Grothendieck, Il Genio Che Creava La Matematica

Grothendieck insegna SGA all'IHES

Ci sono esseri umani la cui grandezza è tale che non possono essere dimenticati anche contro il loro volere. 

Alexander Grothendieck è uno di questi.

Nel 1988, all’età di 60 anni, si ritirò dall’attività accademica e qualche anno dopo andò a vivere in eremitaggio a Lasserre, uno sperduto villaggio di duecento anime nei Pirenei.

Il 13 novembre 2014 si è spento, all’età di 86 anni, presso l'ospedale di Saint-Girons (Ariège).

Ma chi era Alexander Grothendieck? Anche se è difficile farlo comprendere in un post, voglio provarci comunque.

Grothendieck è stato un matematico geniale, ritenuto una delle menti più acute del XX secolo (e, a mio parere, di tutti i tempi). La vita di Alexander non è stata facile…come pure il suo carattere.

Nacque in Germania nel 1928 e trascorse in Francia la maggior parte della sua vita. Il padre, Alexander "Sascha" Schapiro (1890 – 1942), conosciuto anche con il nome di battaglia di Alexander Tanarov, Sascha Piotr, e Sergei, fu un ebreo ucraino, anarchico militante e rivoluzionario. 

Tra il 1917 e il 1921, Schapiro condusse in Russia una vita tempestosa a causa di un clima di crescente repressione degli anarchici da parte del regime bolscevico; sposò una donna ebrea di nome Rachil, dalla quale ebbe un figlio, Dodek. Nel tentativo di sfuggire alla caccia dei bolscevichi, riparò nel 1921 a Minsk, dove incontrò Alexander Berkman, dal quale fu finanziato. Con l'aiuto di una donna ebrea di nome Lia, Schapiro attraversò poi il confine russo-polacco con documenti a nome di Alexander Tanarov.

Secondo Alexander Grothendieck, suo padre è uno dei principali personaggi del libro di John Reed, I dieci giorni che sconvolsero il mondo.

Negli anni ’20, Schapiro incontrò a Berlino sua moglie, e madre di Alexander, la giornalista anarchica Hanka Grothendieck.

Sascha Shapiro e Hanka Grothendieck

A causa del contesto sempre più antisemita che si era creato in Europa all'epoca, la coppia decise di dare al figlio Alexander il cognome Grothendieck, proprio di una consolidata famiglia borghese di Amburgo.
Per cinque anni la famiglia, composta da Alexander, i suoi genitori, e la sorellastra Maidi, avuta dalla madre in un precedente matrimonio, visse a Berlino.

Alexander, 5 anni, con Maidi, 9 anni,
 a Berlino, 1933.

Costretta a fuggire dalla Germania dopo l'ascesa al potere di Adolf Hitler, e impegnata a lottare durante la sopravvenuta guerra civile spagnola, la coppia affidò Alessandro alle cure degli Heydorn, una famiglia borghese con simpatie anarchiche. Era il 1933.

In Spagna, con il nome di Sacha Pietra, Schapiro combattè i fascisti fino alla sconfitta della Seconda Repubblica spagnola. 

Successivamente, insieme alla moglie, attraversò il confine con la Francia, dove fu internato a Camp Vernet con i suoi compagni. Alexander rimase con gli Heydorn sino a maggio 1939, e in quegli anni visse più o meno normalmente, frequentando la scuola elementare. Nel frattempo, a causa della peggiorata situazione politica, la famiglia che lo ospitava, reputando troppo pericoloso tenerlo, mise Alexander su un treno per Parigi ed il piccolo Grothendieck si riunì con i propri genitori.

In una Parigi occupata, Schapiro rimase libero per un breve periodo, costantemente attivo nel movimento anarchico, finché fu arrestato e deportato nel campo di concentramento di Auschwitz nel 1942, dove fu in seguito assassinato dai nazisti.

Hanka ed Alexander furono anch’essi deportati, ma riuscirono a scampare all’eccidio.

