Grothendieck, Il Genio Che Creava La Matematica

Grothendieck insegna SGA all'IHES

Ci sono esseri umani la cui grandezza è tale che non possono essere dimenticati anche contro il loro volere. 

Alexander Grothendieck è uno di questi.

Nel 1988, all’età di 60 anni, si ritirò dall’attività accademica e qualche anno dopo andò a vivere in eremitaggio a Lasserre, uno sperduto villaggio di duecento anime nei Pirenei.

Il 13 novembre 2014 si è spento, all’età di 86 anni, presso l'ospedale di Saint-Girons (Ariège).

Ma chi era Alexander Grothendieck? Anche se è difficile farlo comprendere in un post, voglio provarci comunque.

Grothendieck è stato un matematico geniale, ritenuto una delle menti più acute del XX secolo (e, a mio parere, di tutti i tempi). La vita di Alexander non è stata facile…come pure il suo carattere.

Calendario Matematico Dell'Avvento 2014- Scuola Primaria E Secondaria

Da Wikipedia

Con il 1° Dicembre inizia il periodo dell'Avvento, ovvero il tempo liturgico che precede il Natale. Nel rito romano della Chiesa Cattolica, tale periodo contiene quattro domeniche e può durare quattro settimane.

I calendari dell'Avvento hanno un'origine storica, circa la quale potete informarvi qui.

Ma che cos'è di preciso il calendario matematico dell'avvento 2014? Beh è un modo per sfogliare i giorni che ci separano dal 25 dicembre esplorando la matematica in modo divertente, grazie a giochi, enigmi, rompicapo...tutti rigorosamente a tema matematico!

Ce ne sono diversi in rete, anche nostrani, ma quelli di Nrich (progetto che fa parte del gruppo di attività all'interno del Millennium Mathematics Project dell'University of Cambridge) sono, a mio avviso, particolarmente interessanti, motivo per cui ve li propongo.

IXL: Piattaforma Educativa Per La Matematica, Dall'Età Prescolare Alla Secondaria Di 2° Grado

In rete, sono presenti numerose risorse dedicate alla Matematica. Tra queste si distingue IXL, una piattaforma educativa americana che offre ottimi contenuti adatti alle esigenze degli studenti, dall'età prescolare alla Secondaria di 2° grado!

La piattaforma offre Maths skill (abilità matematiche), continuamente implementate ed arricchite, fruibili online. Qui la mappa dell'offerta, distribuita in quattordici tappe progressive, dalle Preschool skills (abilità in età prescolare) alle Grade 12 skills (abilità per studenti di scuola sec. di 2° grado, età 17-18 anni).

A questo link, è possibile consultare gli argomenti offerti, che spaziano dalle operazioni aritmetiche all'algebra, i radicali, i logaritmi, funzioni ed equazioni, grafici, probabilità e statistica, logica, geometria, teoria dei numeri, percentuali, trigonometria e altro ancora.

Gli esercizi si svolgono online: cliccando sul bottone "submit", si ottiene immediatamente il feedback.

Ovviamente, i contenuti sono in lingua inglese, ma perfettamente comprensibili dato che il linguaggio matematico è universale! ;)

► Consultate le risorse IXL anche per iPad, Android, Kindle>>
http://eu.ixl.com/apps

GeoGebra E Arte

Le interconnessioni tra Matematica e Arte non sono una novità. Esistono indiscutibilmente, anche se alcuni (purtroppo non pochi!) non ci credono e continuano a negare l'evidenza.

A supporto di quanto precedentemente affermato, vi invito a leggere i seguenti post, ospitati su questo blog:

► La Bellezza Della Matematica, L'Arte E La Musica Attivano La Stessa Area Cerebrale

► The First Six Books of The Elements of Euclid (1847): Un Capolavoro di Matematica E Arte

► L'Arte Dell'Arabesco E La Geometria

Sarebbe auspicabile favorire negli studenti l'instaurarsi di tale consapevolezza, cogliendo ogni occasione atta allo scopo. Tra l'altro, la Matematica presenta profonde intersezioni con tutti gli ambiti della conoscenza e spesso costituisce una base irrinunciabile per altre discipline. Pertanto, sarebbe una scelta lungimirante tenerne conto nell'insegnamento in modo da far percepire questa bistrattata e temuta materia per quel che veramente è: una attività squisitamente umana, caratterizzata nella sua essenza dalla libera creatività, e non una mera, semplicistica e riduttiva manipolazione di formule e simboli, come generalmente viene trasmessa a scuola.

