Gregorio Ricci Curbastro, Il Gentiluomo Padre Della Teoria Dei Tensori

Foto di Gregorio Ricci Curbastro, reperita in rete

A Lugo di Romagna, il Liceo Scientifico si chiama Ricci Curbastro, ed a pieno titolo dato che Gregorio Ricci Curbastro è stato uno dei suoi più insigni cittadini.
Molti dei miei ex-alunni, che amano la Matematica e le materie scientifiche, hanno frequentato e frequentano questo glorioso Liceo, che tiene alto l'orgoglio di chiamarsi Ricci Curbastro.

Gregorio Ricci Curbastro nacque a Lugo di Romagna, il 12 gennaio 1853. La sua famiglia di origine, profondamente cattolica, era tra le più nobili e antiche della città. Antonio suo padre ed il nonno Giuseppe furono brillanti ingegneri, la madre Lidia Vecchi fu figlia di Gregorio Vecchi, il primo insegnante di idrometria nella Scuola Pontificia degli ingegneri a Roma, e poi ingegnere capo della provincia di Bologna.
L'ambiente fu indubbiamente adatto a sviluppare le doti del giovane Gregorio, che, secondo la tradizione delle famiglie agiate dell'epoca, compì gli studi elementari, e successivamente quelli classici superiori, privatamente; per i secondi ebbe come insegnante il sacerdote don Francesco Taglioni. Dal campo delle Lettere classiche, Gregorio passò ad esplorare l'impervio campo della Filosofia, mentre apprese, sempre privatamente, le basi dell’algebra, della geometria, della trigonometria, della fisica e dell’astronomia sotto la guida di Giuseppe Manzieri, insegnante di matematica e fisica nel liceo di Lugo.

In ogni ambito di studio, egli dimostrò grandi doti di intelligenza, tenacia, acutezza di ingegno, curiosità e desiderio di apprendere.
La sua formazione si compì con gli studi accademici: nel 1869, frequentò per un solo anno il corso filosofico matematico dell’allora Pontificia Università della Sapienza a Roma. Verso la fine dell'estate del 1870, richiamato a Lugo dal padre, preoccupato a causa degli eventi politici e militari del momento, si iscrisse nel 1872 all'ateneo bolognese, ma nel 1873 entrò alla Scuola Normale Superiore di Pisa, dopo aver vinto il concorso di ammissione.

A Pisa, Ricci Curbastro si avvalse dell'insegnamento di due fra i più grandi matematici dell’epoca: Enrico Betti, per il corso di Meccanica celeste, e Ulisse Dini, per il corso di Analisi superiore.

Laureatosi con lode, nel 1875, in scienze fisiche e matematiche, Ricci vinse una borsa di studio, grazie alla quale ebbe la possibilità di seguire, ancora per un anno, i corsi di perfezionamento di Dini e Betti. Il secondo, in particolare, fu importante, in quel periodo, nella formazione di Ricci Curbastro e nell'ispirarne l'attività di ricerca.
Betti era, infatti, amico del grande Riemann, e da questi stimolato a dedicarsi esclusivamente alla fisica matematica. Grazie all'influenza di Betti, Ricci Curbastro familiarizzò con le varie teorie fisiche, allora d’avanguardia, e volse il suo interesse ad una matematica, rigorosa dal punto di vista formale e capace di analizzare e descrivere i fenomeni fisici.
In questo periodo i suoi lavori, pur non denotando elementi di originalità, attestano una grande padronanza dei metodi matematici per la fisica.
Nel 1877, il giovane gentiluomo lughese frequentò a Monaco di Baviera, per un anno accademico, i corsi di Felix Klein, all'epoca già un'autorità nel campo della geometria, seppur molto giovane.