Alexander, 12 anni,
a campo Rieucros

Hanka, come cittadina di una nazione nemica, fu internata insieme al figlio nel campo Rieucros vicino a Mende, dove Alexander fu in grado di frequentare la scuola e qualche volta ricevette anche delle lezioni private. 

Rimasto drammaticamente orfano di padre ad una età in cui i nostri figli concludono la terza media e si accingono a diventare grandi con al seguito il loro bagaglio di sogni e di aspettative, Alexander, intorno al 1942, riusciva a frequentare fortunosamente il liceo al Collège Cévenol in Chambon-sur-Lignon, ospitato nella casa Secours Suisse per bambini rifugiati.
Qui, separato dalla madre e costretto a fuggire nei boschi ad ogni rastrellamento della Gestapo, il giovanissimo Grothendieck conduceva i suoi studi insieme ad una vita precaria e sicuramente difficile, riuscendo a prendere il diploma di maturità nel 1944/1945. Frequentando tale scuola, pare sia rimasto affascinato per la prima volta dalla matematica.

Quegli anni segnarono profondamente la sua personalità e lì, probabilmente, iniziarono a germinare quei semi che fecero di lui un pacifista irriducibile.
Nell'ultimo periodo della sua attività di ricerca e di docenza, Grothendieck accentuò, infatti, e manifestò apertamente i temi anti-militaristi e pacifisti, insieme a quelli della diseguaglianza sociale, ponendosi in contrasto con la struttura accademica francese.

Nel 1970, fondò il movimento "Survivre et Vivr" con la finalità di lottare per la sopravvivenza della specie umana. Secondo il pensiero di Grothendieck la vita stessa è minacciata dal crescente squilibrio ecologico causato da un uso indiscriminato della scienza e della tecnologia, e da meccanismi sociali di suicidio. Un'altra gravissima minaccia proviene dal conflitto militare associato alla proliferazione di attrezzature e all'industria di armamenti militari. 

Coerente con i suoi convincimenti non esitò, per protesta contro la guerra del Vietnam, a tenere delle lezioni durante i bombardamenti di Hanoi!

In Vietnam

Ma facciamo un passo indietro.

Finita la guerra, il giovane Grothendieck studiò matematica in Francia, inizialmente presso l'Università di Montpellier, dove le cose non andarono bene perché rimase insoddisfatto dei corsi e dei programmi di studio istituzionali, e dove probabilmente si trovò per caso in quanto sua madre aveva forse trovato lì un'occupazione.
Lavorando da solo, riscoprì, non ancora ventenne, la misura di Lebesgue. Dopo tre anni di studi sempre più indipendenti, nel 1948/1949, dopo aver conseguito la laurea, si trasferì a Parigi per continuare lì con gli studi di dottorato.

A Parigi incontrò i più importanti matematici francesi dell'epoca, sia la attiva generazione di mezzo con Henri Cartan, André Weil, Jean Leray, Laurent Schwartz, e Claude Chevalley, che le generazioni più giovani con i suoi contemporanei Jean-Pierre Serre, Pierre Cartier, François Bruhat, e Armand Borel.


Dapprima, frequentò il seminario di Henri Cartan presso l'École Normale Supérieure, ma gli mancava il background necessario per seguire tale percorso formativo.

Grothendieck a Nancy, 1951

Su consiglio di Cartan e André Weil, si trasferì, quindi, all'Università di Nancy dove scrisse la sua tesi di dottorato in analisi funzionale, sotto la guida di Laurent Schwartz (medaglia Fields 1950) e Jean Dieudonné, nel 1953.

Per metterlo alla prova, Schwartz e Dieudonné gli avevano affidato quattordici problemi irrisolti. Egli poteva scegliere quelli di suo interesse... In meno di un anno, quel giovane e straordinario principiante aveva risolto tutti i problemi e scritto l'equivalente di sei tesi di dottorato.

Era certamente singolare la situazione che si era venuta a creare: da un lato, Schwartz, che aveva appena ricevuto una medaglia Fields ed era al top della sua carriera scientifica, e dall'altro lato uno sconosciuto studente di provincia, che aveva ricevuto una formazione piuttosto inadeguata e non ortodossa!