Enigmi Numerici: Il Mistico Undici

"Il mistico undici" è uno degli enigmi numerici, messo a punto dall'inglese Henry Ernest Dudeney (1857-1930), considerato, insieme all'americano Sam Lloyd, uno dei maggiori inventori di enigmi matematici di tutti i tempi.

Facendo un paragone tra questi due geni dell'enigmistica, Martin Gardner ha scritto: "Lloyd fu un brillante e prolifico inventore di enigmi, con una particolare abilità nel far emergere gli aspetti più sorprendenti, però, quando si tratta di problemi di natura più matematica, Dudeney lo supera largamente".

L'enigma e soluzione, presentati di seguito, sono tratti da "I gatti del mago- Passatempi matematici II" (titolo originale: Amusements in Mathematics) della collana "SFIDE MATEMATICHE- I classici della matematica ricreativa".

L'enigma può essere utilmente proposto a scuola sia nell'ambito della divisibilità che per stuzzicare la curiosità dei ragazzi, favorendo un approccio ludico che aiuta l'apprendimento.

► Potete scaricare gratuitamente Amusements in Mathematics, in diversi formati, da questo link>>

http://www.gutenberg.org/ebooks/16713

Gregorio Ricci Curbastro, Il Gentiluomo Padre Della Teoria Dei Tensori

Foto di Gregorio Ricci Curbastro, reperita in rete

A Lugo di Romagna, il Liceo Scientifico si chiama Ricci Curbastro, ed a pieno titolo dato che Gregorio Ricci Curbastro è stato uno dei suoi più insigni cittadini.
Molti dei miei ex-alunni, che amano la Matematica e le materie scientifiche, hanno frequentato e frequentano questo glorioso Liceo, che tiene alto l'orgoglio di chiamarsi Ricci Curbastro.

Gregorio Ricci Curbastro nacque a Lugo di Romagna, il 12 gennaio 1853. La sua famiglia di origine, profondamente cattolica, era tra le più nobili e antiche della città. Antonio suo padre ed il nonno Giuseppe furono brillanti ingegneri, la madre Lidia Vecchi fu figlia di Gregorio Vecchi, il primo insegnante di idrometria nella Scuola Pontificia degli ingegneri a Roma, e poi ingegnere capo della provincia di Bologna.
L'ambiente fu indubbiamente adatto a sviluppare le doti del giovane Gregorio, che, secondo la tradizione delle famiglie agiate dell'epoca, compì gli studi elementari, e successivamente quelli classici superiori, privatamente; per i secondi ebbe come insegnante il sacerdote don Francesco Taglioni. Dal campo delle Lettere classiche, Gregorio passò ad esplorare l'impervio campo della Filosofia, mentre apprese, sempre privatamente, le basi dell’algebra, della geometria, della trigonometria, della fisica e dell’astronomia sotto la guida di Giuseppe Manzieri, insegnante di matematica e fisica nel liceo di Lugo.

In ogni ambito di studio, egli dimostrò grandi doti di intelligenza, tenacia, acutezza di ingegno, curiosità e desiderio di apprendere.

Matematica In Egitto Ed In Mesopotamia

La tavoletta Plimpton 322. Fonte Wikipedia.

"Matematica In Egitto Ed In Mesopotamia", in inglese "Mathematics in Egypt and Mesopotamia", è un avvincente paper di cui è autrice Annette Imhausen.

Annette Imhausen, già studiosa di Matematica, Storia della Matematica ed Egittologia, si sta interessando attualmente di storia della matematica pre-greca, di contesti particolari, tecniche e trasmissione della matematica egiziana antica, dalla invenzione della scrittura (circa 3000 a.C) fino al periodo greco-romano.

► Visitate il suo sito >> http://www.annetteimhausen.com/

The Possible Geometric Origins Of The Principle Of Half-Sums And Half-Differences Of Unknown Quantities As Used In Babylonian Mathematics From Aldo Bonet

I share gladly a work of Aldo Bonet, dating back to 1989 and published on "MATHEMATICS EDUCATION".
Publication issued four-monthly, edited by the Cagliari Centre for Mathematics Education and Research, by subscription IV/70 Bologna.

Year X – Series II – Vol. 4
no. 3 . December 1989

English translation by Emily Harris

I know Aldo Bonet and follow in years the result of his extraordinary research. Aldo Bonet is an independent scholar of Ancient History of Mathematics. Personally I consider him one of the best experts in his field of study.

I point out the summary of the article.

