Propongo, per quanti fossero interessati, tre problemi di allenamento: i primi due sono adatti alla fascia di età 11-14 anni e sono di media difficoltà, il terzo è più impegnativo e, pertanto, più indicato per studenti della secondaria di 2° grado o per studenti particolarmente dotati della secondaria di 1° grado.
Dopo i testi dei tre problemi, seguono le soluzioni.
Buona esercitazione!
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1. Laura festeggia il suo 25° compleanno. Alla festa, partecipano 12 uomini e x donne. Ciascuno dei dodici uomini balla con tre donne, mentre ciascuna delle donne balla con due uomini.
Quante sono le donne che partecipano alla festa di compleanno di Laura?
Il suo obiettivo è quello di ottenere un punteggio medio di almeno 95 nei test.
Nei primi due test, la ragazza riesce a realizzare un punteggio di 97 e 91 rispettivamente. Vedendo il punteggio ottenuto nel terzo test, Isabella si rende conto di poter ancora raggiungere il suo obiettivo.
Qual è il punteggio più basso possibile che Isabella potrebbe aver ottenuto nel terzo test?
3. Gloria e Giulia corrono in opposte direzioni lungo una pista circolare, partendo da posizioni diametralmente opposte. Le due ragazze si incontrano la prima volta dopo che Gloria ha percorso 100 metri. Il successivo incontro avviene dopo che Giulia ha percorso 150 metri dal punto del primo incontro. Ciascuna delle due ragazze corre a velocità costante.
Qual è la lunghezza della pista circolare?
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Soluzione del 1° problema
Poiché ciascuno degli uomini balla con tre donne, ci sono 12 x 3 = 36 coppie di uomini e donne che ballano insieme.
Ciascuna donna ha due partner, così il numero di donne che partecipa alla festa di Laura è 36/2= 18.
Soluzione del 2° problema
Per ottenere un punteggio medio di 95 nei quattro test, Isabella deve totalizzare 95 x 4= 380 punti.
Avendo totalizzato 97 + 91 = 188 punti nei primi due test, dovrebbe raggiungere un punteggio di almeno 380 - 188 = 192 negli ultimi due test.
Poiché può raggiungere al massimo 100 punti nel quarto test, Isabella deve aver ottenuto almeno 92 punti nel terzo test.
Soluzione alternativa del 2° problema
Isabella ha totalizzato 95 + 2 = 97 punti nel primo test e 95 - 4 = 91 punti nel secondo test; il suo punteggio nel quarto test può essere al massimo 95 + 5 = 100.
Poiché può ancora ottenere un punteggio medio di 95, il suo punteggio nel terzo test deve essere stato almeno 95 - 2 + 4 - 5 = 92.
Soluzione del 3° problema
Quando le ragazze si incontrano la prima volta, hanno percorso una distanza complessiva pari alla metà della lunghezza della pista. Tra il primo ed il secondo incontro, hanno percorso una distanza complessiva pari all'intera lunghezza della pista. Poiché Gloria corre a velocità costante e percorre 100 metri prima del loro primo incontro, ella percorre 2 x 100 metri = 200 metri tra il loro primo ed il loro secondo incontro.
Pertanto, la lunghezza della pista è (200 + 150) metri = 350 metri.
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Fonte dei problemi: http://www.maa.org/ (Mathematical Association of America)
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