A Nancy, dove viveva con la madre, costretta delle volte a letto a causa della tubercolosi contratta nei campi di internamento, Grothendieck ebbe un figlio di nome Serge con la signora, da cui prendevano in affitto le camere. Serge fu allevato per lo più dalla madre.

Negli U.S, 1955

Negli anni di Nancy, egli divenne uno dei maggiori esperti nella teoria degli spazi vettoriali topologici, teoria che insegnò negli anni 1953-1954 a San Paolo del Brasile (alcune fonti citano gli anni dal 1953 al 1955), mentre nel 1955 (secondo alcune fonti, il 1956) insegnò presso l'Università del Kansas a Lawrence. Egli sperava di trovare una posizione in Francia, ma incontrò grandi difficoltà perché apolide, naturalizzato francese soltanto nel 1971.

Nel 1957, prese a lavorare negli ambiti della geometria algebrica e dell'algebra omologica, anche se in realtà aveva già iniziato ad interessarsi di geometria algebrica sin dal 1954, per lo più sotto l'influenza di Serre. Nello stesso anno (1957), la madre moriva di tubercolosi, contratta durante gli anni di reclusione nei campi di concentramento.

Dopo aver lasciato il Kansas egli tornò al Centre National de la Recherche Scientifique. In questo periodo, divenne un membro del gruppo Bourbaki di matematici, che comprendeva André Weil, Henri Cartan e Jean Dieudonné. 

Nel 1959, nasceva l'IHES (Institut des Hautes Études Scientifiques) a Bures-sur-Yvette, dove gli fu offerto un posto da ricercatore, che Grothendieck accettò. Durante i dodici anni trascorsi lì, rinnovò completamente la teoria della geometria algebrica, scrivendo gli Éléments de Géométrie algébrique (EGA) con Dieudonné e il Séminaire de Géométrie algébrique (SGA) con i suoi studenti.

Durante questi anni trascorsi presso l'IHS, e precisamente nel 1966, gli fu conferita la Medaglia Fields al Congresso Internazionale dei Matematici a Mosca. Tuttavia, per ragioni politiche legate al riarmo sovietico, si rifiutò di andare a ritirarla. 

Montreal, 1970

Non è esagerato considerare gli anni 1959-1970 trascorsi da Grothendieck presso l'IHES come la "Golden Age" della sua attività, durante la quale una nuova intera scuola di matematica fiorì sotto la sua guida carismatica. Il Séminaire de Géométrie algébrique di Grothendieck fece dell'IHES il centro mondiale di geometria algebrica, e lui la sua forza trainante.

Durante questo periodo, il lavoro di Grothendieck fornì temi catalizzatori in geometria, teoria dei numeri, topologia e analisi complessa. Introdusse, nel 1960, la teoria degli schemi, che consentì di risolvere alcune delle congetture di Weil in teoria dei numeri. Lavorò sulla teoria dei topoi, che sono molto importanti per la logica matematica. Fornì una dimostrazione algebrica del teorema di Riemann-Roch, e una definizione algebrica del gruppo fondamentale di una curva.

Alla fine del 1950, Grothendieck viveva con Mireille, che sposò pochi anni più tardi e con la quale ebbe tre figli: Johanna, Mathieu e Alexandre. 

Con uno dei suoi figli agli inizi degli anni '60

Improvvisamente nel 1970, dopo aver scoperto che l'IHES era finanziato dal Ministero della Difesa francese, lasciò l'Istituto, diffidandolo dalla pubblicazione degli EGA e SGA. Assegnò, quindi, la riedizione dei secondi alla Springer-Verlag. Aveva 42 anni quando, profondamente interessato alle cause ecologiche, fondava il gruppo Survivre et Vivre.

Nei due anni successivi, ottenne un posto temporaneo presso il Collège de France di Parigi, ma utilizzò molte delle sue lezioni per parlare di temi attinenti all'ecologia e alla pace. Nel 1973, accettò una cattedra all'Università di Montpellier, presso cui rimase sino al 1984, tenendo conferenze e seguendo studenti laureati. Fino al 1980, visse a Villecun vicino a Lodeve, successivamente a Mormoiron vicino a Carpentras.
Nel 1977, gli venne conferita la medaglia Émile Picard dell'Accademia delle Scienze francese.