Prova Scritta Di Matematica Maturità Scientifica: Esercizi Di Ripasso Con Soluzioni

Domani, ci sarà la tanto attesa seconda prova scritta degli esami di Maturità 2014 per i circa 500mila maturandi italiani. Tale prova sarà diversa per i vari indirizzi di studio. Si può bene immaginare lo stato d'animo degli studenti interessati.

Suggerisco, per coloro che hanno ancora delle energie residue da spendere, di cimentarsi nella risoluzione di alcuni esercizi di ripasso per la prova scritta di Matematica della Maturità Scientifica, messi a disposizione dal mio amico Marco Garavaglia, matematico di professione, sul suo ottimo blog "Il giardino di Lagrange".

► Trovate gli esercizi a questo link >>
http://ilgiardinodilagrange.blogspot.it/2014/06/esercizi-di-ripasso-per-la-prova-di.html

► Qui le soluzioni >>
http://ilgiardinodilagrange.blogspot.it/2014/06/soluzione-esercizi-proposti.html

► A questo link, potere trovare i Temi di Matematica 2013, e relative soluzioni, assegnati alla Maturità Scientifica nella II prova scritta, sia per il Liceo Scientifico di Ordinamento che per lo sperimentale PNI.

► A questo link, tracce e soluzioni delle prove scritte di matematica per la Maturità Scientifica, relative a diversi anni.

Buona fortuna o, se più vi piace, in bocca al lupo con relativo decesso del povero lupo, a tutti gli studenti che saranno impegnati nella prova di domani, 19 giugno 2014!

Un Articolo Da Nerd: Candy Crush È Un Problema "NP- Hard"

Emanuele Natale e Stefano Leucci sono due studenti di dottorato (in Informatica Teorica) che di recente, assieme al ricercatore Luciano Gualà, hanno dimostrato che giocare al famoso gioco Candy Crush è un problema computazionalmente difficile (“NP-hard”; è disponibile il preprint su ArXiv).

La prova consiste nel mostrare come trasformare una formula booleana in un livello del gioco in modo che completare il livello equivalga a trovare un assegnamento di verità delle variabili che soddisfa la formula di partenza.

A un certo punto i nostri hanno pensato che sarebbe stato originale e divertente rendere giocabile tale “dimostrazione”, ed hanno creato il sito: http://candycrush.isnphard.com.


Ci raccontano di seguito la loro esperienza...in un articolo da nerd!

"Il Diagramma Di Argilla: L'Alba Del Pensiero Scientifico" Di Aldo Bonet

Presento, in questo post, "Il Diagramma Di Argilla: L'Alba Del Pensiero Scientifico" un articolo di Aldo Bonet*, studioso ed esperto di Storia della Matematica antica, con cui l'autore opera un ipotetico itinerario storico-interpretativo del diagramma di argilla, che, a suo parere (ed anche secondo me, dopo le varie e convincenti letture dei suoi documenti, già pubblicati su questo blog), fu fondamentale sia per la nascita del pensiero algebrico-geometrico prescientifico che per l’uscita dell’uomo mesopotamico dalla protostoria.

Ma leggiamo per intero la sua introduzione.

Maria Gaetana Agnesi, La Prima Donna A Pubblicare Un Lavoro Sopravvissuto In Matematica

Il doodle dedicato da Google a Maria Gaetana Agnesi

Il 16 maggio 2014 ricorre l'anniversario della nascita di Maria Gaetana Agnesi (Milano, 16 maggio 1718 – Milano, 9 gennaio 1799), la prima donna matematico a pubblicare un lavoro sopravvissuto.

Per l'occasione, Google le ha dedicato un elegante doodle.

Questa donna straordinaria è stata, tra altri matematici, una figura di spicco nel 18esimo secolo.

Cardioide, Deltoide E Cicloide: Tre Curve In Una Unica Animazione

L'immagine mostra tre curve in un colpo solo: cardioide e deltoide, che rotolano insieme e scivolano su una cicloide. 

In particolare, la cardioide è la curva rossa, la deltoide è la curva verde e la cicloide è la curva blu.

L'animazione, da cui è tratta l'immagine, è opera di Greg Egan, uno scrittore australiano di fantascienza, vincitore del Premio Hugo (con altri otto opere selezionate per lo stesso premio), ed anche del John W Campbell Memorial Award for Best Novel.
Si è specializzato in avvincenti storie di fantascienza con temi che spaziano dall'interpretazione della meccanica quantistica alla matematica e alla natura della coscienza.
Si possono trovare molte più informazioni su di lui a questo link:

http://en.wikipedia.org/wiki/Greg_Egan

Puzzle: Scrivere Il Numero 2011 Utilizzando Solo La Cifra 4

Ragazzi, di 3°B in particolare, ecco per voi un puzzle abbastanza facile. Con un po' di impegno potete farcela a risolverlo tutti, anche voi di 1° e 2° B.
La soluzione tra qualche giorno, diciamo giovedì prossimo.