Ritornato a Pisa,  divenne assistente straordinario alla cattedra di Calcolo di Dini e l'anno successivo fu nominato  professore straordinario di Fisica matematica presso l’Università di Padova, dopo aver superato il concorso relativo.
Ebbe inizio, in quel periodo, una fase molto importante nell'attività scientifica di Ricci, che si dedicò intensamente all'approfondimento dei metodi matematici, utilizzabili in Fisica e, con particolare riguardo, in elettromagnetismo. Si delineavano già gli obiettivi fondamentali della ricerca scientifica di Ricci Curbastro, sviluppata poi negli anni successivi: la realizzazione di un quadro generale ed unitario, in cui costruire e applicare il metodo più efficace  per comporre le leggi delle scienze fisiche e matematiche.
Nonostante l'intenso ritmo nella ricerca scientifica e l'impegno richiesto dall'attività accademica, egli si dedicò anche alla vita amministrativa della sua città natale, verso la quale nutrì sempre un forte legame affettivo.

Il 1884 fu teatro di due avvenimenti per lui fondamentali:
– il matrimonio con  Bianca Bianchi Azzarani, dalla cui unione nacquero i tre figli Livia, Cesare e Giorgio;
– l'inizio dell'elaborazione del suo innovativo metodo matematico, il calcolo differenziale assoluto.

Con la pubblicazione dei suoi Principi di una teoria delle forme differenziali quadratiche,  egli iniziò a studiare con sistematicità la teoria di tali forme matematiche. Scopo di Ricci Curbastro- poiché, secondo il suo pensiero, diversi studi in ambiti quali la geometria, l'analisi, e la fisica evidenziavano interconnessioni ascrivibili alle forme differenziali quadratiche- era quello di analizzare queste forme matematiche per mettere ordine tra le varie teorie della geometria, dell’analisi e della fisica per poi unificarle.

Nel 1886 uscì l'articolo  Sui parametri e gli invarianti delle forme quadratiche differenziali, in cui, generalizzando i lavori del matematico Eugenio Beltrami, risalenti a vent'anni prima, approfondì i temi trattati nella pubblicazione precedente.

Se il 1884 era stato un anno importante per la vita privata e professionale di Ricci, il 1887 rappresentò una fase addirittura cruciale per l'avanzamento della sua ricerca scientifica. Il suo articolo Sulla derivazione covariante ad una forma quadratica differenziale presentava, infatti, l'algoritmo della derivata covariante, grazie al quale, in una importante memoria del 1888, riuscì a mettere a punto il suo metodo di calcolo con l'introduzione del concetto di "sistema", modernamente denominato tensore.

L'obiettivo di Ricci era quello di realizzare un sistema, in base al quale le leggi della geometria e della fisica risultassero indipendenti dalla scelta delle coordinate. I tensori e le equazioni tensoriali posseggono tali caratteristiche di invarianza, che consentono la semplificazione dei calcoli, con la scelta di variabili opportune, e la generalizzazione a spazi geometrici di natura qualsiasi e dimensione arbitraria.

L'algoritmo della derivata covariante, che assicura tale invarianza, era comparso in realtà già nel lavoro del matematico tedesco  Elwin Bruno Christoffel, nel 1869, il quale però non ne aveva compreso la potenza nella tecnica di calcolo. Pertanto, si può a ragione considerare la derivata covariante come una "creazione" di Ricci Curbastro.

Nello stesso anno, il matematico lughese si decise a partecipare al Premio reale per la matematica, una specie di medaglia Fields italiana dell'epoca, ma il prestigioso premio bandito dall'Accademia dei Lincei non fu assegnato a nessun partecipante. Il calcolo tensoriale era troppo avanti per quei tempi!
Beh, penso sia comprensibile una delusione, ma Ricci continuò comunque per la sua strada, sia affinando il proprio metodo di calcolo, da lui denominato "calcolo differenziale assoluto", che snellendo le notazioni relative.

Nel 1890, gli fu finalmente riconosciuto, dopo dieci anni di attesa, l'ordinariato per la cattedra di Algebra complementare dell'Università di Padova, che non gli impedì di conservare il corso di Fisica matematica, di cui era titolare da anni.