Scoraggiato dalla situazione dell'insegnamento, Grothendieck accettò una posizione temporanea presso il CNRS per i restanti anni prima del suo ritiro, nel periodo che va dal 1984 al 1988.

Nel corso degli anni 1980-1990, Grothendieck scrisse migliaia di pagine di meditazioni matematiche e non matematiche. I suoi manoscritti matematici sono: La longue marche à travers la théorie de Galois, (1981), A la poursuite des champs (1983), Esquisse d'un programme (1983), Les dérivateurs (1987). Le opere a carattere non matematico sono: Eloge (1981, persa?), Récoltes et Semailles (1983-1985), La clef des songes (1986).

Le Récoltes et Semailles sono una lunga riflessione e testimonianza sul suo passato di matematico, e contemporaneamente una lunga meditazione sulla vita ovvero “dell’avventura interiore che è stata e che è questa mia vita".

Nel 1988, l'Accademia Reale Svedese delle Scienze gli conferì il prestigioso Crafoord Prize, che Grothendieck rifiutò, insieme a 250.000 dollari, motivando la sua scelta su basi etiche, illustrate in una lettera aperta, inviata a Le Monde il 4 maggio 1988.

Si ritirò ufficialmente dall'attività accademica il 10 gennaio 1988.


Nel mese di agosto 1991, Grothendieck lasciò la sua casa all'improvviso, senza avvertire nessuno, per una località sconosciuta, ma prima affidò ad un amico cinque scatoloni, contenenti ventimila pagine di appunti e lavori conclusi, accompagnati dall'ordine di distruggerli. L'enorme mole di documenti, fortunatamente non distrutta dall'amico, giacerà per anni in un garage prima di essere affidata all'Università di Montpellier.

In totale solitudine, trascorse il suo tempo a scrivere un enorme contributo su meditazioni di carattere fisico e filosofico, e su temi come la libertà di scelta, il determinismo e l'esistenza del male. Rifiutò praticamente ogni contatto umano, finendo la sua vita staccato da tutto e da tutti, inclusa la sua famiglia, coerentemente con il suo pensiero.

Nel 2014

Sin qui una sintesi non esaustiva di come ha vissuto e di cosa ha fatto Alexander Grothendieck.

Adesso proverò a delineare per sommi capi un affresco del suo pensiero matematico, che risulti comprensibile ai non addetti ai lavori...mi auguro!

La citazione per la Medaglia Fields recita: "Grothendieck ha incrementato il lavoro di Weil e Zariski ed effettuato progressi fondamentali nella topologia algebrica. Ha introdotto l'idea di K-teoria (gruppi e anelli di Grothendieck). Ha rivoluzionato l'algebra omologica nel suo celebre Tohoku paper".

Probabilmente, la citazione non dice granché per i non addetti ai lavori, che sono i più.
In parole povere, il ruolo di Grothendieck in matematica è paragonabile a quello avuto da Einstein in fisica. Entrambi hanno rivoluzionato il pensiero scientifico, l'uno mediante una visione unificatrice della matematica l'altro della fisica.

Luc Illusie, uno dei suoi allievi, professore emerito a Parigi-Sud Orsay, dice di lui: "Ha avuto una visione di armonia globale. Il suo obiettivo era quello di trovare "il fermento universale," l'unità profonda della matematica, passando per gradi. Una delle sue ultime creazioni è chiamata "ragioni". Questa è una meta-teoria. Come non sentire dietro i "motivi" l'idea di Dio? ".

Pierre Deligne, un ex studente di Grothendieck e lui stesso un maestro in matematica, ha dichiarato a Le Monde che Grothendieck "doveva comprendere le cose dal punto di vista più generale possibile", e una volta raggiunto ciò, tutto "diveniva così chiaro che le prove sembravano quasi banali".
Forse è per questo che le idee di Grothendieck "hanno penetrato l'inconscio dei matematici."

