Un Mondo Di Angoli Retti

Un mondo di angoli retti è un breve ma significativo contributo di Adriano Dematte'(1) per il Carnevale della Matematica 69, che sarà ospitato il 14 Gennaio da questo blog. Nell'articolo viene spiegato il funzionamento di due strumenti che appartengono alla Storia della Matematica, lo squadro e la squadra.

Dematte' ha tratto quanto segue dalla Terza parte del General Trattato del matematico italiano Nicolò Fontana (Brescia, 1499 circa – Venezia, 13 dicembre 1557), soprannominato Tartaglia.  
Le frasi, riprese integralmente dall'opera (con al più alcune parole scritte in italiano attuale), sono state poste tra le virgolette. Le parti che spiegano lo strumento sono state sintetizzate dall'autore dell'articolo. 

*****

Verticale-orizzontale, perpendicolare, normale, ortogonale...
90 (gradi sessagesimali), 100 (gradi centesimali), π/2 (radianti)... 
Basta guardarsi attorno e l'angolo retto appare in tutta la sua...invadenza.
Due strumenti artefici (un ossimoro!) dell'invasione: la squadra e lo squadro (lei e lui, fatti e accoppiati). Lei “necessaria a carpentieri, muratori, scalpellini, disegnatori & altri”; lui indispensabile per “squadrar li terreni” (Niccolò Fontana detto Tartaglia, General Trattato, Terza Parte).

Figure a carta 24

Lo squadro lo si farà fare al tornitore “di buon legno secco”, con un puntale di

Figura a carta 27

ferro per poterlo piantare nel terreno. Si praticherà una profonda e sottile incisione che vada dal punto a al punto b e una da c a d, in modo che formino un angolo retto: attraverso di esse si guarderà e si individueranno così due direzioni perpendicolari.

Lo squadro lo si potrà utilizzare per elevare da una retta una perpendicolare e inoltre per tracciare la perpendicolare a una retta data, da un punto esterno ad essa.

Supponiamo ora di avere un appezzamento di terreno quadrangolare con i “quattro lati & angoli disregolatamente posti”. Lo si potrà “squadrare & determinare l'area superficiale” in più modi, ad esempio tracciando la diagonale ad, ottenendo due triangoli dei quali individuare con lo squadro le altezze (che verranno poi misurate con una corda metrica; in figura: 7 e 23 unità di misura). Con le rispettiva basi (40 e 44 unità di misura) si troveranno le aree (140 e 506 misure superficiali) da cui “l'area superficiale di tutta la trapezzal forma terrea”: 646 misure.

Figura a carta 29

”Del modo, over regola di squadrare quelli terreni, che sono contenuti da una, over da più linee curve”. 

Tracciata sul terreno la “linea fondamentale” ab, stazionando nei punti S con lo squadro si determineranno i segmenti ef, gh, ik, cd. Si troverà l’area dei trapezi cdik, ihgh, ghef e del “triangoletto aef”.

Tartaglia nota che la somma di queste aree è un’approssimazione per difetto di quella di metà cerchio.  



_________________________________________________________

(1) Adriano Dematté, autore di numerosi articoli in didattica della matematica, ha realizzato i volumi di materiali operativi per la Scuola secondaria di I grado Mate+, 1 e 2, Edizioni Erickson; ha curato "Fare matematica con i documenti storici", volume per gli alunni e volume per gli insegnanti, Editore Iprase – Provincia Autonoma di Trento; è autore di "Vedere la matematica – Noi con la storia", Editrice UNI Service.