Compare a questo punto sulla scena colui che si sarebbe rivelato uno dei più brillanti e geniali matematici dell'epoca: Tullio Levi-Civita. Questi si laureò nel 1893 con Ricci Curbastro ed ottenne a soli ventitré anni la cattedra di Meccanica razionale presso l'Ateneo patavino.
Cominciò, in quegli anni tra i due, una feconda e stretta collaborazione che portò il giovane matematico a specializzarsi, sotto la guida del maestro, nelle applicazioni del calcolo differenziale assoluto alla meccanica analitica e alla fisica matematica. Nel 1896, Levi-Civita sperimentò, mettendola in rilievo, la potenza del calcolo differenziale assoluto nella trattazione di un importante problema di meccanica analitica, per il quale, sino ad allora, si erano rivelati inefficaci gli usuali e noti metodi di indagine.

Nel 1899, il giovane e geniale collaboratore bissò il successo di tre anni prima, risolvendo in modo completo un problema riguardante la teoria del potenziale, che nemmeno i grandi Riemann e Volterra erano riusciti a completare. Il calcolo differenziale assoluto cominciava a dare prova, almeno nella stretta cerchia degli addetti ai lavori, di tutta la sua potenza e versatilità.

Infatti, in quell'anno Felix Klein chiese a Ricci di scrivere un sintetico ma esaustivo trattato, poi pubblicato sulla celebre e prestigiosa rivista Mathematische Annalen, in cui spiegare cosa fosse il calcolo differenziale assoluto, indicando, a beneficio dei matematici professionisti, in quali campi potesse essere impiegato proficuamente.

Il lavoro Méthodes de Calcul différentiel absolu et leurs applications, portato a termine con la collaborazione di Levi-Civita e pubblicato nel 1900, rappresenta sicuramente uno degli articoli scientifici più importanti del XX secolo. In esso, i due autori presentano le basi dell'analisi tensoriale e le sue applicazioni all'analisi, alla geometria e alla fisica. Per quanto riguarda quest'ultimo ambito, vedremo più avanti come il calcolo tensoriale sia strettamente connesso alla teoria della Relatività generale einsteniana e come ne abbia consentito lo sviluppo formale.

Giunti a questo punto, soffermiamoci un attimo ad immaginare quale potesse essere la situazione professionale ed umana di Ricci Curbastro.
Sicuramente stimato sotto il profilo di accademico e di studioso, come matematico doveva essere di fatto isolato e, per certi aspetti, non compreso riguardo al suo campo di ricerca, sicuramente non favorito in ciò dal carattere schivo ed incline alla sobrietà nel modus vivendi.
Coloro che furono in contatto con lui lo hanno descritto come un uomo di grandissima dignità e rettitudine, dallo sguardo profondo ed intelligente, staccato dalla mondanità e da ogni vanità, dalla personalità austera e calma, quasi staccata ed assente.

Ma continuiamo con il racconto delle vicende scientifiche del matematico lughese. Con la pubblicazione dei Méthodes, egli era pervenuto all'apice dei suoi studi. Il calcolo differenziale assoluto era diventato un sistema raffinato ed elegante, suscettibile di feconde applicazioni in svariati ambiti. Consapevole della validità dell'algoritmo messo a punto, decise quindi di partecipare per la seconda volta al Premio Reale per la matematica, edizione 1901, messo a concorso dall'Accademia dei Lincei.
Passati tre anni, richiesti per l'analisi dei lavori partecipanti, la commissione esaminatrice, presieduta da Luigi Bianchi, ritenuto all'epoca il massimo esperto nell'ambito della Geometria differenziale, negò a Ricci l'ambito premio, che non fu comunque assegnato a nessuno, anche questa volta.