Egli è considerato addirittura più influente di mostri sacri quali Hilbert, Cantor, Poincaré, Weil. 

A Claire Voisin, matematica e membro dell'Académie des sciences, non piace né l'uomo né il suo modo di concepire la matematica, a suo parere troppo monumentale, ma si ferma quando le viene chiesto quale altro matematico ha le dimensioni di Alexander Grothendieck. La risposta  è: "Non c'è nessuno ...Né Hilbert, né Cantor, né Gauss, né Poincaré (Henri), cugino di Raymond, né Weil (André), fratello di Simone ...". [Fonte]

Il lavoro di Grothendieck ha trasformato la matematica nel modo in cui Internet ha trasformato la comunicazione: una volta abituati ad esso, non si può immaginare come era la vita prima.


"Egli era un maestro della potenza di generalizzazione", afferma ancora Luc Illusie. 

Gran parte del lavoro di Grothendieck è un tipo di matematica chiamata "teoria delle categorie." Egli intuì le proprietà essenziali comuni a molti diversi oggetti matematici, mettendo a nudo l'architettura che sorregge la matematica. Le relazioni tra gli oggetti egli sosteneva fossero la chiave per la struttura.

"Aveva una straordinaria sensibilità per l'armonia delle cose", dice Illusie. "Non  solo ha introdotto nuove tecniche e ha dimostrato grandi teoremi. Ha cambiato proprio il modo in cui pensiamo molte branche della matematica."

Nonostante il voluto isolamento, Grothendieck ha continuato ad essere una presenza molto forte attraverso la sua matematica. Senza i suoi avanzamenti, "non sarebbe stato possibile affrontare nessuno dei grandi problemi in teoria dei numeri e in geometria algebrica, che sono stati risolti nel corso degli ultimi 30 anni", afferma Illusie. Tra questi ricordiamo l'ultimo teorema di Fermat e la congettura di Mordell.

Afferma Luca Barbieri Viale: "L’eccellenza di Grothendieck, il suo genio matematico, è  ben riconoscibile nella sua propensione naturale a palesare dei temi visibilmente cruciali che nessuno aveva evidenziato o riconosciuto. La sua
fecondità ha radici profonde e si esprime attraverso linguaggi sempre nuovi, emerge come un torrente di nuove nozioni-astrazioni ed enunciati-formulazioni. Ben spesso enunciati così perfettamente formulati da una immaginazione fervida e implacabile son risultati essere il fondamento di una intera teoria che Grothendieck stesso ha delineato, sviluppato e compiuto, ed in altri casi solo indicato.
Questa sua propensione alla creazione della matematica, prima ancora che alla soluzione dei problemi matematici, rende Grothendieck un matematico estremamente particolare e stravagante, se intendiamo la destrezza matematica come la capacità dell’uomo di risolvere problemi.
Il profano che si accosta all’opera matematica di Grothendieck dovrà abbandonare il senso comune che guarda al matematico come un problem solver e provare veramente a guardar la matematica come un’arte e il matematico come un artista. Un’arte del tutto particolare, per la quale le invenzioni si mutuano con le dimostrazioni ovvero l’immaginazione si deve accordare con la ragione e le sue opere sono teorie in un intreccio, un disegno, che permette sempre di cogliere un’unità nella molteplicità. Come Grothendieck stesso scrive 'è in questo atto di passare oltre, del non restare rinchiusi in un circolo imperativo che noi ci fissiamo, è innanzitutto in quest’atto solitario che si trova la creazione'.”

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► Tutte le foto presenti nell'articolo sono prese dal sito "Grothendieck Circle":     http://www.grothendieckcircle.org/

► Fonti consultate per la stesura dell'articolo

http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Grothendieck.html

http://www.ams.org/notices/200808/tx080800930p.pdf

http://images.math.cnrs.fr/Alexandre-Grothendieck.html

https://www.sciencenews.org/article/sensitivity-harmony-things

http://users.unimi.it/barbieri/grothendieck.pdf

http://en.wikipedia.org/wiki/Alexander_Grothendieck

Documenti pubblicati sul sito "Grothendieck Circle" (sopra linkato).