Leggete con attenzione il testo e cimentatevi.

Scrivere il numero 2011 utilizzando solo la cifra 4 e una qualsiasi delle operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, elevamento a potenza, radice quadrata e fattoriale. È possibile utilizzare qualsiasi numero composto dalla cifra 4, anche se è decimale, quindi 44 e 44,44 sono entrambi autorizzati. Si possono utilizzare anche le parentesi. 

L'autore del puzzle è Paulo Ferro.

Trova Il Numero Misterioso: La Soluzione E Altre Curiosità

Il matematico Hardy, a destra, e Ramanujan a sinistra

Pubblico, anche se con un giorno di ritardo, la soluzione del puzzle "Trova Il Numero Misterioso".

Il numero che risolve il puzzle è 1729, vedremo più avanti perché è celebre. Prima cerchiamo di comprendere perché rappresenta proprio la soluzione cercata. Rileggete il testo del puzzle qui.

Il numero 1729 soddisfa la condizione 1 del puzzle perché:

la somma delle sue cifre è 19 e 19 ∙ 91 = 1729.

1729 soddisfa anche la condizione 2 perché:

9271 = 73 ∙ 127 

e

(73^2 + 127^2) / 2 = 10729. Rimuovendo lo zero da questo numero, si ottiene proprio 1729.

Trova Il Numero Misterioso

Trova il numero misterioso x che soddisfa le due seguenti proprietà: 

1. la somma delle cifre di x è un numero y, che, moltiplicato per il numero ottenuto invertendo le sue cifre, dà come prodotto x. 

2. Trovando i fattori primi del numero ottenuto invertendo le cifre di x, poi calcolando la semisomma dei quadrati di questi fattori primi, e, infine, rimuovendo la cifra 0 dal nuovo numero, si otterrà il numero x.

Il puzzle non è di facile soluzione. Qui potete trovare un aiutino.

Posso solo aggiungere che si tratta di un numero famoso.

Domenica (se farò in tempo) pubblicherò la soluzione, il nome dell'autore del puzzle ed altri dettagli.

Come al solito, potete lasciare la soluzione con un commento al post o inviandola mediante posta elettronica a: annaritar5@gmail.com

Il Potere Terapeutico Del Cubo Di Rubik

Da un post di Erno Rubik su G+

Qualche giorno fa ho pubblicato su Google+ il post "The therapeutic power of Rubik's cube" ovvero "Il potere terapeutico del cubo di Rubik".

Il titolo si riferisce ad una mia esperienza educativa con un alunno autistico, risalente ai miei primi anni di insegnamento. 
Ve ne ho fatto cenno oggi a scuola, ragazzi di 1°B, con la promessa di parlarne in un articolo qui sul blog.

Inizio, fornendovi qualche informazione sul cubo ed il suo inventore Erno Rubik.

Il 29 marzo scorso, la Commissione Europea, nella persona del suo presidente Barroso, ha celebrato il 40° anniversario dell'invenzione del cubo di Rubik.

A Bruxelles, per l’occasione, è arrivata una gigantesca torta a forma di cubo, che Erno Rubik ha tagliato con comprensibile soddisfazione.

Le permutazioni dell'originale cubo di Rubik (3x3x3) sono: 

43.252.003.274.489.856.000

Un numero stratosferico...ed una sola è la permutazione giusta.

Patchwork Di Matematica

Perché non lo sapevate? Esistono anche i patchwork di matematica! Solo che invece di cucire assieme varie pezze di stoffa, si uniscono "pezze"...di matematica, nella speranza che il prodotto finale risulti gradevole.
Scherzi a parte, questo è un post in cui ho deciso di mescolare tante belle cosucce, per ciascuna delle quali avrei potuto scrivere un post specifico, ma, dovendo sempre fare a botte con il tempo, ho deciso di tenerne comunque traccia.

E adesso via con la prima pezza!

L'ebrezza di infinito di pi greco. Ehm "quel momento" dovrebbe riferirsi all'irrazionale rapporto tra la lunghezza della circonferenza ed il suo diametro! Pi greco non ha bisogno di essere commentato, su di esso sono stati versati fiumi di inchiostro. Anch'io ho scritto qualcosa. Se volete leggerlo, ecco un link:

Le Proporzioni ...E Lo Scherzo a Ferrari

Tre personaggi di Schooltoon: Ferrari
 (in primo piano), Giovanna  e Moretti

"Le Proporzioni...e lo scherzo a Ferrari" non è uno scherzo, ma un video di Schooltoon, un canale tutto italiano che propone la Matematica in modo divertente ed istruttivo, nello stesso tempo.

