertanto, l'area del cerchio, così riarrangiata, approssima l'area di un rettangolo, avente come base la semicirconfernza e come altezza il raggio.
Oggi, 14 Novembre, è online il Carnevale della Matematica #67, dove si parla di Matematica ed organismi viventi.
Eccezionale padrone di casa è Il coniglio mannaro, al secolo Spartaco Mencaroni, che ha saputo allestire una kermesse originale, fresca ed accattivante.
I numerosi contributi presentati spaziano dalla matematica degli organismi viventi, alla matematica in generale, all'attualità e alla divulgazione, il tutto "condito" da una leggera vena ironica, che coinvolge sapientemente il lettore.
Non vi resta, pertanto, che andare a leggere la messe dei generosi contributi, che occhieggiano invitanti dal conigliesco spazio virtuale!;)
Dopo il triangolo equilatero, continuiamo lo studio delle relazioni riguardanti il quadrato inscritto e circoscritto alla circonferenza mediante l'ennesimo applet realizzato con l'impagabile GeoGebra.
Agendo sulle caselle di controllo contenute nel foglio dinamico di lavoro, potete osservare le relazioni tra gli elementi delle due circonferenze e quelli del quadrato, mentre, agendo sui vertici A e B, potete modificare la grandezza delle figure e rilevare come tali relazioni rimangano invariate.
Ragazzi di 3°B, vi propongo un applet realizzato con GeoGebra per rendere più chiare le relazioni tra un triangolo equilatero e la circonferenza inscritta e circoscritta.
Agite sulle caselle di controllo una alla volta, per facilitare la comprensione di tali relazioni.
Ricordate che, essendo il triangolo equilatero un poligono regolare, il raggio della circonferenza inscritta coincide con l'apotema, che è la distanza fissa tra l'incentro e ciascuno dei lati.
