Un Po’ Di Cose Su Pi Greco

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Vi propongo un video, che presenta Alex Bellos, scrittore, divulgatore, appassionato di matematica (ha studiato matematica e filosofia), e il professor Roger Bowley dell’Università di Nottingham. Il filmato è, purtroppo per quanti non lo masticano, in inglese. Dico purtroppo perché il contenuto è veramente interessante.

Alex Bellos ha dedicato a pi greco un intero capitolo del suo libro Alex's Adventures in Numberland. All’inizio del video ricorda che questo celebre numero esprime il più semplice rapporto possibile per la più semplice forma possibile: il cerchio. Pi greco, infatti, è ottenuto dal rapporto tra la lunghezza della circonferenza e il suo diametro.
Alla semplicità di tale rapporto non corrisponde, però, un numero altrettanto semplice perché pi greco è un numero irrazionale. Il che significa che, se si dovesse esprimere come un decimale, le cifre dopo la virgola sarebbero infinite. Le cifre decimali sembrano essere distribuite in modo casuale, tuttavia, ad oggi, non è stata scoperta alcuna prova in proposito.

Tale antitesi tra semplicità e caos ha affascinato da sempre le persone. Pi greco è stato il primo numero a disporre di un proprio simbolo…perché non si può scrivere 3, 1415…ogni qual volta lo si utilizza. Il simbolo è diventato, quindi, fortemente iconico.

Roger Bowley ricorda come i Babilonesi, nel XX secolo a.C., furono i primi a pensare che pi greco valesse all’incirca 3. Ma fu il grande Archimede, nel III a.C, a svolgere un lavoro eccezionale per calcolarlo.

Il suo metodo ha fornito il primo algoritmo per calcolare rigorosamente il valore di π, grazie ad un approccio geometrico che prevede l’utilizzo di poligoni regolari. Tale algoritmo poligonale ha dominato per oltre 1000 anni, e, per tale ragione, π è talvolta indicato come "costante di Archimede". 
Il grande siracusano calcolò i limiti superiore ed inferiore di π, tracciando in primis un esagono regolare sia all'interno che all'esterno di un cerchio. Successivamente raddoppiò il numero dei lati fino a raggiungere un poligono regolare di 96 lati.
Calcolando i perimetri di tali poligoni, egli dimostrò che:

 223/71 <π <22/7

o come decimale

 3,1408 <π <3,1429.

Il limite superiore 22/7, ricavato da Archimede, potrebbe aver contribuito alla diffusione della credenza popolare secondo cui π è pari a 22/7.
Intorno al 150 d.C, lo scienziato greco-romano Tolomeo riportò, nel suo Almagesto, il valore di 3.1416 per π, che potrebbe essere stato ottenuto da Archimede o da Apollonio di Perga.

I matematici, utilizzando algoritmi poligonali, raggiunsero 39 cifre di π nel 1630, un record abbattuto soltanto nel 1699, quando furono utilizzate le serie infinite per raggiungere 71 cifre! Siamo in piena epoca dell’Illuminismo, quando l’invenzione del calcolo infinitesimale rese possibile il grande salto nel calcolo di pi greco.

Nel filmato, si fa anche riferimento a come i moderni computer e soprattutto i supercomputer (con la loro potenza di calcolo estremamente elevata) abbiano reso possibile determinare miliardi di cifre decimali di pi greco.

L’attuale record, se non sono rimasta indietro, dovrebbe essere quello detenuto da Alexander J. Yee e Shigeru Kondo che ammonta a 10 trilioni di cifre decimali. Un trilione equivale ad 1 seguito da 18 zeri, giusto per avere un idea di cosa si sta parlando, ovvero: 1 000 000 000 000 000 000. Un numero impressionante ed imbarazzante!

Troverete, nel video, queste ed altre cose interessanti .

Passando ad altro, conoscete questa poesia del compianto mattatore Vittorio Gassman? Il suo tentativo poetico nell'ambito di pi greco presenta degli errori concettuali. Riuscite a rilevarli?

Pi greco

C'è un punto
Del centro del cerchio
Che misura
In pi greco
La propria immutabile distanza
Dai punti che lo circondano.

Se la vita fosse un cerchio
Questo disagio sarebbe
Una misura
(Vittorio Gassman)

Di superba bellezza Il grande pi greco della poetessa polacca Wislawa Szymborska.

Da Wielka Liczba (Grandi Numeri), 1976

Il grande pi greco
(Titolo originale Liczba Pi)

Degno di meraviglia è il numero pi greco
tre virgola uno quattro uno.
Le sue cifre seguenti sono ancora tutte iniziali,
cinque nove due, perchè non ha mai fine.
Non si fa abbracciare sei cinque tre cinque con lo sguardo,
otto nove con il calcolo,
sette nove con l’immaginazione,
e neppure tre due tre otto per scherzo, o per paragone
quattro sei con qualsiasi cosa
due sei quattro tre al mondo.
Il più lungo serpente terrestre dopo una dozzina di metri s’interrompe.
Così pure, anche se un po’ più tardi, fanno i serpenti delle favole.
La fila delle cifre che compongono il numero Pi
non si ferma al margine del foglio,
riesce a proseguire sul tavolo, nell’aria,
su per il muro, il ramo, il nido, le nuvole, diritto nel cielo,
per tutto il cielo atmosferico e stratosferico.
Oh come è corta, quasi quanto quella di un topo, la coda della cometa!
Quanto è debole il raggio di una stella, che s’incurva nello spazio!
Ed ecco invece due tre quindici trecento diciannove
il mio numero di telefono il tuo numero di camicia
l’anno mille novecento settanta tre sesto piano
numero di abitanti sessanta cinque centesimi
giro dei fianchi due dita una sciarada e una cifra,
in cui vola vola e canta, mio usignolo
e si prega di mantenere la calma,
e così il cielo e la terra passeranno,
ma il Pi greco no, quello no,
lui sempre col suo bravo ancora cinque,
un non qualsiasi otto,
un non ultimo sette,
stimolando, oh sì, stimolando la pigra eternità
a durare.
(traduzione di Alessandra Czeczott)