La delusione dovette essere comprensibilmente cocente. L'assegnazione del prestigioso premio avrebbe, infatti, costituito un'occasione unica per far conoscere ad un vasto pubblico il lavoro innovativo di un uomo, sconosciuto anche per la ritrosia del carattere. 
Di fatto, l'opera  di Ricci non fu in grado di suscitare, sia in Italia che all'estero, l'interesse sperato dagli autori. Le applicazione messe a segno dal talentuoso Levi-Civita furono più che altro sottovalutate. C'è da dire che le applicazioni del calcolo differenziale assoluto non costituivano ancora, in quel momento, un corpus ampio ed organico di ricerche originali. In conclusione, nessun grande matematico dell'epoca, a parte il giovane Levi-Civita, volle cimentarsi con il calcolo  tensoriale o fu in grado di intuirne i possibili importanti sviluppi in varie discipline.
L'opera, in anticipo per i suoi tempi, ha dovuto subire a lungo un giudizio inadeguato, come capita non di rado ai grandi innovatori.

Nello stesso anno della vicenda del Premio reale, il 1904, il piccolo gruppo di ricerca sul calcolo differenziale assoluto, che aveva operato a Padova con Ricci, si sciolse e lo stesso Levi-Cività non se ne occupò più per 15 anni, dedicandosi ad altri ambiti di ricerca.
Ricci, rimasto sempre più isolato per quanto riguarda la sua opera matematica, continuò per alcuni anni a pubblicare piccole memorie sul calcolo differenziale assoluto, ma dopo il 1910 la sua attività di ricerca si era praticamente conclusa.

Pur rimanendo stimato ed apprezzato sia come uomo pubblico che come accademico, egli era tuttavia un uomo stanco e disilluso, ulteriormente e duramente messo alla prova riguardo agli affetti più cari a causa della scomparsa della moglie, sopravvenuta nel 1914 per un male incurabile.

Arriviamo alle soglie del 1915 per assistere al grandioso colpo di scena, che abilitò agli occhi del mondo il calcolo differenziale assoluto di Ricci quale eccezionale ed innovativo strumento matematico, irrinunciabile in svariati e fondamentali ambiti della Scienza.
Comparve, infatti, sulla scena scientifica Albert Einstein e la sua Teoria Generale della Relatività. Il grande fisico era in grande difficoltà, inizialmente, perché non riusciva a trovare un adeguato algoritmo matematico per scrivere formalmente la sua creazione. Celebre è l’accorata esclamazione, riportata dalle cronache e da lui rivolta al matematico Marcel Grossman (siamo verso il 1912), suo antico compagno di studi: "Grossmann, aiutami sennò divento pazzo!".
Grossman rispose alla richiesta proponendogli il calcolo di Ricci (il calcolo tensoriale permette di presentare le equazioni fisiche in forma indipendente dalla scelta del sistema di coordinate), del quale Einstein si impossessò rapidamente, mettendo a punto con eleganza e rigore formale la sua celebre Teoria, pubblicata nel 1916, che rivoluzionò la Fisica. Dobbiamo precisare che il ruolo del geniale Tullio Levi-Civita fu determinante nella diretta collaborazione con Einstein per l’utilizzo del calcolo di Ricci, in seguito denominato calcolo tensoriale.

Nel 1919, la Relatività si impose in tutto il suo vigore e in tutta la sua forza innovativa, grazie alla verifica sperimentale di uno degli effetti da essa previsti: la deviazione dei raggi luminosi delle stelle da parte del Sole.
La celebrità internazionale conquistata da Einstein investì come un fiume in piena lo schivo gentiluomo lughese, che improvvisamente si vide richiesto da molte prestigiose accademie. I riconoscimenti e le onorificenze giunsero a pioggia, centinaia di articoli furono scritti e diffusi, elevando il calcolo differenziale assoluto al ruolo di indiscusso strumento matematico alla base di nuovi fondamentali sviluppi negli ambiti della Fisica e della Matematica.

Un altro personaggio ne avrebbe probabilmente approfittato, ma non Ricci Curbastro, che si tenne lontano dal formidabile clamore e dalla notorietà da cui fu investito, continuando a comportarsi come era nel suo stile distaccato e pacato.

