Nell'applet, che ho costruito con GeoGebra, potete osservare che, muovendo i vertici e modificando il triangolo, la retta di Eulero passa sempre per i tre punti notevoli citati.
Il fatto che questi tre punti notevoli siano allineati viene dimostrato dal Teorema di Eulero:
In ogni triangolo l'ortocentro, il baricentro ed il circocentro sono allineati su una retta, detta retta di Eulero, e la distanza tra i primi due punti è doppia della distanza tra il baricentro ed il circocentro.Vi propongo dei link relativi ad altri applet:
Ortocentro in movimento
Baricentro in movimento
Circocentro in movimento
Incentro in movimento
Circocentro e incentro dei triangoli in una animazione
Gli elementi notevoli dei triangoli
Posso? Ma si che posso e se non posso puoto ☺
RispondiEliminax i @ragazzi
Intanto una premessa: questi che la prof crea per voi sono applet interattivi, ovvero che permettono di "spostare" gli oggetti geometrici a proprio piacimento.
Geogebra impone delle relazioni tra i vari oggetti, relazioni che li legano tra loro in modo matematico-geometrico, quindi, ad ogni spostamento che farete fare ad un oggetto corrisponderà uno spostamento/trasformazione di tutti gli oggetti ad esso relazionati.
Quindi, se ci limitiamo solo a spostare un oggetto senza osservare cosa succede alla figura complessiva ed agli altri oggetti, l'applet serve a ben poco, è solo ginnastica che facciamo fare alla nostra mano ☺.
Fatta la premessa veniamo al nostro applet. Gli oggetti con cui possiamo interagire (spostare) sono i tre punti A B C, tutti gli altri oggetti sono in qualche modo a loro relazionati. Bene, allora cominciate ad interagire con i punti ed osservate cosa succede agli altri oggetti ed al triangolo, e mentre lo fate... rispondete a questo piccolo quiz:
1) può capitare che il baricentro vada a finire fuori dal triangolo?
2) l'ortocentro e il circocentro spesso vanno a finire fuori dal triangolo, quanto?
3) prendendo in considerazione l'ortocentro e il circocentro, può capitare che uno sia interno al triangolo e l'altro esterno?
4) esiste una particolare situazione in cui l'ortocentro coincide con uno dei vertici del triangolo: cosa succede al triangolo e al circocentro?
Basta così. Divertitevi scrivete le vostre risposte nei commenti (chi vuole, nessun obbligo)
Ciauuu
Certo che puoi, Marco. Ci mancherebbe altro! Il quiz che proponi, utilissimo, glielo faccio in presenza a scuola costantemente e sono tenuti a sapere che cosa succede altrimenti non do loro tregua.Sono argomenti che i ragazzi di 1° affronteranno verso la fine dell'anno scolastico. I ragazzi di 2° e di 3° li hanno ovviamente già trattati, ma li faccio "ritornare" ad ogni occasione giusto perché si rendano conto che tutti i contenuti sono strettamente correlati e non si può fare a meno di nessuno.
EliminaDiciamo che la retta di Eulero è per loro un contenuto in più che, in presenza, a volte non tratto.
Grazie. Ciao.
@ Annarita
RispondiEliminaInterazione, osservazione e comprensione (possibilmente), questo è quello che gli applet di Geogebra possono dare. L'osservazione è secondo me la fase più importante; bisogna imparare ad osservare e gli applet che tu prepari per i tuoi ragazzi aiutano molto in questo. Se l'obbiettivo è la comprensione (e così dovrebbe essere), la sola interazione (anche divertente) non basta. E sono certissimo che su questo (ed altro) "tartassi"☺ i tuoi ragazzi tutti i giorni, i quali, un giorno tartasseranno te di ringraziamenti (quelli che ci sono arrivati un po' in ritardo). Quelli furbi, già oggi, si rendono conto di quanto sia importante avere una prof come te.
Un salutone
@ ragazzi
non usate mai tutte le parentesi che ho usato io in solo qualche riga di testo; potreste rimanerci intrappolati dentro. A me è successo e non capivo perché gli altri non mi capivano (colpa delle parentesi) ☺