Ferrari è uno studente modello, spesso preso di mira dal compagno di classe Moretti (il Moro), un discolo ve lo assicuro; non risparmia nemmeno il prof. Eddie, che cerca di interessare i suoi studenti alla Matematica, come può.

In questo filmato, Moretti manipola medi ed estremi di una proporzione per fare uno scherzo a Ferrari, ma non vi dico altro. Ad un certo punto, interviene il prof. Eddie che introduce i concetti di rapporto e di proporzione, la proprietà fondamentale, le altre proprietà delle proporzioni, ed indica come si calcola il medio e l'estremo incognito.

Breve Excursus Nella Storia Delle Macchine Calcolatrici

Il breve excursus nella Storia delle Macchine calcolatrici è, in realtà, parte dell'introduzione al Carnevale della Matematica 69, avente per tema "Macchine Matematiche Antiche e Moderne", e ospitato da questo blog il 14 gennaio scorso.

Ho deciso di farne un post autonomo per due motivi:
- in primis per valorizzare l'impegno di Linguerri Giorgia, Martelli Valeria, Montanari Matilde e Ragazzini Giorgia, quattro bravissime alunne della mia classe 3°B, il cui apporto è stato fondamentale per la stesura del pezzo;
- per renderlo disponibile alla consultazione di quanti dovessero essere interessati all'argomento.

Disegno delle ragazze

Nel 1642, il filosofo e matematico francese Blaise Pascal inventò la Pascaline, una macchina calcolatrice che consente di effettuare le operazioni di addizione e sottrazione, tenendo conto del riporto. E questa è la data che segna storicamente la comparsa sulla scena delle macchine calcolatrici meccaniche.
Questa macchina, nella versione decimale, era composta da una serie di ruote dentate indicanti le unità, le decine, le centinaia e così via, e ognuna era divisa in dieci settori, dallo 0 al 9, corrispondenti alle cifre del sistema decimale. Nella versione finanziaria, le prime ruote a destra avevano un numero di settori diverso. 

Mandelbrot Set: Il Testo Della Canzone Tradotto Dai Ragazzi

Dalla Rete

Questo è il seguito del post "Mandelbrot Set: Video Musicale Per La Canzone Di Jonathan Coulton", in cui postavo un video musicale realizzato da Pisut Wisessing per l'omonima canzone di Jonathan Coulton, tratta dal primo EP dell'autore, intitolato "Where Tradition Meets Tomorrow".

Il video era accompagnato dal testo della canzone in lingua inglese. I miei ragazzi di 3°B ne hanno curato la traduzione sotto la guida della collega di inglese, che ringrazio della collaborazione.

Segue il testo in inglese e la corrispondente traduzione in italiano.

Uno Straordinario Numero Di Nome Pi Greco

Fonte

Il 14 Marzo prossimo si festeggerà il Pi Day 2014. La scelta della data è dovuta alla scrittura anglosassone del 14 Marzo, che pospone il giorno al mese, dando come risultato 3.14, notazione che esprime l'approssimazione ai centesimi di pi greco. Generalmente, la "cerimonia" ha inizio alle ore 1:59 p.m, che rappresentano rispettivamente la terza, la quarta e la quinta cifra nello sviluppo delle cifre decimali del numero: 3.14159…

Alcuni celebrano l'evento a partire dalle ore 15, in modo da simulare l'approssimazione sino al decimillesimo, che è 3.1415.

Se volete saperne di più, visitate il sito ufficiale del pi day e l'Exploratorium's Pi page. Incidentalmente, il 14 Marzo 1879, nasceva Albert Einstein, per cui l'evento non avrebbe potuto avere un "padrino" migliore.

La ricorrenza si festeggia con varie e divertenti attività educative e ricreative, che potete consultare al seguente link: 

http://www.exploratorium.edu/pi/pi_activities/index.html

Ma perché questa famosa costante matematica dispone di un giorno interamente dedicato? Che cosa possiede mai di tanto speciale e straordinario?

