Uno Straordinario Numero Di Nome Pi Greco

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Il 14 Marzo prossimo si festeggerà il Pi Day 2014. La scelta della data è dovuta alla scrittura anglosassone del 14 Marzo, che pospone il giorno al mese, dando come risultato 3.14, notazione che esprime l'approssimazione ai centesimi di pi greco. Generalmente, la "cerimonia" ha inizio alle ore 1:59 p.m, che rappresentano rispettivamente la terza, la quarta e la quinta cifra nello sviluppo delle cifre decimali del numero: 3.14159…

Alcuni celebrano l'evento a partire dalle ore 15, in modo da simulare l'approssimazione sino al decimillesimo, che è 3.1415.

Se volete saperne di più, visitate il sito ufficiale del pi day e l'Exploratorium's Pi page. Incidentalmente, il 14 Marzo 1879, nasceva Albert Einstein, per cui l'evento non avrebbe potuto avere un "padrino" migliore.

La ricorrenza si festeggia con varie e divertenti attività educative e ricreative, che potete consultare al seguente link: 

http://www.exploratorium.edu/pi/pi_activities/index.html

Ma perché questa famosa costante matematica dispone di un giorno interamente dedicato? Che cosa possiede mai di tanto speciale e straordinario?

Intanto, come risaputo, pi greco esprime il rapporto costante tra la lunghezza della circonferenza e quella del suo diametro, oppure l'area di un cerchio di raggio unitario.

Animazione da Flickr

Nel 1761, Johann Heinrich Lambert dimostrò che π è un numero irrazionale, quindi la lunghezza della circonferenza e del diametro relativo sono grandezze incommensurabili.
E non è finita qui, Ferdinand von Lindemann, nel 1882, dimostrò che è anche un numero trascendente, cioè non ci sono polinomi con coefficienti razionali di cui π è radice. Ciò significa che è impossibile esprimere π usando un numero finito di interi, di frazioni e di loro radici.

Di conseguenza è impossibile la quadratura del cerchio,  ovvero la costruzione con riga e compasso di un quadrato della stessa area di un dato cerchio.

Pi greco è stato studiato per quasi 4.000 anni ed è, quindi, uno dei numeri più studiati della storia della Matematica e sicuramente la costante matematica più popolare. Nel 2000 a.C, i Babilonesi stabilirono il valore del rapporto pari a 3,125. Gli antichi Egizi giunsero ad un valore leggermente diverso: 3,143.
Uno dei primi documenti conosciuti su pi greco è stato scritto da uno scriba egizio di nome Ahmes (c. 1650 a.C) su quello che oggi è conosciuto come il Papiro di Rhind, in cui si registra un metodo per ottenere un'approssimazione di pi greco con una imprecisione inferiore all'1%,  insieme a un primo tentativo di effettuare la "quadratura del cerchio". 

Papiro di Rhind- Fonte: Wikipedia.

Il metodo della "quadratura del cerchio" per comprendere pi greco ha affascinato da sempre i matematici, perché tradizionalmente il cerchio rappresenta l'infinito e incommensurabile mondo spirituale mentre il quadrato rappresenta il manifesto, misurabile, e comprensibile mondo reale. 

E adesso, alcune delle innumerevoli curiosità che hanno costellato e continueranno, probabilmente, a costellare la storia di pi greco!

Nel 1888, un medico di campagna dell'Indiana di nome Edwin Goodwin sostenne di avere appreso "in modo "soprannaturale" l'esatta misura del cerchio e propose un disegno di legge nella legislatura dell'Indiana, per il copyright delle sue scoperte matematiche. Il disegno di legge non divenne mai legge grazie ad un professore di matematica nella legislatura, il quale segnalò che il "metodo" aveva fornito un valore errato di pi greco! Gli esaltati non mancano mai!

Nella Bibbia si dà indirettamente un valore di π = 3 nel libro dei Re quando si descrivono le dimensioni di un grande bacino di bronzo “ di dieci cubiti da un orlo all’altro, rotondo; la sua altezza era di cinque cubiti e la sua circonferenza di di trenta cubiti” (da questa descrizione si ricava che  π = 30/10 = 3).

Il primo milione di cifre decimali del pi greco è costituito da: 99.959 zeri; 99.758 uno; 100.026 due; 100.229 tre; 100.230 quattro; 100.359 cinque; 99.548 sei; 99.800 sette; 99.985 otto; 100.106 nove. 

