Carnevale Della Matematica #69- Macchine Matematiche Antiche E Moderne

Benvenuti al Carnevale della Matematica #69, la prima edizione del 2014, con l’intrigante tema “Macchine Matematiche antiche e moderne”.

Si sa che dopo un numero naturale pari (nel nostro caso, 68) c’è sempre un dispari (nel nostro  caso, 69)! E fin qui niente di nuovo,  ma non tutti i numeri sono sullo stesso piano ed il nostro racchiude delle particolari caratteristiche.

Andiamo ad esplorarle!

69 è un numero difettivo perché la somma dei suoi tre divisori  1, 3, 23 è 27 minore di 69. È, inoltre, un numero di Ulam. Precisamente, appartiene alla successione di Ulam U(1,2), sequenza A002858 in OEIS. Sono certa che vi state chiedendo che cosa significhi.
Beh, in teoria dei numeri, una successione di Ulam è una sequenza di numeri interi tale che ogni suo elemento sia esprimibile, in un solo modo, come somma di due elementi precedenti e distinti della successione, e  69 è uguale a 53 + 16 in un solo modo, dove 16 e 53 sono due numeri precedenti e distinti di U(1,2).

Altre caratteristiche di 69:




- è un numero semiprimo, ovvero è il prodotto di due (non necessariamente distinti) numeri primi; 69= 3 x 23, sequenza A001358 in OEIS;

- è un numero intero di Blum poiché i due fattori di 69 sono entrambi numeri primi Gaussiani. Non sto qui a spiegarvi la caratteristica nei dettagli altrimenti andiamo per le lunghe. Se volete approfondire, cliccate nei link, già inseriti nelle parole chiave.

- A volte è chiamato "numero odioso" (la dicitura è del matematico John Conway) perché ha un numero dispari di 1 nella sua rappresentazione binaria, che è 10001012.  Vedere la successione di Thue-Morse per approfondire.

Notate, inoltre, che  69² (4 761) e 69³ (328 509) utilizzano, considerati insieme, tutte le cifre decimali da 0 a 9.
Procedendo nella nostra esplorazione, possiamo notare che 69 è pari a 105 ottale, mentre 105 è uguale a 69 esadecimale. Questa stessa proprietà può essere applicata a tutti i numeri da 64 a 69.

Infine, in molte calcolatrici scientifiche e grafiche portatili, il più alto fattoriale che può essere calcolato, a causa di limitazioni nella memoria, è 69!, pari a circa 1,711224524 × 10^98. Che cosa sia 69! ve lo spiega il professore Laurence Eaves in questo filmato di Numberphile: 

Vediamo le caratteristiche del nostro numero in ambiti non matematici.

In Chimica, 69 è il numero atomico del Tulio (Tm), un elemento appartenente ai lantanidi.
In Astronomia, nel Catalogo di Messier, M69 è  un ammasso globulare di magnitudine apparente 9.0, visibile nella costellazione del Sagittario.
Nella cultura Cinese e, in particolare, nella religione taoista, 69 ricorda il simbolo Taijitu, la cui versione più comune è la seguente: 

Fonte: Wikipedia

Esso rappresenta il concetto di yin e yang e l'unione dei due principi in opposizione.

Finita questa carrellata tra le curiosità matematiche e non, legate al 69, veniamo al tema di questa edizione “Macchine Matematiche antiche e moderne”, di seguito introdotto con la collaborazione sostanziale di quattro bravissime alunne della mia classe 3°B: Linguerri Giorgia, Martelli Valeria, Montanari Matilde e Ragazzini Giorgia.

Segue un excursus nella Storia delle Macchine calcolatrici.

Disegno delle ragazze

Nel 1642, il filosofo e matematico francese Blaise Pascal inventò la Pascaline, una macchina calcolatrice che consente di effettuare le operazioni di addizione e sottrazione, tenendo conto del riporto. E questa è la data che segna storicamente la comparsa sulla scena delle macchine calcolatrici meccaniche.
Questa macchina, nella versione decimale, era composta da una serie di ruote dentate indicanti le unità, le decine, le centinaia e così via, e ognuna era divisa in dieci settori, dallo 0 al 9, corrispondenti alle cifre del sistema decimale. Nella versione finanziaria, le prime ruote a destra avevano un numero di settori diverso. 

Il meccanismo della Pascaline eseguiva le sottrazioni come somma di numeri negativi, utilizzando il metodo del complemento a dieci del sottraendo.
Naturalmente, l'operatore non doveva calcolare il complemento e poi eseguire una addizione, ma era la macchina stessa, attraverso il procedimento per la sottrazione, ad eseguire questo calcolo. A questo link  è illustrato il procedimento mediante cui la Pascaline eseguiva le sottrazioni.
Qui è consultabile il documento, in cui Pascal descrive il funzionamento della macchina e riceve dal Re il riconoscimento della sua paternità per quanto riguarda l’invenzione. In definitiva, quello che oggi si potrebbe definire come brevetto con i relativi diritti. 

La Pascaline è stata considerata per molto tempo la prima macchina addizionatrice meccanica. In realtà, già nel 1623, circa un ventennio prima, lo scienziato tedesco Wilhelm Schickard aveva messo a punto una macchina calcolatrice, per certi aspetti superiore alla Pascaline: l’Orologio Calcolatore. Tale macchina, disponendo della tecnologia meccanica degli orologi, eseguiva più agevolmente le sottrazioni. In un carteggio, intercorso tra Schickard e Giovanni Keplero, è illustrato il funzionamento del meccanismo di calcolo ed il suo possibile utilizzo per determinare le tavole astronomiche.

Orologio Calcolatore disegnato dalle ragazze in punta di matita

L’Orologio Calcolatore poteva eseguire addizioni e sottrazioni con numeri sino a sei cifre. Inoltre, per fornire un aiuto nell’esecuzione di moltiplicazioni e divisioni, che la macchina non era in grado di svolgere, erano posizionati dei cilindri ruotanti sopra l’addizionatrice. Questi congegni erano una particolare ed inusuale variante dei celebri bastoncini di John Napier.
Il prototipo della macchina di Schickard, come si apprende da alcune lettere del suo inventore, venne purtroppo distrutto in un incendio e se ne perse ogni traccia sino al XIX secolo.
Soltanto nel 1960, furono esaminati a fondo i progetti inviati a Keplero e fu possibile ricostruire perfettamente un Orologio Calcolatore funzionante. Tuttavia questa invenzione non fornì alcun contributo al successivo sviluppo di strumenti meccanici di calcolo, che vedono l’apice con l'avvento del moderno computer.
Essa è, pertanto, da considerarsi come precorritrice delle calcolatrici, e solo molto ma molto lontanamente dei computer, poiché non era assolutamente programmabile.
Per il primo progetto di calcolatore programmabile si deve aspettare Charles Babbage, circa 200 anni dopo.

Prima di proseguire, e per inciso, occorre precisare che, prima della Pascaline, il genio incommensurabile di Leonardo da Vinci aveva disegnato e descritto una macchina da calcolo basata su ruote dentate. Tale descrizione si trova nel "Codice di Madrid".

Per avere una macchina realmente in grado di eseguire le quattro operazioni occorrerà attendere l'invenzione di Leibniz nel 1672.

Non dimentichiamo di citare, però, l’invenzione del matematico inglese Edmund Gunter: nel 1650 nasce, infatti il Regolo Calcolatore. Grazie a questo geniale strumento, si possono eseguire moltiplicazioni, divisioni ed altre operazioni complesse, ricorrendo all’utilizzo di scale logaritmiche.

Arriva il 1672 insieme alla macchina calcolatrice di Leibniz, la Stepped Reckoner o calcolatrice a scatti. L’invenzione del  matematico e filosofo tedesco è stata la prima calcolatrice meccanica della storia perché in grado di eseguire tutte le 4 operazioni aritmetiche: addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione.
Benché ideata intorno al 1672, occorre attendere il 1694 per l’ultimazione del progetto. Non ci dilunghiamo perché potete approfondire qui.
Resta da dire che, sottolineatura importantissima, W.Leibniz lascia alla storia del calcolo un contributo fondamentale, dovendosi attribuire a lui la scoperta del sistema di numerazione binario, su cui si basa il funzionamento di tutti i computer moderni.
Un modello funzionante della sua macchina fu, però, realizzato soltanto nel 1920 a causa di difficoltà tecniche insite nella sua costruzione, all’epoca. Qui, gli approfondimenti.

Nel 1820, finalmente, il francese Xavier Thomas de Colmar realizza l'Aritmometro, passato alla storia con la denominazione di Aritmometro di Thomas.
Si tratta di un apparecchio portatile, di facile uso e perfettamente funzionante. Fu la prima calcolatrice ad avere un grande successo commerciale. Basti pensare che ne furono venduti più di 1500 esemplari nell’arco di trent’anni.
La macchina calcolatrice di Thomas, pur essendo in grado di eseguire le quattro operazioni con risultati fino a 12 cifre, non era però programmabile per eseguire calcoli in successione. Disponeva di un contagiri, posto sull’asse della manovella, che registrava il numero di addizioni, e di  un cancellatore a cremagliera che azzerava i totalizzatori alla fine del lavoro. [Fonte]

Aritmometro

Nel 1822, Charles Babbage inventa la Difference Engine, antesignana dei moderni calcolatori. Essa si basava sul metodo delle differenze successive per il calcolo di tabelle matematiche. In sintesi, si trattava di un congegno meccanico capace di calcolare, con la precisione di 6 cifre, i valori di una funzione mediante addizioni ripetute. 
Lo stesso Babbage ne fa una descrizione, immaginando di spiegarne il funzionamento ad un ragazzo che sta giocando con delle biglie. Nella sua spiegazione, ricorre ai numeri triangolari. Approfondire qui.