Mandelbrot Set: Video Musicale Per La Canzone Di Jonathan Coulton

Insieme di Mandelbrot- Wikipedia

"Mandelbrot Set" è un video musicale realizzato da Pisut Wisessing per l'omonima canzone di Jonathan Coulton, tratta dal primo EP dell'autore, intitolato "Where Tradition Meets Tomorrow".
La canzone è un omaggio al celebre frattale, conosciuto come Mandelbrot set  o insieme di Mandelbrot, e all'uomo da cui ha preso il nome, ovvero Benoît Mandelbrot.

Ma andiamo per gradi. Vi fornisco alcune informazioni sui personaggi sopra citati.

Pisut Wisessing, nel 2007, epoca della realizzazione del video, studiava presso la Cornell University (università americana situata a Ithaca, nello stato di New York) grazie ad una borsa di studio concessagli dal governo della Thailandia. Il nostro giovanotto, convinto che la matematica può essere divertente, coltiva la passione di riuscire a far comprendere la bellezza e la meraviglia delle equazioni matematiche ad un vasto pubblico. Per tale ragione ha già realizzato un film per un corso di animazione cinematografica, frequentato al College of Arts and Sciences della Cornell.

La Bellezza Della Matematica, L'Arte E La Musica Attivano La Stessa Area Cerebrale

Formula di Eulero, ritenuta la più bella.

Che la bellezza della Matematica, per chi la apprezza, sia strettamente connessa all'Arte e alla Musica non è una novità.
Numerosi sono gli esempi rinvenibili nel corso delle varie epoche storiche, di cui il sommo Leonardo da Vinci esprime la sintesi sublime.

Il grande Bertrand Russel sosteneva che :“La matematica, rettamente concepita, non possiede soltanto la verità, ma la suprema beltà, beltà fredda e austera, come quella della scultura, senza ricorsi alle debolezze della nostra natura, senza i fastosi ornamenti della pittura o della musica, ma d’una purezza sublime e capace d’una severa perfezione, quale soltanto l’arte più elevata può raggiungere."

Platone reputava la bellezza matematica di gran lunga superiore a qualsiasi altro tipo. La poetessa Edna St. Vincent Millay scrisse che "soltanto Euclide ha guardato nella nuda bellezza", alludendo all'austera bellezza che molti percepiscono nel ragionamento matematico connesso alla Geometria euclidea.

Studenti E Matite: La Soluzione Del Problema

Dal web

Come promesso, pubblico la soluzione del problema: "Studenti e Matite...Possono Creare Un problema!".

Il testo è qui per coloro che se lo fossero perso.

Delle sette soluzioni pervenute tramite email, risultano esatte quelle di: Ilaria, Lorenzo, Filippo e Giada.
Mediante i commenti al post è pervenuta una sola soluzione, quella di Vincenzo Sicari, che risulta esatta.
Grazie a tutti per aver partecipato.

Di seguito la soluzione.

Indichiamo con C il costo di una matita, espresso in centesimi, con N il numero di matite acquistato da ogni studente, con S il numero di studenti che ha acquistato delle matite. 

Allora C x N x S = 1771 = 7 x 11 x 23, e C > N > 1.

Poiché la maggior parte degli studenti ha acquistato delle matite,

 30 > (o uguale)S > 30/2 = 15.

Quindi S = 23, N = 7,  e C = 11.

Studenti E Matite...Possono Creare Un Problema!

"Studenti E Matite...Possono Creare Un Problema!"...non di quelli esistenziali fortunatamente, ma un piccolo problema da risolvere con i numeri. 

Facciamo che, come al solito, mi inviate le soluzioni tramite commenti al post o tramite indirizzo email: annaritar5@gmail.com

Avete tempo sino a sabato, data in cui pubblicherò la soluzione.

Non siate timidi e buttatevi nella mischia!;)

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AGGIORNAMENTO: qui la soluzione.

Il Volto Della Sfinge Segnò La Svolta Delle Grandi Piramidi?

"Il Volto Della Sfinge Segnò La Svolta Delle Grandi Piramidi?" è il titolo di un documento di cui è autore lo studioso di Storia della Matematica Aldo Bonet.

In tale documento, Aldo esamina alcuni nuovi ed importanti aspetti che scaturiscono spontaneamente dai 34 indizi in favore della teoria houdiniana riguardo alla costruzione della piramide di Cheope, già pubblicati su questo blog e tradotti in italiano dallo stesso Aldo.

Il nostro amico pone, quindi, un interessante ed articolato quesito all'architetto Jean-Pierre Houdin, autore di questa grande teoria.

Potete scaricare il documento da questo link:
https://docs.google.com/file/d/0B8BTUqjqVdQOU29VbWJpbnNTSm8/edit

Potete anche leggerlo qui sul blog. Il documento è presentato sia in lingua italiana che in lingua francese per ovvi motivi.