Pi greco è stato rigorosamente calcolato da uno dei più grandi matematici del mondo antico, Archimede di Siracusa (287-212 a.C). Tra le varie leggende sulla sua morte, una narra che egli era così assorto nel suo lavoro da non accorgersi che i soldati romani avevano espugnato la città greca di Siracusa. Quando un soldato romano gli si avvicinò, egli gli gridò in greco qualcosa come: "Non toccare i miei cerchi!". Il soldato romano lo trapassò di spada, non riconoscendolo, e prosegui per la sua strada!
Pi greco ha sacrificato un genio sul suo altare!

Edouard Vimont (1846-1930), Morte di Archimede- Fonte: Wikipedia

Un valore raffinato del pi greco è stato ottenuto dai cinesi molto prima che in Occidente. I cinesi avevano due vantaggi rispetto maggior parte del mondo: utilizzavano notazioni decimali e un simbolo per lo zero. I matematici europei non utilizzarono un simbolo per lo zero sino alla fine del Medioevo, quando ne vennero a conoscenza attraverso i contatti con i pensatori indiani e arabi. 

Al-Khwarizmi, vissuto a Baghdad intorno all'800 d.C, calcolò un valore di pi greco con quattro cifre decimali: 3,1416. Il termine "algoritmo" deriva dal suo nome, e il suo testo Kitab al-Jabr wal-muqabala ("Compendio sul Calcolo per Completamento e Bilanciamento") ci dà la parola "algebra" (da al-Jabr, che significa "unione", "connessione" o "completamento", ma anche "aggiustamento"). 

I matematici antichi tentarono di calcolare pi greco inscrivendo poligoni con un numero progressivamente crescente di lati, per approssimare l'area di un cerchio. Archimede utilizzò un poligono di 96 lati, ottenendo un valore approssimato di  π compreso fra 3,1408  e 3,1428. Il matematico cinese Liu Hui inscrisse un poligono di 192 lati e succesivamente un poligono di 3072 lati per calcolare un valore di pi greco pari a 3,14159. Tsu Ch'ung e suo figlio iscrissero poligoni con ben 24.576 lati per calcolare un valore molto accurato di pi greco.

Nel 1706, William Jones (1675-1749) introdusse il simbolo "π", che fu successivamente diffuso da Leonhard Euler (1707-1783), nel 1737. 

Il simbolo π entrò nell'uso standard nel 1700, gli arabi inventarono il sistema decimale nel 1000 d.C, e il segno di uguale (=) fece la sua apparizione nel 1557. 

Prima che fosse utilizzato il simbolo π, i matematici avevano descritto pi greco in modo indiretto, come "quantitas, in quam cum multipliectur diameter, proveniet circumferential", che significa "la quantità che, quando il diametro è moltiplicato per essa, produce la circonferenza." 

Leonardo da Vinci (1452-1519) e l'artista Albrecht Durer (1471-1528), lavorarono entrambi per breve tempo  sulla "quadratura del cerchio", o approssimazione di pi greco. 

Leonardo da Vinci, Le proporzioni del corpo umano secondo Vitruvio.
 Venezia, Gabinetto dei Disegni delle Gallerie dell'Accademia,
 cat. n. 228, punta metallica, penna e inchiostro, tocchi di acquerello
 su carta bianca, 344 x 245 mm.

Non ci sono occorrenze della sequenza 123456 nel primo milione di cifre del pi greco- ma delle otto sequenze 12345 che si verificano, tre sono seguite da un altro 5. La sequenza 012345 si verifica due volte e, in entrambi i casi, è seguita da un altro 5. 

Alcuni studiosi sostengono che gli esseri umani sono programmati per trovare schemi e strutture in ciò che ci circonda perché è l'unico modo per attribuire significato al mondo e alla nostra esistenza. Da qui, la ricerca ossessiva di trovare strutture ricorrenti in π. 

Il padre del calcolo, Isaac Newton, calcolò almeno 16 cifre decimali di pi greco. 
Pi greco è indicato anche come "costante circolare", "costante di Archimede" o "numero di Ludolph." 

Nel XVII secolo, pi greco è stato applicato anche alle curve, quali archi e ipocicloidi, quando si scoprì che le loro aree potevano  essere anche espresse in termini di pi greco. Nel XX secolo, fu utilizzato in molte aree, come teoria dei numeri, probabilità e teoria del caos. 
Le prime sei cifre del pi greco (314159) compaiono per almeno sei volte tra i primi 10 milioni di decimali del pi greco. 

Trentanove cifre decimali di pi greco sono sufficienti a calcolare la circonferenza di un cerchio, che circonda l'universo conosciuto, con un errore non superiore al raggio di un atomo di idrogeno. 