La seconda macchina inventata da Babbage fu la Macchina Analitica, che segnò la nascita del calcolo automatico, una tappa fondamentale nella Storia dell’Informatica.
“La prima descrizione del progetto fu pubblicata il 26 dicembre del 1837, nell'articolo "On the Mathematical Power of the Calculating Engine"; in esso Babbage chiariva l'organizzazione di una macchina capace di effettuare calcoli generali sotto il pieno controllo automatico .” [Fonte])
 

Difference engine

L’Aritmometro di Thomas ebbe un successo ininterrotto per almeno mezzo secolo. Nel frattempo, evolvevano le tecniche di costruzione, apportando sostanziali miglioramenti nelle prestazioni della macchina. Verso la fine del XIX secolo, soprattutto le macchine da ufficio registrarono una enorme impennata, grazie all’automazione delle operazioni intermedie, che ne aumentava la potenza nell’impiego.

Vale la pena ricordare il contributo di Frank Stephen Baldwin, un americano che inventò nel 1874 un pinwheel calculator o calcolatore girandola o tamburo a denti variabili. Questo meccanismo aveva, nel suo motore di calcolo, un set di ruote con un numero regolabile di denti. Tali ruote, dette anche girandole, potevano essere fissate mediante una leva laterale, in grado di esporre ovunque da 0 a 9 denti, e quindi, quando accoppiate ad un contatore, potevano, ad ogni rotazione, aggiungere al risultato un numero compreso tra 0 a 9.
 
Ulteriori miglioramenti furono apportati nel tempo. Ad esempio, il Contometro di Felt presentava dei tasti, corrispondenti a cifre, eliminando i precedenti ingranaggi a ruote. L'Aritmometro di Odhner disponeva di un meccanismo a dischi rotanti, con incorporati 10 denti mobili, che corrispondevano ciascuno alle cifre comprese tra 0 e 9, consentendo così di eseguire le quattro operazioni aritmetiche.

Contometro

Arriviamo ai primi del ‘900 con l’invenzione della valvola termoionica di Fleming. Nel 1925, presso il Massachussets Institute of Technology (MIT) viene messa a punto una calcolatrice meccanica in grado di eseguire calcoli complessi. Nel 1930, vede la luce l’Analizzatore differenziale di Bush, e nel 1936 la geniale Macchina di Turing.
 
Nel 1938, Konrad Zuse realizza lo Z1, una calcolatrice meccanica che si serve del sistema in base due. Nel 1939, Athanastoff  progetta l'ABC il primo calcolatore moderno. Nel 1946, nasce l'ENIAC funzionante a valvole termoioniche e, quindi, velocissimo rispetto ai calcolatori realizzati fino a quel momento. Tutto ciò che si è avvicendato in seguito, è storia recente.

Termina qui il fondamentale apporto delle ragazze. L'excursus naturalmente non è esaustivo, ma penso possa fornire un concreta cornice di riferimento per quanto riguarda l’evoluzione storica delle macchine calcolatrici.

Le Macchine Matematiche, però, non si limitano soltanto al calcolo. 

Considerando il contesto geometrico, una macchina matematica è (parafrasando la definizione che ne dà il prof. Marcello Pergola, presidente dell'Associazione Macchine Matematiche di Modena): uno strumento avente "come scopo fondamentale" quello di “obbligare un punto, o un segmento, o una figura qualsiasi" (grazie ad "un opportuno supporto materiale") "a muoversi nello spazio o a subire trasformazioni" geometriche, attenendosi esattamente ad una "legge matematicamente determinata".

Suggerisco la lettura del volume“Macchine matematiche: Dalla storia alla scuola”, a cura di Maria G. Bartolini Bussi, Michela Maschietto, Springer, 2006. Il volume fornisce indicazioni e spunti operativi concreti:

“Le macchine matematiche sono tra gli strumenti suggeriti per l’attività di laboratorio, nella proposta di nuovi curricoli avanzata dall’Unione Matematica Italiana. Una ampia collezione di macchine (oltre 200), di interesse storico e didattico, è stata ricostruita a Modena, dove è collocato, presso il Dipartimento di Matematica, un laboratorio di ricerca per la didattica della geometria con l’uso di strumenti (il Laboratorio delle Macchine Matematiche). Sono stati ricostruiti curvigrafi, pantografi, prospettografi, modelli tridimensionali di solidi e di curve sezione, strumenti per la soluzione di problemi. Quasi tutti i modelli, realizzati in legno naturale ed effettivamente funzionanti, sono ripresi da fonti storiche dall’antichità classica all’Ottocento. Il Laboratorio è aperto alle scuole su prenotazione e realizza mostre, allestimenti espositivi, laboratori interattivi su richiesta in Italia e all’estero. L’attività del Laboratorio è coordinata dalle due autrici, con la collaborazione dei membri dell'Associazione di promozione sociale Macchine matematiche, di studenti universitari, borsisti, insegnanti.  In questo libro sono raccolti  i risultati di oltre vent’anni di ricerche didattiche sul tema, realizzate in Italia e all’estero, in tutti gli ordini scolastici. L’esplorazione guidata delle macchine consente di ricostruire il significato geometrico-spaziale di concetti o procedure di solito affrontati solo nel quadro algebrico e di esplorare dinamicamente le configurazioni assunte allo scopo di produrre congetture e costruire dimostrazioni. Le macchine consentono anche di stabilire collegamenti interessanti con l’arte e la tecnologia, rompendo l’isolamento in cui si colloca spesso l’insegnamento della matematica. Al volume è allegato un cd-rom (per Windows) che contiene immagini, animazioni, schede di approfondimento.”

Questo è il link al Laboratorio delle Macchine Matematiche di Modena: http://www.mmlab.unimore.it/site/home.html

Quest'altro il link alla collezione di Macchine Matematiche del Museo Universitario “Marcello Pergola”: http://www.museo.unimo.it/theatrum/macchine/_00lab.htm

In entrambi gli spazi virtuali, potete trovare una quantità industriale di informazioni inerenti al tema di questa edizione, che spaziano a 360 gradi nei vari ambiti di loro interesse. In particolare, ne è enfatizzato l'utilizzo in ambito didattico ed educativo.

L’interesse nei confronti delle Macchine Matematiche non è, però, una prerogativa soltanto nostrana. Esistono, infatti, rilevanti iniziative ed attività straniere volte a valorizzarne l’impiego in ambito educativo. Vedere il sito Math Machine, vetrina virtuale di una organizzazione, la cui mission è quella di migliorare la qualità dell'istruzione matematica, migliorare il trasferimento del pensiero matematico in altre classi, e aumentare la capacità degli studenti di applicarlo rigorosamente al fuori delle aule scolastiche, grazie al supporto delle Macchine Matematiche.

Non dimentichiamo, infine, il computer e i moderni software matematici quali:
- GeoGebra e Cabri, vere macchine matematiche virtuali;
- Maxima, software di tipo CAS (Computer Algebra System) Open Source per eseguire calcoli algebrici e simbolici;
- Scilab, pacchetto di programmi gratuiti per la computazione numerica sviluppati dallo INRIA e dallo ENPC in Francia, simile a Matlab.

E che cosa dire della moderna ricerca in Machine Learning? 

The theory of mathematical machines. By F. J. Murray. 

Research Program on Mathematics of Machine Learning

Qui una playlist di 160 video su YouTube. 

Insomma, dalla Macchina di Anticitera, il più antico calcolatore meccanico conosciuto, databile intorno al 150-100 a.C, per arrivare alla moderna tecnologia, se ne è fatta di strada!

E veniamo, finalmente, ai contributi dei numerosi partecipanti, ma prima vi lascio, come già l'anno scorso, un applet di GeoGebra con cui realizzare il vostro scintillante caleidoscopio augurale del 2014! Trovate l'unico punto da muovere, per vedere fiorire il caleidoscopio.

Per facilitare la lettura, ho ridistribuito gli 82 contributi dei 61 partecipanti in sette sezioni:

I- MACCHINE MATEMATICHE, ARTE, MUSICA: INTERSEZIONI

II- MACCHINE MATEMATICHE ANTICHE

III- MACCHINE MATEMATICHE E DIDATTICA: I CONTRIBUTI DEI RAGAZZI

IV- DALLE MACCHINE MATEMATICHE REALI A QUELLE VIRTUALI

V- MACCHINE CALCOLATRICI, COMPUTER E DINTORNI

VI- ALTRE MACCHINE MATEMATICHE

VII- EXTRA MOENIA

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I CONTRIBUTI DEI PARTECIPANTI

 I

MACCHINE MATEMATICHE, ARTE, MUSICA: INTERSEZIONI

Immagine elaborata da me con materiale trovato in rete, esclusi i pentagoni che ho realizzato personalmente.

In questa prima sezione, esploreremo dapprima le connessioni tra creatività- con le multiformi suggestioni che essa sa suscitare- e macchine matematiche virtuali, laddove il virtuale può essere sia uno strumento immateriale per la realizzazione di opere d’arte grafica sia un puro distillato mentale, che prende corpo in tre fantastici racconti. Continueremo, quindi, con la presentazione dell'armonografo, una macchina strettamente connessa con la musica e con la matematica, per concludere con le stupende Geometrie Astratte delle correnti figurative novecentesche...e alcune considerazioni circa la non casualità delle invenzioni.

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ARTology

 

"SpaceMind" - Tullio - 2013

 
La kermesse si apre con la partecipazione  di un ospite straniero, Tullio DeSantis, noto anche come Tullio, un artista americano contemporaneo  di fama internazionale, scrittore, tecnologo e docente. Il suo lavoro è informato dalla filosofia antica e contemporanea, dalla scienza, e dal rapporto tra arte e vita.

Le sue opere sono esposte in Gallerie esclusive e Musei nel mondo: Tokio, Philadelphia, New York, Chicago. 
 
Professor of Art in diversi College americani, ricopre attualmente questa posizione presso il Reading Area Community College, Pennsylvania
Nel corso degli anni, hanno contribuito alla sua crescita artistica rapporti interpersonali e creativi con diversi protagonisti di spicco della cultura contemporanea, quali il poeta Allen Ginsberg e il pittore Keith Haring, uno degli esponenti più singolari del graffitismo di frontiera.

Trovate su Wikipedia, la  biografia e le informazioni sulle tappe della carriera artistica di Tullio.

Nella fase attuale della sua carriera, l’artista utilizza  le forme euclidee in riferimento alle idee platoniche e pitagoriche di pura armonia estetica.
Le intersezioni e la compenetrazione di tali forme rappresentano diagrammi di Venn, che si riferiscono a vari principi filosofici. Ci onora con la sua partecipazione, proponendoci dal suo blog ARTology cinque di tali opere, che hanno attinenza con l’austera bellezza della Matematica.

1. "Qualia"
 
2. "Widening Diamond Gyre"

3. "Me3"

4. "Between You and Me"

5. "Me in You"

 
Vi chiederete…"e le macchine matematiche"? Ci sono, ci sono! Queste opere  iniziano come disegni a china su carta, che sono poi digitalizzati e trasformati con il software di image-rendering.
Tecnologia e Matematica al servizio dell’Arte! Una intersezione affascinante!
È possibile ottenere la versione più grande dei lavori artistici di Tullio DeSantis, cliccando sulle immagini.

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IL CONIGLIO MANNARO

Fibrazione di Hopf da Wikimedia Commons

Dall’Arte grafico-pittorica all’Ars Scribendi il passo è, tutto sommato, breve.
Ne è un esempio l’arte di Spartaco Mencaroni. Nato ad Arezzo nel 1978, dopo la laurea in medicina e la specializzazione in medicina preventiva, si è occupato di valutazione dei percorsi sanitari e direzione medica ospedaliera, attività che svolge attualmente.
 
Appassionato di fotografia e di scrittura creativa, vive entrambe come un modo per comunicare e raggiungere in profondità chi legge e chi guarda. Diversi suoi racconti sono stati pubblicati in riviste di settore ("short stories", edizioni Scudo) o selezionati per la partecipazione a premi letterari.
Con Lulu.com ha pubblicato una favola per bambini ("Le avventure di Ted e Max") disponibile su Amazon e IBS. Un suo romanzo storico, "Il Principe Dimenticato", è stato edito nel 2012 per le Ed. Albatros - Il Filo nella collana Nuove Voci.
Altre informazioni sulla sua produzione letteraria sono reperibili sul suo profilo Google.

Dal blog Il Coniglio Mannaro, ci propone il primo dei due racconti, scritti per l'odierna kermesse, "Trappola per Builombre". 
Chi è Builombre? E in cosa consiste la trappola ideata per lui? Ma è poi proprio una trappola infallibile la piccola macchina calcolatrice capace di dar vita a sbalorditive superfici algebriche? Una volta intrapreso il viaggio verso il mondo del non-reale, non tutto rimane come sembra...
Leggete il suggestivo e coinvolgente racconto dall’atmosfera sfumata, intrigante e surreale per  ottenere le risposte a tali domande.
 
Ne riporto un passaggio:

“Molto raramente il Builombre emerge dai luoghi in penombra dove ama nascondersi, scegliendo allo scopo, in genere, gli angoli più riparati di abitazioni tranquille, come librerie, sale da lettura, scrittoi e caminetti. Aromi e profumi speziati, uniti alla musica soffusa e di timbro leggermente melanconico, sono elementi dell’ambiente che possono indurlo allo scoperto anche se, per la sua natura imprevedibile e bizzarra, non v’è alcuna certezza del risultato che si possa ottenere usando tali elementi a mo’ di richiamo.”

Il secondo, altrettanto coinvolgente, racconto "I dadi di Dio" parte dall'idea del calcolo delle probabilità, ipotizzando che possa essere possibile arrivare a determinare ogni singola indeterminazione dell'universo e, in questo modo, predire il futuro. Ma le implicazioni sono agghiaccianti.

Ed eccone un passaggio:

"La gente conosce la legge dei grandi numeri. Lo so bene perché è sempre stato l'unico aspetto del mio lavoro che potevo includere in qualunque conversazione. Sapete, quella storia che è piuttosto facile prevedere cosa succederà lanciando in aria qualche miliardo di monete, mentre è  impossibile sapere con certezza cosa avverrà con una sola.Le persone normali amano come sentir parlare di questo genere di cose. Sono affascinate dai paradossi, quelle frasi argute che sembrano sfidare le leggi della realtà; ma è solo perché sanno che esiste una spiegazione, magari per loro incomprensibile, in grado di rimettere le cose al proprio posto."

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MARCO CASTELLANI

Elaborata da me

Marco Castellani è romano de Roma. Sposato, papà di quattro pargoli, astronomo ricercatore presso l'Osservatorio Astronomico di Roma, dove si occupa principalmente di popolazioni stellari e ammassi globulari.

Da tempo nutre interesse per la divulgazione, e gestisce il sito www.gruppolocale.it. In campo letterario, ha al suo attivo un romanzo, dei racconti e delle raccolte di poesie.

Ha scritto per noi "Venti passi", un bellissimo e coinvolgente racconto, di cui riporto il sunto:

"Lorenzo è sulla soglia di una scoperta straordinaria, una scoperta che promette di rivoluzionare l'astronomia per gli anni a venire. Unendo il quadro cosmologico consolidato con le più recenti  acquisizioni delle geometrie non euclidee, scopre una connessione feconda che può portare ad un risultato senza precedenti. Tuttavia non viene compreso dal suo ambiente scientifico ed anzi deve lottare con il suo superiore che vorrebbe destinarlo ad altre ricerche. Vive questo particolare momento della sua storia professionale mentre si trova nel mezzo di una crisi matrimoniale, che sta raggiungendo forse il punto di rottura. Potrebbe compiere un balzo avanti straordinario sul piano conoscitivo, se solo trovasse il modo di poter verificare la sua intuizione. Nel contempo, sta rischiando un annichilimento completo sul piano affettivo. Le due problematiche risulteranno assai più legate di quanto lo stesso Lorenzo avrebbe potuto supporre. È un cambio di atteggiamento verso il reale, una maggiore compromissione con la vita, che permetterà ad entrambe le situazioni di raggiungere uno sbocco forse inaspettato, di fluire verso un compimento reso in precedenza impossibile o comunque difficile da una attitudine troppo intellettuale. Una maggiore immersione nel flusso della vita porterà a Lorenzo un rifiorire di inattesa fecondità." 

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SCIENZA E MUSICA

Curva di Lissajous

L’autore Leonardo Petrillo, giovane e impegnato studente universitario che frequenta il corso di laurea in Fisica, ha trovato il modo di esternare e coniugare le sue due grandi passioni, Scienza e Musica, dando vita al blog omonimo, dal quale ci segnala il seguente contributo:

"Armonografi, Curve di Lissajous e Musica".

L'articolo è incentrato su un particolare strumento meccanico, l'armonografo, strettamente legato alla matematica e alla musica.

 
L'armonografo è un'apparecchiatura che, attraverso dei pendoli, disegna singolari curve, in particolare le cosiddette curve di Lissajous o figure di Bowditch.
La parte centrale del contributo va a far luce sui personaggi chiave nello sviluppo delle suddette curve e degli armonografi: Nathaniel Bowditch, Jules Antoine Lissajous e Hugh Blackburn.
La parte conclusiva è invece dedicata alle raffigurazioni che l'armonografo compie degli intervalli musicali, con particolare riferimento all'unisono e all'ottava.
 

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ATELIER DELLE ATTIVITÀ ESPRESSIVE

Carla Citarella è Operatore Artistico e Progettista per decorazioni di interni. Conduce laboratori artistici finalizzati al benessere e all'espressione artistica individuale e collettiva, Corsi e Formazione presso Atelier delle Attività Espressive.

Nel post "Geometrie Astratte" descrive come la ricerca geometrica nelle correnti figurative del Novecento, estremizzando il concetto di rappresentazione visiva, diventi contemporaneamente strumento di progettazione e di rappresentazione, assumendo un ruolo innovativo rispetto al passato. 

Ne riporto un significativo passaggio:

Nasce così un'arte astratta, depurata, rigorosa. La concezione dello spazio di Mondrian è dominata da un ritmo affidato esclusivamente ad elementi geometrici e a pochissimi colori, ridotti a soli rettangoli campiti da colori primari, assieme al nero al bianco.

"Cosa voglio esprimere con la mia opera?" Osserva Mondrian, "Niente di diverso da quello che ogni artista cerca: raggiungere l'armonia tramite l'equilibrio dei rapporti fra linee, colori e superfici".

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LINGUAGGIO MACCHINA

Doodle del 10 Dicembre 2010, dedicato a Anna Lovelace, a 197 anni della nascita

Andrea Mameli, laureato in Fisica, è ricercatore presso il CRS4, sin dal 1996, ed anche giornalista scientifico freelance. Il suo profilo completo è consultabile su Linkedin. 
Partecipa con l’articolo “Dalla matematica alle emozioni. L'evoluzione del computer tra scienza e arte”, in cui opera delle riflessioni circa la non casualità delle invenzioni.
L’autore afferma di non credere nelle invenzioni capitate per caso perché, a suo avviso, c'è sempre qualcosa di voluto anche nelle innovazioni più serendipiche: 

“Nell'evoluzione del computer la volontà era quella di meccanizzare il calcolo, basato fino a quel momento sull'esecuzione manuale o sulle tavole numeriche. Il desiderio di svolgere operazioni matematiche sovrastava il resto. Poi sono arrivati computer in grado di fare molte più cose. E domani?”

II

MACCHINE MATEMATICHE ANTICHE

Mesolabio di Eratostene. Fonte: Lab. Macchine Matematiche

In questa sezione, ho incluso quattro contributi, i primi due sono relativi ad altrettante formidabili macchine matematiche, che segnano la preistoria in tale ambito: il Diagramma di argilla e la Macchina di Anticitera o  meccanismo di Antikythera. Il terzo riguarda due semplici, quanto indispensabili, strumenti quando si ha a che fare con gli angoli retti: lo squadro e la squadra; il quarto presenta l’ellisse del giardinere.

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STORIA DELLA MATEMATICA

Aldo Bonet è uno studioso di Storia della Matematica antica, da decenni. La sua ricerca lo ha portato a concretizzarne i risultati in numerosi articoli pubblicati su riviste specialistiche, tra cui “L’Educazione Matematica” e “Periodico di Matematiche”, Mathesis Nazionale.

Tra i suoi lavori, brillano come gemme “La Scienza di Talete” e il “Diagramma di argilla”.

Diagramma di argilla con le fasi risolutive del teorema “di Pitagora” dell’alta antichità. Fonte: articolo di Aldo Bonet

In particolare, per quanto riguarda il secondo, si legge nell’abstract introduttivo dello studio “Il diagramma d’argilla, geometrico risolvente a modulo quadrato, che governava l’intera arte Algebrica degli antichi scribi. Un paradigma che ha aperto le porte alla Cultura Matematica delle Civiltà arcaiche”, pubblicato su Mathesis Nazionale, Periodico di Matematiche,  Numero 3, Set-Dic 2008, Volume 1, Serie X, Anno CXVIII: 

“Da uno studio iniziato nel 1989, si percorre una strada conclusiva che tende a dimostrare l’esistenza di un diagramma d’argilla a modulo quadrato, che governava l’intera arte algebrica delle Civiltà arcaiche, seguendo l’analisi dello studio dei problemi e delle identità notevoli rinvenuti sulle tavolette cuneiformi e connettendoli con le matematiche delle Civiltà potamiche e talassiche.”

Ma perché il "Diagramma di argilla" si colloca di diritto nella storia delle macchine matematiche? Ce lo spiega lo stesso Aldo Bonet in un passaggio di un suo articolo, che è il contributo per questa edizione del Carnevale della Matematica: "Il Diagramma Di Argilla: L'Inattesa Macchina Matematica Progenitrice Del Pensiero Scientifico..."

Dopo  la succitata pubblicazione sul Periodico di Matematiche, Mathesis, n°3, 2008, sono stati scoperti altri libri che vanno in favore della pubblicazione stessa.
Lo studio di Aldo Bonet sul "Diagramma di Argilla" è incluso nella
Bibliography of Mesopotamian Mathematics, alla lettera B, di Duncan J. Melville, professore di Matematica presso la  St. Lawrence University  in Canton, NY., tra  i cui interessi di ricerca c’è appunto La matematica mesopotamica 

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TUTTI DENTRO

Da Tutti Dentro

Sabrina Masiero si è laureata e dottorata in Astronomia presso l'Universtà degli Studi di Padova. Nel 2009, è stata la traduttrice italiana del fumetto ufficiale dell'Anno Internazionale dell'Astronomia (IYA2009) "Le vite di Galileo" di Fiami, edito dalla casa editrice CLEUP di Padova.
Collabora con vari gruppi astrofili italiani e riviste di astronomia. Gestisce il blog Tutti Dentro, un  luogo di  dibattito delle  principali questioni astronomiche ancora aperte, avvalendosi del contributo di Astronomi professionisti, dottorandi e ricercatori.

Dalle Canarie, dove si trova per lavoro, Sabrina ha trovato il tempo di scrivere, appositamente per questa edizione, un contributo sulla macchina di Anticitera, il più antico calcolatore meccanico conosciuto, databile intorno al 150-100 a.C.
Si tratta di un sofisticato planetario, mosso da ruote dentate, che serviva per calcolare il sorgere del sole, le fasi lunari, i movimenti dei cinque pianeti allora conosciuti, gli equinozi, i mesi, i giorni della settimana e – secondo un recente studio “Complex clock combines calendars”, pubblicato su Nature- le date dei giochi olimpici. Trae il nome dall'isola greca di Anticitera, presso cui è stata rinvenuta nel relitto di Anticitera, resti di un naufragio avvenuto nel secondo quarto del I secolo a.C., contenenti, insieme a numerosi oggetti di quel tempo, anche la "macchina". È conservata presso il Museo archeologico nazionale di Atene.

Riporto l’introduzione del suo articolo:
“Siamo abituati a pensare che la tecnologia abbia qualche secolo di vita, probabilmente non anteriore alla Rivoluzione industriale. Ma non è proprio così. Nel III secolo a.C. Eratostene calcolò la lunghezza della circonferenza terrestre con una precisione senza precedenti. Nel I secolo d.C. Erone di Alessandria, grazie ad alcuni lavori ed esperimenti che erano noti già da tre secoli, fu in grado di costruire un distributore automatico del tutto simile al nostro: inserendo una moneta si poteva avere una certa quantità di liquido. Solo per citare un paio di esempi. Ma cosa dire del Calcolatore di Antikythera?”

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ADRIANO DEMATTE’

Dalla rete

Adriano Dematté, autore di numerosi articoli in didattica della matematica, ha realizzato i volumi di materiali operativi per la Scuola secondaria di I grado Mate+, 1 e 2, Edizioni Erickson; ha curato "Fare matematica con i documenti storici", volume per gli alunni e volume per gli insegnanti, Editore Iprase – Provincia Autonoma di Trento; è autore di "Vedere la matematica – Noi con la storia", Editrice UNI Service.
È stato, inoltre, collaboratore della rivista Scuola e Didattica per molti anni.

Ci propone “Un mondo di angoli retti”, in cui viene illustrato il funzionamento di due strumenti che appartengono alla Storia della Matematica, lo squadro e la squadra.

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GLI STUDENTI DI OGGI

Questa sezione si chiude con il contributo "L'ellisse del giardiniere" di Roberto Zanasi, insegnante di Matematica in una scuola superiore, che illustra, con una animazione di GeoGebra, un antico metodo per tracciare una ellisse, denominato metodo del giardiniere perché pare fosse anticamente utilizzato dai giardinieri per ottenere delle aiuole ellittiche. 

Qui un video. Presso il Laboratorio dell’Associazione Macchine Matematiche ce n’è un modello chiamato ellissografo a filo.

Esso appartiene ai cosiddetti conicografi a filo teso, con i quali si possono tracciare coniche: parabole, iperboli ed ellissi appunto.

L’animazione qui riportata, come pure l'immagine sopra, sono tratte da questa pagina web del Laboratorio di Macchine Matematiche del Museo Universitario "Marcello Pergola" di Modena.

III

MACCHINE MATEMATICHE E DIDATTICA: I CONTRIBUTI DEI RAGAZZI

Ellissografo ad antiparallelogramma- Dal Laboratorio di Macchine Matematiche

La sezione è dedicata ad un folto gruppo di alunni (in tutto 30) provenienti dal corso B, in cui insegno, e dal corso A parallelo, in cui insegna la mia collega Elisa Zaccherini. Entrambe siamo impegnate in un progetto afferente proprio al tema di questo Carnevale della Matematica, che ha visto l’intervento a scuola di un esperto della Palestra della Scienza di Faenza e si concluderà con una visita didattica al Museo delle Macchine Matematiche di Modena come prosecuzione delle attività laboratoriali svolte in classe. L’esperto, infatti, ha fatto lavorare i ragazzi proprio con alcuni modelli delle macchine matematiche, in dotazione presso il Laboratorio di Macchine Matematiche del Museo Universitario "Marcello Pergola" di Modena. 

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CLASSE 3°B

Il Pantografo è una presentazione in Power Point che ne illustra storia, funzionamento ed impieghi. 

Si tratta del Pantografo di Scheiner, una macchina che consente di effettuare una particolare trasformazione lineare nel piano euclideo: l’omotetia.
Il lavoro è stato realizzato da un gruppo di ragazzi di una delle tre classi in cui insegno: Camilla Carroli, Chiara Romano ed Alessandro Zacchini.

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"Il Compasso...Da Ieri Ad Oggi" è una ricerca svolta da tre alunne, sempre della classe 3°B: Catia Patuelli, Sophia Ferrera, Sara Zanotti.

Il lavoro presenta un excursus, per quanto non esaustivo, sulla storia di questo strumento, soffermandosi, in particolare, sul Compasso di Galileo Galilei.

CLASSE 2°B

Michael Giulianelli, Sara Missiroli, Nicola Piancastelli, Emanuele Tampieri, Sara Idrizi, Aleandro Fabbri, Erik Sgubbi presentano, con un pizzico di ironia, un'altra 

macchina matematica: l'ellissografo ad antiparallelogramma. 

Questa macchina matematica, formata da un antiparallelogramma articolato, consente di tracciare una ellisse nel piano del modello, mediante il movimento del punto P, intersezione dei due lati maggiori del parallelogramma. Si può verificare che l'asse di simmetria dell'antiparallelogramma è tangente in P all'ellisse, in ogni posizione.

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Dopo il Pantografo di Scheiner, il compasso e l'Ellissografo ad antiparallelogramma, un altro gruppo di ragazze  propone una terza macchina matematica: il Pantografo di Sylvester.

Martina Raccagni, Matilde Lusa, Michela Villa, Noemi Pagliariccia, Giulia Tellarini hanno costruito la loro macchina, sperimentandola concretamente, come viene ben illustrato nella loro presentazione.

Questo tipo di pantografo consente di effettuare delle rotazioni nel piano. 

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Tra le varie macchine matematiche, utilizzate per le attività laboratoriali svolte a scuola di recente, tra le più divertenti è risultato il "Pantografo per simmetria centrale".

Il meccanismo consente di eseguire delle simmetrie centrali nel piano

euclideo.

In questa presentazione, le alunne Rebecca Ogrin e Marwa Warir illustrano il lavoro, svolto con la macchina loro assegnata.

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Finita la rassegna di pantografi, ellissografi e dintorni, interessiamoci della proposta di Enrico Paganelli, il quale ha inventato, udite un po’, una macchina che aiuta ad evidenziare gli angoli! 
Converrete con me che, a volte, il goniometro può risultare un po' scomodo da utilizzare. Beh, ci ha pensato il nostro intraprendente giovanotto a facilitare il compito, grazie alla sua macchina matematica.

CLASSE 2°A

(della collega Zaccherini)

I ragazzi della 2°A hanno costruito il Traslatore di Kempe, una macchina matematica formata da due parallelogrammi articolati aventi un lato in comune.

Il lato AB del primo è fissato al piano del modello. I vertici liberi del secondo parallelogramma hanno due gradi di libertà: la macchina realizza una corrispondenza fra due regioni di piano, in cui i due vertici citati si corrispondono. 

I dettagli del suo funzionamento sono precisati nella presentazione realizzata da: Rebecca Folli, Gaia Grandi, Mattia Laghi, Lorenzo Baldi, Luca Gurioli.

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QUESTIONE DELLA DECISIONE

E adesso, pur avendo abbandonato da un pezzo le medie, ecco che fa capolino Paolo Pascucci. Portate pazienza perché tra poco vi svelerò l’arcano del Pascucci intrufolato tra i ragazzini 11-14enni. Intanto qualche nota informativa sul nostro amico.
Paolo Pascucci lavora nel campo della produzione pubblicitaria e ha vasti interessi culturali, in primis le Neuroscienze e i percorsi della mente. Si interessa così delle motivazioni che spingono le persone ad agire, dei pregiudizi, della difficoltà di giudicare e di altri aspetti psicologici connessi con la natura umana.
E la Matematica? Beh questa splendida disciplina non è forse profondamente connessa con la natura umana e con la storia dell’umanità? Indiscutibilmente!

Nel suo contributo “Le macchine matematiche: animazioni di geometria strumentale",  egli ce ne fornisce una chiara evidenza, segnalando la lodevole attività  svolta dall'Associazione Macchine Matematiche, un gruppo fortemente motivato di docenti, che amano la matematica e il loro lavoro al punto da realizzare qualcosa di splendido e straordinario: il recupero della funzione "manipolativa e visuale" della matematica, attraverso la sua "dimensione storica", grazie alle macchine matematiche realizzate nel corso della storia.
Queste vengono presentate sia come modelli reali che come ricostruzioni virtuali dinamiche, realizzate  con il software Cabri Géomètre II (versione 1.0 per Windows), scelto per la facilità di accesso e per la chiara resa grafica di schemi animati. Le simulazioni interattive sono state realizzate in Java.
Reputo che, a questo punto, sia giustificabile l’inserimento del contributo in questa sezione.

N.B: tutte le animazioni e le immagini, presenti in questa sezione appartengono alla collezione di Macchine Matematiche del Museo Universitario “Marcello Pergola” di Modena, fatta eccezione per la macchina evidenziatrice di Enrico Paganelli.

IV

DALLE MACCHINE MATEMATICHE REALI A QUELLE VIRTUALI

Fonte immagine

Il computer è la macchina matematica dei nostri giorni per eccellenza, che si interfaccia con l’utente grazie a materia virtuale, i software, e consente di utilizzare software per diversi scopi. Nel caso di nostro interesse, esistono software per la Matematica, grazie a cui si possono simulare modelli di macchine matematiche reali o che sono essi stessi autentiche macchine matematiche virtuali. A titolo di esempio, cito GeoGebra, Google Sketchup, Cabri Géomètre, Maxima, software di tipo CAS (Computer Algebra System) Open Source per eseguire calcoli algebrici e simbolici; Scilab, pacchetto di programmi gratuiti per la computazione numerica sviluppati dallo INRIA e dallo ENPC in Francia, simile a Matlab.

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BRUNO BERSELLI E OEIS

È grazie al computer ed al virtuale se oggi possiamo usufruire di cose straordinarie come OEIS, anch’essa, a suo modo, una sorta di meravigliosa macchina virtuale!
Non conoscete il significato dell’acronimo OEIS? Dovreste! Si tratta della celeberrima On-Line Encyclopedia of Integer Sequences ovvero  l'Enciclopedia Online delle Sequenze di Numeri Interi, fondata da Neil Sloane nel 1996.

“Essa costituisce la più grande e utilizzata raccolta di successioni e il riferimento più autorevole per il settore delle successioni di interi, al punto che molti testi che si occupano di successioni di interi contengono riferimenti al database. Per ogni successione sono inclusi: i primi termini della successione, le motivazioni matematiche, link collegati, la possibilità di generare un grafico o riprodurre una rappresentazione musicale della successione. È inoltre presente un motore di ricerca interno per parola chiave, o anche a partire da una sottosuccessione.”

Continuate a leggere su Wikipedia se volete saperne di più.

Dal 2002, Sloane si avvale di un gruppo di redattori che si occupano di inserire i contributi degli utenti. Di questi fa parte il mio amico di vecchia data Bruno Berselli, che ha regalato a Matem@ticaMente questo graditissimo articolo

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GUZMAN TIERNO

Immagine dal blog di Guzman Tierno

Guzman Tierno, dell’omonimo blog, insegna Matematica e Scienze alle Medie, per scelta. Essendo, infatti, poliglotta, bi-laureato in Informatica e Matematica (ed anche dottorato in Matematica) avrebbe potuto scegliere di svolgere la sua attività quanto meno nella scuola superiore. E, invece, no! Esperto nell’utilizzo delle Nuove Tecnologie applicate alla didattica, ha realizzato una gran quantità di materiali, che condividono generosamente con tutti.

A titolo esemplificativo, segnalo alcuni link dove troverete dei filmati, pubblicati sul suo canale YouTube e riguardanti dei lavori realizzati con Cabri e con Sketchup:

- “Sketchup Cars Animation made in School”, tutti i modelli presentati nel video sono stati disegnati dai suoi alunni tredicenni con Sketchup, come compito  sui solidi. 

- "Troy War [Final Version] - 3D Sketchup Animation Made in Junior High School" (Scuola Media Poliziano, Firenze), la guerra di Troia realizzata dai ragazzi con la regia di Guzman. Una perla rara da non perdere!

- "Cabri Collection", una collezione dei lavori svolti dai ragazzi della 1°F, alunni di Guzaman, nell’arco di un anno scolastico con Cabri. 

- "Cabri 11 - Stelle Regolari", lavori realizzati con la 1°F, Scuola Media Poliziano 2010.

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MATEMATICA E DIDATTICA

Dal blog di Marco Barbaini

Marco Barbaini è un professore in pensione, che ha insegnato Matematica  presso l’Itis Bernocchi di Legnano. Ha al suo attivo un nutrito curriculum, che documenta una notevole expertise nell’utilizzo e diffusione delle tecnologie informatiche nella didattica.
È coautore di alcuni testi sull’utilizzo di GeoGebra, Open Office Calc, software per la Fisica ed elementi di informatica, editi dalla Principato.
Attualmente è membro dell'IGI (Istituto GeoGebra Italiano) di Milano, che si occupa di organizzare corsi di alfabetizzazione ed incontri presso laboratori delle scuole di Milano e provincia rivolti agli insegnanti di matematica e fisica per la diffusione di GeoGebra per uso didattico in ambiente Windows e Linux. 

Gestisce il blog Matematica e Didattica.
 
Nell’abstract, che accompagna il suo articolo “Le macchine che aiutano a ragionare”, scrive: 

“Con questo titolo, intendiamo tutte le macchine che sono di aiuto per fare della matematica; l'uso di queste attrezzature si perde nella notte dei tempi.  Dai più rudimentali, come riga e compasso, fino agli strumenti sofisticati del Rinascimento, essi hanno accompagnato l'evoluzione del progresso scientifico.
Il computer, però, ha rappresentato un salto di qualità perché unisce alle capacità grafiche la precisione del calcolo algebrico, che si basa sulla geometria analitica.
GeoGebra, allo stato attuale, rappresenta un punto di arrivo, un buon compromesso rispetto ai sofisticati programmi di matematica, troppo difficili per essere presentati in una scuola media ma abbastanza completo da permetterne un uso proficuo a livello didattico.
I professori di matematica si trovano a disposizione uno strumento con grandi possibilità; la sfida dei prossimi anni sarà quella di riuscire ad integrarlo nei programmi scolastici e ad usarlo al meglio come strumento di studio."

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GEOMETRICI LOCI

Immagine relativa all'equazione polare della cissoide. Dal blog di Rossana Donati

Rossana Donati, docente di Matematica e Fisica in un Liceo Scientifico abruzzese, utilizza con profitto gli applet di GeoGebra nella sua pratica didattica e ci presenta, dal suo blog “Geometrici Loci”, “La Cissoide di Diocle”.

La curva è stata costruita in passato da diversi geometri attraverso macchine matematiche, ingegnate per risolvere il problema della duplicazione del cubo (nel post, viene riportato qualche esempio di strumento).

L'autrice ha voluto, invece, focalizzare l'attenzione sulle costruzioni della curva con il software Geogebra.

Gli applets e le relative spiegazioni sono su geogebratube in modo da consentire di visualizzare le animazioni in modalità java e/o HTML5. Nel blog, ovviamente, è riportato il link per accedervi.

V

MACCHINE CALCOLATRICI, COMPUTER E DINTORNI

Immagine assemblata da me con materiale reperito in rete

La sezione comprende dei variegati contributi aventi per argomento le macchine calcolatrici e soprattutto il computer, la moderna e potentissima macchina matematica dei nostri giorni, che ha rivoluzionato il mondo della comunicazione e della condivisione della conoscenza, entrando in ogni ambito e settore.

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Zibaldone Scientifico

Mauro Merlotti è astrofisico per formazione accademica (con una tesi sui buchi neri), ma da quasi 30 anni  svolge un’altra attività nell’ambito della microelettronica. La passione per alcuni argomenti scientifici, come tutte le forti passioni, rimane sempre e comunque inalterata, e, per darle corpo,  da pochi anni, prova a raccontare, nel tempo libero, qualche pensiero in ordine sparso, pubblicandolo nelle pagine del suo blog. In tal modo, cerca anche di stimolare la curiosità dei lettori, invogliandoli  ad approfondire in modo autonomo i vari argomenti.

In riferimento al tema dell’edizione, gli è venuto spontaneo parlare del "Regolo calcolatore", da lui considerato (ma non è il solo a pensarla in tal modo…) uno strumento molto ingegnoso ed unico nel suo genere. L’argomento viene introdotto,  cominciando dai logaritmi e da Nepero.

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MICHELE MAFFUCCI.IT

Michele Maffucci è docente di Elettronica ed ha al suo attivo un curriculum incredibile: svolge attività di coordinamento di progetti e di tutoraggio  in iniziative a carattere regionale (Piemonte) e nazionale, nell'ambito delle tecnologie didattiche per conto del Ministero dell'Istruzione dell'Università e della Ricerca, queste ultime  indirizzate alla formazione di allievi e docenti e all'implementazione di servizi a valore aggiunto; è formatore per la didattica della robotica; svolge attività di consulenza come ArtDirector nel settore internet e multimedia; sviluppa applicativi web e siti. Tutto questo, solo per citare alcune delle sue innumerevoli attività.

Nel contributo “Insegnare ai bambini a programmare”, interessante e didatticamente utile, non si lascia sfuggire l’occasione di parlare della sua macchina matematica preferita, il computer, e di come utilizzarlo per migliorare le capacità progettuali dei discenti! 

Leggete come lo racconta in questo abstract dell’articolo:

“Come docente osservo ogni giorno studenti abilissimi nell'uso delle nuove tecnologie, ma è un uso, nella maggior parte dei casi, passivo, di utilizzo di programmi e servizi web creati da altri. Il computer viene utilizzato come puro "elettrodomestico", una scatola chiusa su cui sembrano esistere solamente i pulsanti: giocare, socializzare ed un pulsante più piccolo su cui è scritto: documentarsi. Alla bisogna l'utente li preme per soddisfare la sua necessità immediata. Ma perché non insegnare ad utilizzare il computer in modo diverso, come amplificatore di idee? Come mezzo per migliorare le proprie capacità progettuali? Perché non insegnare a costruire quei "pulsanti" e diventare attori attivi e consapevoli nell'uso della tecnologia?

Questo può essere fatto insegnando loro ad avere un pensiero più "informatico" che potrebbe aiutarli a strutturare meglio il processo di apprendimento in qualsiasi disciplina e anche se da adulti non diventeranno informatici, imparare a programmare potrebbe essere un buon mezzo per acquisire l'abilità nel saper progettare.

Come detto da Mitch Resnick del MIT Media Lab: "... è utile fare un'analogia con la lettura e la scrittura. Quando si impara a leggere e scrivere, si aprono nuove opportunità per imparare molte altre cose. Quando si impara a leggere, allora si potrà anche leggere per imparare. E imparare a programmare è la stessa cosa. Se si impara a programmare, allora si potrà anche programmare per imparare. Ora, alcune cose che si imparano sono piuttosto ovvie. Si impara qualcosa di più su come funzionano i computer. Ma questo è solamente il punto di partenza. Quando si impara a programmare, si apre la possibilità di imparare molte altre cose..." 

Da qualche anno ostinatamente, oltre che insegnare una disciplina, cerco in tutti i modi di insegnare ad imparare ad imparare usando la programmazione; è una buona strategia e funziona! Tutto ciò, però, richiede un cambiamento radicale nel proprio modo di lavorare, costringe ad un'azione continua di progettazione didattica, il risultato eccezionale è che, agendo in questo modo, si aprono "nuove opportunità di apprendimento" per tutti, per il  docente e per gli allievi.”

Nel secondo contributo “Condividiamo la conoscenza – costruiamo una BiblioBox”, l’autore spiega come realizzare una BiblioBox, ovvero come trasformare un router WiFi in una biblioteca trasportabile ovunque e far sì che gli allievi e gli insegnanti possano condividere, mediante computer, tablet e smartphone materiali didattici opensource.

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LIDI MATEMATICI

Carlo Consoli, curatore del blog "Lidi Matematici", è laureato in Scienze dell'Informazione presso l'Università di Roma "La Sapienza". Impiegato presso un’importante multinazionale, che opera nel campo dell’Information Technology, attualmente svolge il lavoro di consulente di management. Divulgatore, appassionato di astronomia, radioamatore, ha collaborato e collabora, come esperto, con diverse riviste e siti web.

Partecipa con il post in due parti:

- "Alan Turing e le Macchine Pensanti (parte 1)"

- "Alan Turing e le Macchine Pensanti (parte 2)"

Si tratta di un omaggio  al grande matematico e filosofo inglese Alan Turing, che prende spunto da un evento di grande interesse, organizzato da Lucca Comics and Games 2012 in occasione del centenario della nascita di questo incommensurabile genio, oggi ritenuto a buon diritto uno dei padri, se non il padre e fondatore della scienza dell’informazione.

Segnalo il Turing Digital Archive, che ho appena trovato serendipicamente in rete. Questo sito contiene quasi 3.000 immagini di lettere, fotografie, articoli di giornale e documenti inediti o su Alan Turing. Le immagini sono state scannerizzate dalla collezione dei Turing papers, conservati nell'Archive Centre presso il King's College, Cambridge. 

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LO SPAZIO BIANCO

Ed ancora Turing è il soggetto di due articoli di Gianluigi Filippelli su Lo Spazio Bianco.
Gianluigi Filippelli (Cosenza, 1977) ha conseguito laurea e dottorato in Fisica presso l'Università della Calabria. Attualmente è Instructional Designer presso l'Osservatorio Astronomico di Brera (Milano) e saltuariamente insegnante precario (terza fascia) nella Scuola Media Superiore. Tra i suoi interessi, le applicazioni della teoria dei gruppi alla Fisica e la divulgazione della scienza (fisica e matematica), attraverso i due blog DropSea (in italiano) e Doc Madhattan (in inglese).

Collabora da diversi anni al portale di critica fumettistica Lo Spazio Bianco,

dove si occupa, tra gli altri argomenti, di fumetto disneyano, supereroistico e ovviamente scientifico. Last but not least, è wikipediano.

Il suo primo articolo è una recensione:

- “Enigma di Francesca Riccioni e Tuono Pettinato ovvero guardar crescere le margherite”: dopo poco più di un anno arriva finalmente la recensione di “Enigma. La strana vita di Alan Turing”.

Il secondo articolo:

- “Enigma di Francesca Riccioni e Tuono Pettinato: la vita a fumetti di Alan Turing” è un  approfondimento matematico, riguardo alle ricerche di Turing sui numeri computabili, l'intelligenza artificiale e la morfogenesi.

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INCREDIBLEBUTTRUE

Lucia Marino è una dottorata dell'Università della Calabria, dove si è laureata in Fisica nel 2007. Il suo argomento di ricerca è "Mesofasi e Materiali Molecolari.

Cura il blog "IncredibleButTrue", dal marzo 2009. Leggendo il blog di Betty Moore e il sito "Improbable Research", le è venuta l'ispirazione di aprire un blog che trattasse argomenti scientifici senza prendersi troppo sul serio. Le finalità sono sempre le solite e probabilmente applicabili a qualsiasi altro blog: visibilità, dialogo, ascolto e confronto.

Partecipa a questa edizione con il contributo "Marble Adding Machine", un curioso quanto originale calcolatore binario meccanico, alimentato dalla gravità, che utilizza leve e canali di legno per contare. Il suo stravagante ideatore ha l’intenzione di arrivare a costruire un vero e proprio computer…ma non voglio anticiparvi altro per non togliervi il gusto di scoprirlo da soli!

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THESCIENCE4FUN

TheScience4Fun è il sito gestito da un gruppo di giovani intraprendenti, che hanno  ideato e realizzato un gustoso progetto a base…di aperitivi scientifici! 
Per chi sono questi aperitivi scientifici? Sentiamolo direttamente da loro:

“…per te! Science4fun è un progetto dedicato a tutti, ai curiosi, agli appassionati di scienza…ma anche ai diffidenti, a chi durante le ore di matematica non vede(va) l’ora che suonasse la campanella. A quest’ultimi ci sentiamo di dire: “Niente paura: in fin dei conti, qui si tratta solamente di un aperitivo… agitato, non mescolato…ed offriamo noi!”.

Perché? Semplice e chiaro:

“La scienza si intrufola in gran parte della quotidianità più insospettabile. Dietro a una coda alla posta, ad un torneo di Risiko, ad un viaggio in bus o alle rete dei tuoi amici di Facebook, fa capolino un retroscena scientifico che ti può far pensare in maniera diversa, divertente ed originale a ciò che abbiamo sotto il naso tutti i giorni e, magari, farti riflettere su come cambiare in meglio qualche tua abitudine.La sfida di questo progetto consiste proprio nel raccogliere questi metaforici “aperitivi di scienza quotidiana”, prepararli, e raccontarteli con leggerezza, in maniera semplice ed essenziale. E se li può gustare davvero chiunque, senza problemi! Non c’è bisogno di particolari competenze.”

 E “con leggerezza ed in maniera semplice ed essenziale” ci servono “Riservatezza e messaggi segreti”(il titolo mi ricorda qualcosa, se la memoria non mi inganna! ), un video-aperitivo dedicato alla crittografia, ovvero l’insieme dei metodi che hanno lo scopo di nascondere un’informazione a qualche curiosone non autorizzato, rendendolo nello stesso tempo comprensibile al destinatario. Insomma roba interessante ed utile a conoscersi!

VI

ALTRE MACCHINE MATEMATICHE

Dalla rete

In questa sezione, in realtà, compare un solo contributo che tratta di una macchina matematica particolare, come leggerete proseguendo.

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TERMUESKE

Martino Sorbaro ci invia dal centro dell’Africa, dove si trova, il link al suo contributo “La Macchina di Galton”. 