Il Problema Dei Due Quadrati: Soluzione E Generalizzazione

Pubblico, come promesso, la soluzione del problema dei due quadrati, proposto la settimana scorsa. Qui il testo.

Sono pervenute diverse soluzioni, di cui alcune esatte ed altre errate. Pubblico, però, soltanto la soluzione di Ilaria e la generalizzazione del problema, svolta da Marco Cameriero, perché significative e di indubbia validità didattica.

Potete consultarle entrambe nel seguente widget di Drive, e scaricarle da questo link (cliccare). 

Grazie a tutti per aver partecipato...e a presto, con un'altra proposta.

Curve Di Koch: Una Applicazione Web Per Costruirle

Frattale generato dall'applicazione
 di Marco Cameriero.

Le Curve di Koch sono delle curve frattali fantastiche! Finalmente è disponibile gratuitamente una applicazione web per costruirle, sbizzarrendo la propria fantasia.

Mi direte che ce ne sono già in giro! Vero...ma non sono semplici da usare, veloci e mirate come quella messa a punto da Marco Cameriero. 

Sì, proprio lui, l'ex enfant prodige (ha ormai 18 anni) che macina codice dai tempi delle elementari. 

Che cosa possiede di speciale questa applicazione web?

Ce lo dice il diretto interessato:

"Come creare e salvare immagini di frattali con l'aiuto di un'applicazione di grafica vettoriale mirata, il cui algoritmo matematico di base è quello della curva di Koch, ma che, tramite specifiche funzionalità, contempla anche possibili variazioni costruttive; il tutto in modo semplice, veloce e (si spera) divertente."

Ma le parole, in certi casi non sono sufficienti. Bisogna provare personalmente. E allora, ecco la strada...ovvero il widget seguente, che vi porterà dritto dritto alla preziosa web app. Sbizzarritevi, forza!

La Matematica Della Guerra

"La Matematica della guerra" potrebbe sembrare un titolo strano...ed infatti lo è!
Quale utilità potrebbe avere in termini pratici?
Ce lo spiega Sean Gourley, che, insieme al suo team, estraendo dati grezzi dalle varie fonti di notizie, e rappresentandoli con grafici e formule, ha fatto scoperte sorprendenti sulla natura della guerra moderna. E forse, su un modo per risolvere i conflitti. 
Magari!
La ricerca di Gourly e del suo team è stata pubblicata nel dicembre del 2009 su Nature.

In ogni caso, vale la pena ascoltarlo in questo filmato.

Il Problema Dei Due Quadrati

Propongo il problema, che ho denominato dei due quadrati, a quanti si vogliono cimentare nella sua risoluzione. Leggete con attenzione il testo e costruite la figura relativa.
La difficoltà è media per i più grandicelli, mentre per i ragazzi di terza media l'impegno richiesto è maggiore.

Pubblicherò tutte le soluzioni che mi perverranno entro martedì 11 febbraio. Potete lasciarle con un commento al post oppure inoltrarle al mio indirizzo di posta elettronica: annaritar5@gmail.com

Suvvia non siate timidi e partecipate:)

AGGIORNAMENTO: qui la soluzione e la generalizzazione del problema.

Due Semicerchi Ricoprono La Metà Di Un Cerchio: La Soluzione

Pubblico, come anticipato, la soluzione del problema: "Due Semicerchi Ricoprono La Metà Di Un Cerchio". Il testo è qui.

Il "risolutore", che rigrazio, è Marco Cameriero. Prima, però, vi indico il sito, su cui è presente la soluzione, e da cui ho tratto, ovviamente, il testo del problema: cut-the-knot.org

Il testo in inglese è il seguente:

Assume AB and CD are parallel chords in a circle (O), with center O. Let M and N be the points of intersection of the diameter perpendicular to the chords with the chords. Assume, in addition, that the semicircles formed on the chords as diameters touch each other in point P on MN. Then the sum of the areas of the two semicircles is half the area of (O).

Haberdasher's Puzzle o Problema Del Merciaio

Henry Ernest Dudeney (10 aprile 1857-23 aprile 1930) è stato uno scrittore e matematico inglese, specializzato in puzzle di logica e giochi matematici.
Egli è noto come uno dei più importanti creatori di enigmi matematici britannici. Non vi è dubbio che abbia contribuito, con i suoi giochi logici, alla diffusione della matematica ricreativa. 

È autore di The Canterbury Puzzles and Other Curious Problems, un libro di puzzle matematici, risalente al 1907, in cui è descritto il primo problema sui pentamini.