La poesia di John Donne (1572-1631), "Upon the Translations of the Psalms by Sir Philip Sidney, and the Countess of Pembroke, His Sister", condanna i tentativi di trovare un valore esatto di pi greco, o di "quadrare il cerchio", che Donne vede come un tentativo di razionalizzare Dio: 

Il famoso libro di Umberto Eco, Il pendolo di Foucault, associa il misterioso pendolo, nel romanzo, con l'intrigo di pi greco.

Anche il cinema si è interessato di pi greco, con l'affascinante film di Darren Aronofsky  "π" (Pi: Faith in Chaos ), in italiano "π - Il teorema del delirio", con Sean Gullette.
In un piccolo apprtamento di Chinatown (New York), occupato da un enorme computer, Max Cohen (interpretato da Sean Gullette) si dedica alla matematica, convinto che sia il linguaggio della natura e che tutto possa essere capito attraverso i numeri: dall'andamento della Borsa, al vero nome di Dio, nascosto tra le lettere/numeri dei primi libri della Bibbia (Torah). Agenti di Borsa, rabbini, vecchi matematici si interessano alla sua scoperta. Film di fantascienza che tende all'infinito e al trascendente come il simbolo/numero π, da cui prende il titolo,  mostra come il tentativo del protagonista di trovare risposte semplici per saperne su pi greco (e, per estensione, sull'universo) lo spinge alla pazzia. Il film ha vinto il premio per la regia al Sundance Film Festival del 1988. 

Potete guardare, di seguito, il trailer.


Lo sapevate che le cifre del pi greco nascondono l'immagine di una persona?

Questa scoperta è stata fatta, per la prima volta nel 1998, da Richard Lawrence di Schuyler Falls, New York, lavorando interamente a mano. Egli ha considerato il valore di pi greco,espresso in binario, che inizia così:

11,0010010000111111011010101000100010000101101000110000100011010011000
10011...

Ha, quindi, arrangiato le cifre binarie in ordine su una spirale, all'interno di un reticolo esagonale, così:

Successivamente, ha colorato le posizioni dei bit "1", come mostrato in figura. Dopo aver esteso la trama a circa 15 giri della spirale, ha notato quello che sembrava essere un "volto", appena sopra il centro della trama. Il viso ha due occhi, la bocca aperta, e sembra avere i capelli che fluttuano a destra.

Mike Keith ha voluto verificare quale sarebbe stato il risultato, continuando la trama. Ecco a voi ciò che ha ottenuto.

Se vi interessa il codice, scritto in UBASIC, potete trovarlo a questo link:
http://www.cadaeic.net/ladypi.htm

Ed ecco il simbolo di pi greco che qualcuno ha voluto realizzare...con le cifre di pi greco.

Qui il codice.

Concludo questa non esaustiva carrellata di curiosità, con la poesia Sul pi greco, tratta dalla raccolta Wielka liczba (Grande numero, 1976. Edizione italiana: Scheiwiller, 2006) della scomparsa poetessa polacca e premio Nobel Wisława Szymborska. 

 
Degno di meraviglia è il numero Pi greco
tre virgola uno quattro uno.
Le sue cifre seguenti sono ancora tutte iniziali,
cinque nove due, perchè non ha mai fine.
Non si fa abbracciare sei cinque tre cinque con lo sguardo,
otto nove con il calcolo,
sette nove con l’immaginazione,
e neppure tre due tre otto per scherzo, o per paragone
quattro sei con qualsiasi cosa
due sei quattro tre al mondo.
Il più lungo serpente terrestre dopo una dozzina di metri s’interrompe.
Così pure, anche se un po’ più tardi, fanno i serpenti delle favole.
La fila delle cifre che compongono il numero Pi
non si ferma al margine del foglio,
riesce a proseguire sul tavolo, nell’aria,
su per il muro, il ramo, il nido, le nuvole, diritto nel cielo,
per tutto il cielo atmosferico e stratosferico.
Oh come è corta, quasi quanto quella di un topo, la coda della cometa!
Quanto è debole il raggio di una stella, che s’incurva nello spazio!
Ed ecco invece due tre quindici trecento diciannove
il mio numero di telefono il tuo numero di camicia
l’anno mille novecento settanta tre sesto piano
numero di abitanti sessanta cinque centesimi
giro dei fianchi due dita una sciarada e una cifra,
in cui vola vola e canta, mio usignolo
e si prega di mantenere la calma,
e così il cielo e la terra passeranno,
ma il Pi greco no, quello no,
lui sempre col suo bravo ancora cinque,
un non qualsiasi otto,un non ultimo sette,
stimolando, oh sì, stimolando la pigra eternità
a durare.