Ne riporto l’incipit, in cui possiamo leggere:

“Il carnevale della matematica di questo mese ha come tema le “macchine matematiche”. Da fisico, obietterei subito che le “macchine” appartengono alla Fisica, in particolare alla meccanica, parola che ha la medesima etimologia, il greco μηχανή (mekhané). Vi appartengono necessariamente in quanto realizzazioni concrete, nello spazio fisico reale, che i matematici non conoscono che per sentito dire. D’altra parte ogni fenomeno fisico (ogni? forse – il discorso sarebbe complesso: c’è anche chi ha tirato fuori il primo teorema di incompletezza di Gödel in proposito, ma dovrebbe essere vero almeno per la meccanica classica) ammette una descrizione matematica, anzi, più di una, a seconda del livello a cui si vuole lavorare. Ci concediamo quindi di confondere questi due livelli: la teoria matematica e la fisica che ne viene descritta. Tra l’altro, è un lusso che il nostro cervello ama concedersi: gli esseri umani sono eccezionalmente bravi a praticare l’astrazione, ossia a cercare l’idealizzazione di un fenomeno (che si sappia, nessun altro o niente altro lo è nel sistema solare; resta da decidere se questo sia un record interessante o se il fatto che sia interessante lo pensiamo solo noi).”

La macchina di Galton esposta
 al Museo della Matematica
 "I Racconti di Numeria"
 del Comune di Roma

Beh sì, è risaputo che gli esseri umani sono dotati di attitudini molto particolari ed uniche...sotto questo sole. Ad esempio, sono gli unici a vedere il bicchiere mezzo pieno o mezzo vuoto, a seconda dei casi;).

Nello specifico, la scelta del tema è da considerarsi una operazione concettuale per addizione piuttosto che per sottrazione...

Tornando alla macchina di questa sezione, suggerisco l’interessante ipertesto "LA MACCHINA DI GALTON - un ipertesto per lo studio della curva normale", che trovate sul sito del CIRDIS (Centro Interuniversitario di Ricerca per la Didattica delle Discipline Statistiche ), e la relativa animazione che potete guardare a questo link, dalla cui pagina web ho ripreso l’immagine qui inserita. 

Cito verbatim, dal sito:

”In Risorse didattiche, nella sezione "Materiali CIRDIS", è disponibile la versione aggiornata dell'ipertesto per lo studio della curva normale, basato sulla macchina di Galton e rivolto a studenti della scuola superiore e a studenti universitari. L'ipertesto permette di acquisire ed elaborare i dati raccolti da esperimenti effettuati con una simulazione elettronica della macchina di Galton.”

L’ipertesto didattico è stato realizzato nell'ambito di un progetto di ricerca biennale cofinanziato dal Dipartimento di Matematica e Informatica, dal Dipartimento di Scienze Statistiche e dall‘Università degli Studi di Perugia (2002-2003): 
Gli autori sono:
• Enzo Lombardo - Dip. di Studi Geoeconomici, Statistici e Storici per l'analisi regionale - Università di Roma "La Sapienza"
• Maria A. Pannone - Dipartimento di Scienze Statistiche - Università degli Studi di Perugia
• Judit Jassó - dottoranda presso il Dipartimento di Matematica ed Informatica - Università degli Studi di Perugia

VII

EXTRA MOENIA

Last but not least ecco gli appetitosi  “fuori tema”, un classico del Carnevale della Matematica, che, in questa sezione, sono in grado di soddisfare molti appetiti matematici…of course.

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RUDI MATEMATICI- LE SCIENZE BLOG

I mitici  Rudi Mathematici Rudy d’Alembert, Alice Riddle e Piotr Rezierovic Silverbrahms sono arcinoti. In ogni caso, Rudy è il Gran Capo (l'ideatore, il fondatore e il maggior pensatore della prestigiosa  rivista italiana di matematica“Rudi Mathematici” ), Alice è la mente più matematica del trio e  Piotr il letterato. Qui potete approfondire la loro conoscenza e vedere anche le foto che li immortalano. Ci inviano i seguenti contributi, dall’omonimo blog, che curano su Le Scienze Blog.
1. "Il problema del lattaio":si tratta di un bel problemino classico che ha fatto tanto divertire i loro lettori. 

2. "24 Dicembre 1822 – Buon compleanno, Charles!":il compleanno di Charles Hermite, celebrato anche da un liceo parigino, da cui sono passati tanti famosi matematici anche dei nostri giorni.

3. "1 Gennaio 1803 – Buon compleanno Guglielmo!": il compleanno di Guglielmo Libri, scritto dal Grande Capo in persona.

4. "Quick & Dirty – Mazzi di carte ben mescolati": un bel Quick&Dirty che sta ancora facendo discutere.

5. "Il problema di Dicembre (544) – L’immaginazione al potere":

"Una folaga si trova al centro di un lago perfettamente circolare e vuole scappare dalla gatta che l’aspetta sul bordo, ma può decollare solo quando raggiunge la riva. Non appena la folaga si dirige verso una sponda, la gatta si dirige verso il punto di attracco con velocità quattro volte la velocità di nuoto della folaga. Esiste una strategia di fuga per il povero volatile? Quale?"

Il testo sopra riportato si riferisce al problema, ovviamente. La soluzione è contenuta nel citato post.

E per finire, ecco a voi il loro bellissimo calendario per il 2014, che esce tutti gli anni...non per il 2014 naturalmente, ma per l'anno di riferimento.

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NOTIZIOLE DI MAU – IL POST

Maurizio Codogno, il fondatore del Carnevale della Matematica nostrano.

Maurizio (.mau.) è un matematico che…non fa il matematico! Lavora, infatti, in Telecom, dove è un quadro; il gruppo dove lavora si occupa di creare e sviluppare servizi di utilità - soprattutto dal punto di vista del gestore (quindi non si tratta di servizi a pagamento) - nella rete mobile. Cominciamo dai contributi da Il Post, dove, in occasione del Natale 2013, ha postato gli usuali Problemini di Natale con relative Soluzioni. Altri post:

- "Il dilemma del prigioniero": è un classico esempio di teoria dei giochi che mostra come senza collaborazione si perda. Ma a volte si può sfruttare la situazione a proprio favore. 

- "Il teorema di Futurama": Inventarsi e dimostrare un teorema solo per inserirlo in un cartone animato è forse esagerato?

Una pillola,
- "La matematica non è un'opinione": la vera storia di un'espressione entrata nel lessico comune

Dalle Notiziole, la lista di quizzini della domenica: "Sei, sei, sei..."; "Centocinquantatré";"Tetris e bestemmie"; "Cento cappelli"; "Spending review".
Fuori lista c'è poi "Quizzino autoreferenziale": un problema creativo.

C'è poi la storia di come è nata la nuova collana di ebook matematici: in "Altramatematica" .mau. ne racconto la genesi, e c'è la recensione di "Più per meno diviso" di Peppe Liberti. 

Si possono poi leggere recensioni per "Maths in 100 Key Breakthroughs" (come si dice "pop math"?), "Logimat" (un ottimo approccio ai problemi matematici), l'ebook "The Joy of Game Theory"(se volete capire davvero cosa c'è alla base della teoria dei giochi...), "Matematica proverbiale" (I proverbi sono la saggezza anche dei matematici).

Infine la recensione di un gioco, Sudokion.

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MADDMATHS!

MaddMaths! è un sito che si interessa di Matematica applicata, di divulgazione

e didattica della Matematica, come parte del portale SIMAI (Società Italiana di Matematica Applicata e Industriale). A partire dall'Ottobre 2012, l’iniziativa è anche sponsorizzata dall'UMI. Il coordinatore  e responsabile del sito è Roberto Natalini, dirigente di ricerca  del CNR, che lavora a Roma presso l'Istituto per le Applicazioni del Calcolo "Mauro Picone".
Questi i loro contributi:

- "Lucia Di Vizio: la matematica come forma di amicizia": Lucia Di Vizio è Directeur de recherche del CNRS (Centre National de la Recherche Scientifique, equivalente francese del CNR italiano) a Parigi e da qualche tempo è anche l'editore capo della Newsletter della European Mathematical Society. Ascoltiamo cosa ci racconta. Intervista a cura di Roberto Natalini. 

- "Madd-Spot #4 - L’architettura delle bolle di sapone": Una cavalcata, fra

arte e matematica, nello straordinario mondo delle bolle di sapone, di Michele Emmer.

- "La matematica umida dell’evoluzione": Quando la Natura selezionò forme matematiche e ottenne un vantaggio evolutivo… di Davide Palmigiani.

- "Un’applicazione della goniometria alla fisica: il moto armonico":
Ricaviamo la la legge oraria del moto armonico utilizzando il primo teorema dei triangoli rettangoli, di Erasmo Modica. 

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MISTER PALOMAR

Paolo Alessandrini è IT Project Manager  in una importante società trevigiana di informatica e Divulgatore Scientifico. Si è laureato in Ingegneria Informatica presso l'Università di Padova discutendo una tesi sperimentale su un algoritmo euristico, che ha vinto nel 1999 il Premio nazionale Camerini-Carraresi, e ha vinto nel 2004 un posto di dottorato in Matematica Computazionale presso la stessa Università, con cui collabora per progetti di ricerca sugli algoritmi di ottimizzazione discreta. Il suo profilo completo è consultabile su G+ . 

Partecipa a questa edizione con tre contributi:

“L‘albero binario di Natale“ è un post augurale di sapore natalizio, ispirato ad un autentico ricordo degli anni universitari. 

- “I premi Turing: Richard Hamming“ è il terzo capitolo della lunga serie

dedicata ai vincitori del massimo riconoscimento della computer science. Hamming fu un matematico le cui scoperte contribuirono in maniera determinante al progresso dell‘informatica teorica e delle telecomunicazioni. Tra i numerosi concetti da lui introdotti, molto nota è la definizione di distanza (proposta da Hamming) e applicabile in uno spazio costituito da stringhe di simboli.

- “Intervista a Paola Zuccolotto“, Mister Palomar ha conversato con una docente universitaria e ricercatrice di statistica, raccogliendo i suoi preziosi pareri su alcuni temi molto importanti: il ruolo e la “fortuna“ della matematica e della statistica nella società attuale, l‘importanza della comunicazione scientifica, la scarsa attenzione che in Italia politica e media dedicano oggi alla ricerca scientifica e ai temi scientifici in genere.

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AL TAMBURO RIPARATO

Ritorna Leonardo Petrillo con un contributo scritto per il blog collettivo Al Tamburo Riparato:

- "Le Permutazioni". Il post cerca di spiegare nel modo più semplice possibile cosa siano le permutazioni, appunto.
L'incipit del contributo è una premessa relativa a cosa sia una funzione e alle tipologie fondamentali (iniettive, suriettive e biunivoche).
La trattazione prosegue con la spiegazione di quante siano le permutazioni possibili e di una loro particolare proprietà: il segno.

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ERASMO MODICA

Erasmo Modica è un docente di Matematica e Fisica nelle Scuole secondarie di secondo grado. Abbiamo già visto un suo contributo, tra quelli segnalati da MaddMaths!. Qui ne segnala un altro, che ha scritto sempre per...MaddMaths:

- "L’evoluzione temporale di una coltura batterica". 

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IL TREDICESIMO CAVALIERE

Roberto Flaibani, autore del Tredicesimo, ha le idee ben chiare per quanto riguarda la linea editoriale del suo blog, come afferma egli stesso:

“Per quanto riguarda la linea editoriale del mio blog, il 13mo si specializzerà sempre di più in traduzioni: c'è tantissimo materiale là fuori che, se non venisse tradotto, sarebbe inevitabilmente perduto per gli space enthusiast nostrani. Tra SETI e 100YSS verso le stelle, quella è la rotta del Tredicesimo Cavaliere.”

I suoi interessi riguardano chiaramente l'Astronomia, l'Astronautica e dintorni! Ci propone quindi due post afferenti a tale ambito, che in ogni caso hanno a che fare con la Matematica:

- "Le Geometrie invisibili del Sistema Solare". La cosidetta Interplanetary Superhighway collega tra di loro centinaia di luoghi geometrici esistenti nel Sistema Solare, in modo che sia possibile per un'astronave passare da uno ad un altro con un consumo di propellente limitatissimo, se non nullo. I nodi di questa intricata rete interplanetaria sono rappresentati  dai cosidetti "punti di Lagrange" o, più elegantemente, "punti di librazione",  dove le forze gravitazionali e rotatorie che si instaurano tra due corpi maggiori,
per esempio la Terra e la Luna, si bilanciano.
Non è altro che un'applicazione del problema dei tre corpi semplificato, dove il terzo corpo deve avere massa insignificante rispetto agli altri due (per esempio un'astronave, una base spaziale, un asteroide), e la posizione dei punti di librazione viene fornita da un'equazione di quinto grado.
L'articolo descrive le ricche prospettive che l'individuazione di tali punti offre all'astronautica.

- "Oltre Plutone". Negli ultimi 30 anni, la nostra conoscenza del Sistema Solare esterno è stata completamente rivoluzionata: è stata individuata infatti una nuova regione, la Fascia di Kuiper, che ospita comete di breve periodo, asteroidi e  un nuovo tipo di corpo celeste chiamato pianeta-nano. Plutone viene declassato dal ruolo di pianeta a quello di pianeta-nano, ma gli viene assegnata un'ampia schiera di "seguaci", i "Plutini", di cui diventa modello e capofamiglia. Nascono nuove teorie che, attraverso la creazione di modelli matematici (primo fra tutti il Modello di Nizza), divenuta possibile grazie agli
straordinari progressi dell'informatica, descrivono le origini del Sistema Solare. New Horizons, la prima sonda dedicata all'esplorazione della Fascia di Kuiper, viene lanciata nel 2006 e raggiungerà Plutone nel 2015.

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DROPSEA

Ritroviamo, in questa sezione, anche Gianluigi Filippelli con altri tre contributi:

- "Alice Underground",  per la serie dei Paralipomeni di Alice, la recensione della prima stesura del romanzo di Lewis Carroll, dove si parla di druidi, e la recensione dello spettacolo omonimo tenutosi a Milano presso l'Elfo Puccini. In mezzo la matematica dei quaternioni su cui potrebbe essersi basato lo scrittore per l'episodio del tè del Cappellaio.

- "La condensazione di Carroll", per la serie dei Rompicapi, ecco l'esame di un articolo scientifico dello scrittore di Alice, in cui propone un nuovo sistema per calcolare i determinanti delle matrici e risolvere i sistemi lineari, basato sul metodo di Cramer.

- "Il programma di Hilbert a fumetti", a margine dei due articoli dedicati a Enigma, ecco un piccolo post con l'introduzione del discorso di Hilbert dell'8 agosto 1900, alla Sorbona, arricchito del testo di quello che sarebbe dovuto essere il 24.mo problema di Hilbert, ma che rimase nel cassetto per motivi ignoti.

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POPINGA

Marco Fulvio Barozzi, aka Kees Popinga, docente nella Scuola secondaria di 2° grado, poeta e scrittore originale, partecipa con quattro pezzi, come al solito, interessanti ed originali:

- "Alla ricerca della forma ideale".  Traduzione più o meno fedele dell’originale comparso nella  brochure divulgativa Mathématiques - L’explosion continue, ideata da quattro prestigiose istituzioni matematiche francesi e pubblicata nello scorso settembre.  Gli oggetti prodotti dalla fabbricazione industriale sono concepiti in modo da ottimizzare un certo numero di parametri, come il peso o la solidità. Per evitare di cercare alla cieca la miglior forma possibile, oggi si può contare su svariati metodi di ottimizzazione. 

- "Matematica del pianeta Terra: un piccolo esempio". Come si localizza un terremoto a partire dai dati delle stazioni sismologiche.

- "Due poesie matematiche con contrainte alfabetica". Geometria analitica e Zermelo in due piccole opere con le parole in ordine alfabetico diretto e inverso.

- "Il diavolo e Simon Flagg". Uno splendido racconto matematico del 1954 di Arthur Porges (1915-2006) da me tradotto dall’inglese, in cui il diavolo si deve confrontare con l’ultimo teorema di Fermat.  L’autore, matematico di formazione, è stato un prolifico autore di racconti brevi, soprattutto nei due decenni tra il 1950 e il 1970.

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CRESCERE CREATIVAMENTE

Rosalba Cocco insegna nella scuola primaria ed è impegnata nell'applicazione delle Nuove Tecnologie alla didattica.

Ci segnala "Il posto dello zero", un post su una una piccola discussione nata tra i suoi piccoli alunni di prima elementare. 

Ce la racconta, in sintesi, come segue:

"È un giorno come tanti, dopo il rientro dalle vacanze natalizie. È l'ora di matematica, l'attività ferve: si stabilisce che cosa sono maggiore, minore e uguale, poi com'è sempre accaduto da che mondo è mondo si aiutano con le dita, per ora sino a nove, perché la decina ancora la conoscono. Ma ecco che all'improvviso  a qualcuno viene in mente che anche lo zero deve avere un suo posto e fa una proposta. I bambini ne discutono, si confrontano... Dove metteranno lo zero?"

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BLOGGHETTO

Flavio Ubaldini arriva trafelato, quasi allo scadere della deadline, con il contributo "Pitagora (settima parte) - la morte di Pitagora e il grande contributo dei pitagorici", l'ultima parte della serie storica su Pitagora.

Ne riporto l'introduzione:

"Nella puntata precedente abbiamo visto i tre modi possibili con cui probabilmente Ippaso individuò un oggetto la cui misura non si può esprimere come un rapporto tra numeri interi e che tale oggetto mise in crisi il modello cosmologico dei pitagorici. Nella quinta puntata avevamo già detto che, secondo Giamblico1, dopo la scoperta dell'oggetto incommensurabile e dopo il suo rifiuto di mantenere la segretezza di tale scoperta, Ippaso venne condannato a morte per annegamento.Ma che successe alla scuola dopo il crollo delle fondamenta teoriche?Sembra che la scuola continuò a funzionare e che addirittura il suo potere crebbe. Forse una tal scoperta non ebbe così tanta risonanza al di fuori della confraternita."

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Siamo arrivati alla fine! Vi ricordo che  il prossimo Carnevale della Matematica, ovvero il n. 70,  sarà ospitato  dai Rudi Matematici sul Blog di Le Scienze. E adesso i ringraziamenti:). Cari amici, vi ringrazio di aver partecipato numerosi come sempre, allietando l’odierna edizione con i vostri preziosi contributi. Vi cito uno per uno: Tullio DeSantis Aldo Bonet Alunni della classe 3°B: Camilla Carroli, Giorgia Linguerri, Valeria Martelli, Matilde Montanari, Giorgia Ragazzini, Chiara Romano, Catia Patuelli, Sophia Ferrera, Sara Zanotti, Alessandro Zacchini. Alunni della classe 2° B: Emanuele Tampieri, Michela Villa, Martina Raccagni, Erik Sgubbi, Michael Giulianelli, Nicola Piancastelli, Noemi Pagliariccia, Matilde Lusa, Sara Idrizi, Sara Missiroli, Marwa Warir, Rebecca Ogrin, Giulia Tellarini, Enrico Paganelli, Aleandro Fabbri. Alunni della classe 2°A: Rebecca Folli, Gaia Grandi, Mattia Laghi, Lorenzo Baldi, Luca Gurioli Guzman Tierno Leonardo Petrillo Rudi Matematici Marco Fulvio Barozzi MaddMatths! Spartaco Mencaroni Gianluigi Filippelli Rossana Donati Paolo Pascucci TheScience4Fun Maurizio Codogno Roberto Zanasi Carlo Consoli Lucia Marino Paolo Alessandrini Adriano Dematté Michele Maffucci Marco Castellani Carla Citarella Martino Sorbaro Mauro Merlotti Rosalba Cocco Flavio Ubaldini Marco Barbaini Roberto Flaibani Bruno Berselli Sabrina Masiero Erasmo Modica Andrea Mameli

Se dovessi aver dimenticato qualcuno o qualcosa, non esitate a segnalarmelo.
Grazie.

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NOTA: le fonti consultate per la stesura dell'introduzione sono ivi citate nelle parole chiave.