Dudeney si è interessato, tra le altre cose, di problemi sulla scomposizione di poligoni in parti riassemblabili in altri poligoni equivalenti. Uno dei problemi più interessanti tra questi, è il noto "Haberdasher's Puzzle" o problema del merciaio, così da lui denominato.

Due Semicerchi Ricoprono La Metà Di Un Cerchio

Propongo il seguente puzzle: "Dimostrare che l'area complessiva dei due semicerchi in colore è uguale all'area del semicerchio grande"!

Il risultato sorprendente è che i due semicerchi reciprocamente tangenti, i cui diametri sono corde parallele di uno stesso cerchio, occupano metà dell'area del cerchio qualunque siano le lunghezze delle corde.

Il problema non è facile, quindi è rivolto a ragazzi grandi e ad adulti. Però se voi di 3°B volete cimentarvi nella soluzione...nulla osta!

Lasciate il risultato del vostro ragionamento con un commento al post. Diciamo che, tra qualche giorno, sarà pubblicata la soluzione.

AGGIORNAMENTO: trovate la soluzione a questo link.

Carnevale Della Matematica 69: Pdf Ebook Scaricabile

Su richiesta di colleghi e Scuole, rendo disponibile il Carnevale della Matematica 69 in formato pdf ebook scaricabile al seguente link:

https://docs.google.com/file/d/0B8BTUqjqVdQOSkhYZzBvcnlZQnc/edit

L'ebook consta di 52 pagine, in cui sono disponibili i link a 82 contributi riguardanti il tema dell'edizione 69: "Macchine Matematiche Antiche e Moderne".

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Carnevale della Matematica 69-pdf ebook

Segue il link all'edizione del pdf ebook relativo al Carnevale della Matematica 45 con tema "Teoria della Computazione, Storia del PC e Dintorni":

http://www.lanostra-matematica.org/2012/01/carnevale-della-matematica-45-pdf-ebook.html

Carnevale Della Matematica #69- Macchine Matematiche Antiche E Moderne

Benvenuti al Carnevale della Matematica #69, la prima edizione del 2014, con l’intrigante tema “Macchine Matematiche antiche e moderne”.

Si sa che dopo un numero naturale pari (nel nostro caso, 68) c’è sempre un dispari (nel nostro  caso, 69)! E fin qui niente di nuovo,  ma non tutti i numeri sono sullo stesso piano ed il nostro racchiude delle particolari caratteristiche.

Andiamo ad esplorarle!

69 è un numero difettivo perché la somma dei suoi tre divisori  1, 3, 23 è 27 minore di 69. È, inoltre, un numero di Ulam. Precisamente, appartiene alla successione di Ulam U(1,2), sequenza A002858 in OEIS. Sono certa che vi state chiedendo che cosa significhi.
Beh, in teoria dei numeri, una successione di Ulam è una sequenza di numeri interi tale che ogni suo elemento sia esprimibile, in un solo modo, come somma di due elementi precedenti e distinti della successione, e  69 è uguale a 53 + 16 in un solo modo, dove 16 e 53 sono due numeri precedenti e distinti di U(1,2).

"Il Diagramma Di Argilla: L’Inattesa Macchina Matematica Progenitrice Del Pensiero Scientifico…" Di Aldo Bonet

Diagramma di argilla con le fasi risolutive del teorema “di Pitagora” dell’alta antichità. Fonte: articolo di Aldo Bonet

"Il Diagramma Di Argilla: L’Inattesa Macchina Matematica Progenitrice Del Pensiero Scientifico…" è il contributo di Aldo Bonet per il Carnevale della Matematica 69.

Aldo Bonet è uno studioso di Storia della Matematica antica, da decenni. La sua ricerca lo ha portato a concretizzarne i risultati in numerosi articoli pubblicati su riviste specialistiche, tra cui “L’Educazione Matematica” e “Periodico di Matematiche”, Mathesis Nazionale.

Tra i suoi lavori, brillano come gemme “La Scienza di Talete” e il “Diagramma di argilla”.

In particolare, per quanto riguarda il secondo, si legge nell’abstract introduttivo dello studio “Il diagramma d’argilla, geometrico risolvente a modulo quadrato, che governava l’intera arte Algebrica degli antichi scribi. Un paradigma che ha aperto le porte alla Cultura Matematica delle Civiltà arcaiche”, pubblicato su Mathesis Nazionale, Periodico di Matematiche, Numero 3, Set-Dic 2008, Volume 1, Serie X, Anno CXVIII: