Patchwork Di Matematica

Perché non lo sapevate? Esistono anche i patchwork di matematica! Solo che invece di cucire assieme varie pezze di stoffa, si uniscono "pezze"...di matematica, nella speranza che il prodotto finale risulti gradevole.
Scherzi a parte, questo è un post in cui ho deciso di mescolare tante belle cosucce, per ciascuna delle quali avrei potuto scrivere un post specifico, ma, dovendo sempre fare a botte con il tempo, ho deciso di tenerne comunque traccia.

E adesso via con la prima pezza!

L'ebrezza di infinito di pi greco. Ehm "quel momento" dovrebbe riferirsi all'irrazionale rapporto tra la lunghezza della circonferenza ed il suo diametro! Pi greco non ha bisogno di essere commentato, su di esso sono stati versati fiumi di inchiostro. Anch'io ho scritto qualcosa. Se volete leggerlo, ecco un link:
Uno straordinario numero di nome pi greco

Le 17 equazioni che hanno cambiato il mondo. Non pretenderete, però, che stia a commentarle una per una, vero? Comunque, fidatevi perché Ian Stewart è un tipo che ne capisce molto di questa roba. Alcune le conoscete già: la 1, la 4, la 6, la 13. Ovviamente, conoscete la 13 superficialmente, non potendo voi ancora comprendere i fondamenti della Relatività di Einstein.
Le altre tredici si riferiscono ad ambiti molto complessi alla vostra età, date le competenze ancora immature.
La 14, ad esempio, è la celebre equazione di Schrödinger, che ebbe un ruolo determinante nella storia della meccanica quantistica e permise di comprendere come mai soltanto alcuni valori discreti dell'energia sono ammessi per l'elettrone nell'atomo di idrogeno.  Ve lo ricordate l'atomo di idrogeno, vero ragazzi? L'atomo più semplice, formato da un protone ed un elettrone. Per la sua semplicità, in meccanica quantistica è uno dei più semplici sistemi studiabili in 3 dimensioni. Lo so che questa meccanica quantistica comincia a starvi sullo stomaco. D'altronde le cose che non si conoscono provocano sempre un moto di diffidenza, perciò, se volete saperne qualcosa, potete andare a leggere un post che ne parla in maniera accessibile a ragazzi di 13-14 anni.

Continuiamo con le altre tessere del nostro patchwork. Questa di Grant Snider è veramente una chicca irresistibile! Sicuramente riconoscerete diverse tipologie di numeri, che avete già studiato. Ad esempio, la radice quadrata di 2 è "croce e delizia" (si fa per dire) di molti tra voi. Questo numero irrazionale "mette la firma" sull'incommensurabilità del lato del quadrato e la sua diagonale, rappresentandone il rapporto. Ma, in fondo, per noi "moderni" non costituisce un grosso problema perché riusciamo a rappresentare, sulla retta numerica, la radice di 2 e gli altri numeri irrazionali con riga e compasso.
Così non fu, ahiloro, per Pitagora di Samo e compagnia.

Il nostro eroe, vissuto a cavallo tra il sesto e quinto secolo a. C., fu un personaggio davvero particolare. Credeva fermamente che i numeri rappresentassero il mondo e niente e nessuno avrebbe potuto convincerlo del contrario. Riuscì a mettere su una scuola iniziatica niente male; Aristotele li chiamava i pitagorici, ovvero i seguaci del verbo di Pitagora! Pensate quale immane tragedia deve essere stata per loro la scoperta della radice quadrata di due. Un numero scandaloso che contaminava irrimediabilmente la perfezione e l'assolutezza in cui credevano Pitagora e i suoi proseliti.
La sua scoperta è attribuita al pitagorico Ippaso di Metaponto, che, secondo la leggenda, ci lasciò le penne a causa di ciò. Pitagora infatti, pur non potendo confutare logicamente l'esistenza dei numeri irrazionali, non poteva tollerarne l'esistenza e così il "colpevole" Ippaso fu condannato ad essere il capro espiatorio...e a finire i suoi giorni, pare, tra i flutti del mare. La locuzione "The end is near", che figura nel poster, ci sta proprio tutta a quanto pare.

Ci sarebbe da raccontare tanto sulle meraviglie dei numeri, ma occorre procedere nella nostra rassegna patchworkiana.

E questa che cosa sarà mai? La vita uguale ad un integrale dell'esperienza tra la nascita e la morte?

Per coloro che non conoscessero che cos'è un integrale, proverò a darne una sintetica indicazione, per quel che è possibile, ai fini della sua comprensione. Intanto l'integrale definito è il concetto iniziale di integrale come operazione finalizzata al calcolo delle aree, e, insieme al calcolo delle derivate, è l'altra faccia del calcolo differenziale.

Lo so che sto complicando le cose per voi ragazzi, ma fate finta di niente e andiamo a riacciuffare l'integrale.

In sintesi, il calcolo di un integrale consiste nel calcolare l'area sottesa dalla funzione (che rappresenta una curva in genere) presa in esame, precisamente l'area compresa tra il grafico della curva e l'asse delle ascisse. Un integrale definito è un integrale calcolato in un preciso intervallo [a, b], in cui immaginiamo di poter spezzettare l'area in tanti piccoli rettangoli, talmente piccoli da poter essere considerati rettangoli aventi intervalli di misura nulla.

Beh, insomma non so quanto sia appropriato volere ridurre la vita ad un integrale, comunque l'idea è carina e particolare.

Questa poi è irresistibile! Il gatto che dorme e la spirale di Fibonacci! L'avreste mai detto che Fibonacci potesse avere a che fare con l'acciambellamento (passatemi il termine) del felino domestico?

La progressione delle prime 10.000 cifre di π. Un'opera d'arte, non trovate?

I pokemon e la matematica!

Riuscite a contare il tempo?

La variazione delle proprietà di base di alcune forme geometriche su diverse superfici: piana, sferica e iperbolica. 

E, per non farci mancare nulla, terminiamo con un tocco di infinito!