Einstein volle incontrare personalmente Ricci in occasione di un ciclo di conferenze, da lui tenute sulla relatività. L’incontro tra il genio della fisica ed il matematico gentiluomo avvenne il 27 ottobre 1921 nell’affollatissimo, per l’occasione, ateneo patavino. Non è difficile immaginare la meritata gratificazione provata da Ricci e la manifestazione di reciproca stima tra i due, come risulta anche documentato dagli scambi epistolari intercorsi tra Ricci e Levi-Civita. In tali scambi, custoditi nel "Fondo Levi-Civita" dell’Accademia dei Lincei , ancora una volta spiccano con chiara evidenza la signorilità, la modestia e la correttezza di Ricci, che mai indulse in manifestazioni di vanagloria.

Il 6 agosto di 89 anni fa, Gregorio Ricci Curbastro si spegneva a Bologna per un attacco di angina pectoris. I suoi funerali furono riservati come riservato fu il suo comportamento in vita. 
"Fu per quarantacinque anni professore di matematica all’Università di Padova" è il sobrio epitaffio che volle scolpito sulla semplice lapide, nella tomba di famiglia a Lugo.

Nel 1953, in occasione del centenario della sua nascita, Einstein volle ancora una volta rendere omaggio al grande matematico lughese, inviando una lettera alla di lui figlia Livia: "Gli studi fondamentali di vostro padre e di Levi-Civita mi hanno aiutato considerevolmente nel mio lavoro sulla teoria generale della relatività." 

Ricci Curbastro ha lasciato alla Scienza il calcolo tensoriale, sviluppando la teoria degli spazi curvi di qualsiasi dimensione. Einstein è stato il primo ad usufruire della potenza del suo algoritmo di calcolo nella Teoria della Relatività Generale, ma il concetto di curvatura (introdotto da Carl Friedrich Gauss e Bernhard Riemann) è stato in seguito uno strumento straordinario, che ha reso possibile la soluzione di uno dei più grandi problemi matematici: la classificazione delle forme tridimensionali (G. Perelman, 2003).
In effetti, il "flusso di Ricci" ha consentito di risolvere la congettura di Poincaré, proposta un secolo prima dal grande matematico francese di cui porta il nome.
Tale congettura è stata considerata, durante tutta la metà del XX secolo, il più importante problema insoluto della topologia. 
Grigorij Jakovlevič Perel'man utilizzò in modo geniale una strategia di attacco consistente nel modificare il programma di geometrizzazione di Richard Hamilton attraverso il flusso di Ricci. Tale approccio di geometrizzazione è particolarmente innovativo, rispetto ai precedenti programmi più diretti di stampo topologico.
Concludendo, si precisa che l'opera di Ricci ha anche delle ripercussioni nel trattamento dell'immagine e in robotica.

Dalla targa, posta sulla casa di Ricci Curbastro:

"Diede alla scienza il calcolo differenziale assoluto, strumento indispensabile per la teoria della relatività generale, visione nuova dell'universo."

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Riferimenti per la stesura di questo articolo:

► La figura e l’opera di Gregorio Ricci Curbastro, di Fabio Toscano>> http://curba.racine.ra.it/attachments/article/53/Gregorio%20Ricci%20Curbastro%20-%20TOSCANO.pdf
► Grigorij Jakovlevič Perel'man >> http://it.wikipedia.org/wiki/Grigorij_Jakovlevi%C4%8D_Perel'man
► Ricci Curbastro, il matematico italiano a cui Einstein disse grazie >> http://www.unipd.it/ilbo/content/ricci-curbastro-il-matematico-italiano-cui-einstein-disse-grazie
► Gregorio Ricci. Da Einstein a Perelman>> http://www.istitutoveneto.it/flex/cm/pages/ServeBLOB.php/L/IT/IDPagina/817

Risorse consigliate:

► Méthodes de calcul différentiel absolu et leurs applications>> http://link.springer.com/article/10.1007%2FBF01454201
► Fabio Toscano, Il genio e il gentiluomo, Sironi Editore