Dal Problema all'Espressione...il Senso È Stato Trovato

La matematica non piace a molti, essendo ritenuta complicata e noiosa. Coloro che simpatizzano sono ovviamente di altro avviso, ma purtroppo non sono in molti. Ebbene i motivi a sfavore ci sono, ma non si intende farne il focus di questo post. Posso però affermare, per provata esperienza didattica, che un consistente motivo avverso è il presentare la matematica come una serie di algoritmi macchinosi, che appaiono privi di senso ai giovani apprendenti. Mi riferisco, in particolare, agli studenti della secondaria di 1° grado, che è il mio ambito di interesse.

Consideriamo, ad esempio, le espressioni aritmetiche con le quattro operazioni di base, generalmente argomento del 1° quadrimestre del 1° anno del curricolo triennale.
Se fossi un'alunna di 11 anni, sono certa che troverei mortalmente noioso il dover memorizzare le regole di svolgimento: dare la precedenza alle potenze, poi a moltiplicazioni e divisioni nell'ordine in cui si incontrano, successivamente svolgere le addizioni e le sottrazioni, sempre nell'ordine in cui si incontrano. Se malauguratamente dovessero essere presenti le parentesi a complicare la situazione, svolgere prima quelle più interne, ovvero le tonde, poi le quadre e infine le graffe.
Se fossi un'alunna di 11 anni, vorrei conoscere il perché di tale agire e lo chiederei con decisione all'insegnante e non le/gli darei tregua fino a quando la malcapitata o il malcapitato non mi avessero chiarito ogni cosa.

Ebbene, tornando a me medesima (ben lontana ahimè da quella età quasi innocente), facente si parte della nutrita schiera dei malcapitati insegnanti, ma, per mia fortuna, memore delle difficoltà degli undicenni, posso affermare che ho sempre cercato di dotare di senso gli argomenti matematici di turno. Forse non ci sono sempre riuscita, ma, ostinatamente, non demordo.

Riprendiamo le espressioni aritmetiche. Se le stesse fossero fatte costruire dagli alunni come uno strumento per risolvere dei problemi, ecco che il benedetto e agognato senso comincerebbe a fare capolino. Potremmo sollecitare i ragazzini (che di per sé, a questa età, sarebbero spontaneamente dotati di curiosità, salvo averla smarrita non si sa quando, come e perché) ad "inventare" un problema credibile (giusto per evitare pindarici voli di fantasia), da risolvere con delle operazioni scelte a piacere tra le quattro, ben note sin dalla scuola primaria. Non dovremmo dimenticare di informare con nonchalance che sono previsti dei premi in leccornie, da concordare, per i più coraggiosi che decidessero di avvalersi delle parentesi.

Vi assicuro, sempre per provata esperienza didattica, che le creature abboccano quasi sempre, se sapete essere sufficientemente convincenti! Assisterete, in tal caso, al "miracolo congiunto" del problem posing e del problem solving.
I ragazzini daranno fondo al loro impeto creativo e voi fortunati insegnanti disporrete ben presto di una autentica messe di testi di problemi, con relative espressioni risolutive quasi sempre pertinenti.
Dal problema all'espressione...il senso è stato trovato, con reciproca soddisfazione di discenti e docenti!

Vi lascio, di seguito, i problemi elaborati da alcuni miei primini di qualche anno fa con le relative espressioni risolutive, il tutto accompagnato dai disegni originali dei citati pargoli.


► Problemi di Beatrice

Problema n.1
Luigino fa un accordo con la mamma: ogni volta che la aiuterà nei lavori domestici, riceverà una paghetta corrispondente.
Così Lunedì, Giovedì e Venerdì riceve 5 euro al giorno, Martedì e Mercoledì 10 euro al giorno. Siccome Sabato, invece di aiutare nei lavori, si è messo a giocare in casa con il pallone e ha rotto un vaso di valore, la mamma lo ha messo in punizione richiedendogli indietro 5 euro. 
Quanti euro al giorno, da Lunedì a Sabato, ha guadagnato in media Luigino?

[ (5 x 3) + ( 10 x 2) - 5 ] : 6 = ( 15 + 20 - 5 ) : 6 = ( 35 - 5 ) : 6 = 30 : 6 = 5

Luigino ha guadagnato in media 5 euro al giorno.

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Problema n. 2
È Natale. Laura ha acquistato 8 confezioni da 6 palline rosse di vetro e 4 confezioni da 6 palline dorate per addobbare due alberelli. Durante il tragitto di ritorno a casa, 6 palline si rompono.
Quante palline rimarranno a Laura per addobbare gli alberelli?

[ (8 x 6) + (4 x 6) - 6 ] = [ ( 8 + 4 ) x 6  - 6 ] = ( 12 x 6  - 6 ) =  ( 72 - 6 ) = 66

A Laura rimarranno 66 palline per addobbare gli alberelli.

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► Problema di Simone
Maria ha in casa 2 fruttiere con 8 mele ciascuna e decide di fare un frullato, ma si rende conto che le mele non bastano per tutta la famiglia e per gli ospiti che ha invitato a pranzo. Così decide di comprarne altre 13. Mentre ritorna a casa, gliene cadono 5. Visto, comunque, che adesso dispone di molte mele, decide di preparare anche una macedonia e perciò forma due gruppi uguali, uno per il frullato e l'altro per la macedonia.
Quante mele ci saranno in ciascuno dei due gruppi?

[ (8 x 2) +  ( 13 - 5) ] : 2 = [ 16 + 8] : 2 = 24 : 2 = 12

In ciascuno dei due gruppi ci saranno 12 mele.

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► Problema di Allegra
Stefano è all'acquario di Cattolica, dove compra 1 portachiavi da 5,20 euro, 2 peluche da 10,00 euro cadauno, 1 cuscinetto ad acqua che costa 6,60 euro. Stefano paga il tutto con 35,00 euro.
Quanto riceverà di resto?

35- ( 5,20 + 10 x 2 + 6,60 ) = 35- 31,80 = 3,20

Stefano riceverà 3,20 euro di resto.

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► Problemi di Riccardo

Problema n.1
Luca ha 2 mazzi di carte, ciascuno dei quali contiene 20 carte. Tornando a casa, si accorge di avere smarrito 12 carte; decide di fermarsi in edicola e di comprare 6 pacchetti di carte da 2 carte ciascuno. 
Arrivato a casa, ne regala la metà a suo fratello.
Quante carte toccano a ciascuno?

( 20 x 2 - 12 + 6 x 2 ) : 2 =  ( 40 - 12 + 12) : 2 = 40 : 2 = 20 

A ciascuno toccheranno 20 carte.

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Problema n.2
In un vivaio, gli operai devono sistemare 1000 piante in 10 scatoloni. Dopo 2 giorni, si accorgono che 20 piante sono appassite. Quelle rimaste sono vendute insieme alle piante di 2 altri scatoloni, contenenti 15 piante ciascuno.
Quante sono in tutto le piante vendute?

[ ( 1000 : 10 ) - 20 + 2 x 15 ) ] = ( 100 - 20 + 30 ) = 110

Le piante vendute sono 110.

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► Problemi di Adele

Problema n.1
Adele compra il materiale per l'inizio dell'anno scolastico: 1 astuccio completo da 15,50 euro, due squadre da 2,35 euro l'una, pennarelli da 7,25 euro e 6 quaderni.
Qual è il costo di 1 quaderno se la spesa complessiva è stata di 37,50 euro, su cui ha avuto uno sconto di 0,75 euro?

[ ( 37,50 - 0,75) - ( 15,50 + 2,35 x 2 + 7,25) ] : 6 =  [ 36,75 - ( 15,50 + 4,70 + 7,25 ] : 6 = ( 36,75 - 27,45 ) : 8 =  9,30 : 6 = 1,55

Il costo di un quaderno è di 1,55 euro.

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Problema n.2 
La mamma va al mercato e compra 10 mele. Quando arriva a casa, si accorge che 2 mele sono molto ammaccate, e decide di metterle da parte. Sua figlia le chiede se può dargliene la metà e la mamma acconsente.  Due meli nell'orto della mamma hanno prodotto 6 mele ciascuno, che vengono raccolte subito perché mature. 
Quante mele ha in tutto la mamma?

[ (10 - 2) : 2 ] + ( 6  x 2 ) = ( 8 : 2 ) +  12 = 4 + 12 = 16

La mamma ha in tutto 16 mele.

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► Problemi di Chiara

Problema n.1
Per Natale, Chiara vuole preparare dei sacchettini, contenenti ciascuno 7 cioccolatini e 1 pallina per l'albero di Natale, da regalare alle sue 4 amiche. Il fratello, però, di nascosto mangia 8 cioccolatini e perciò Chiara è costretta a ridurre il contenuto di ogni sacchettino.
Quante cose conterrà un sacchettino?

[ (7 x 4 - 8) +  1 x 4 ] : 4 = [ ( 28 - 8 ) + 4 ] : 4 = ( 20 + 4 ) : 4 = 24 : 4 = 6

Un sacchettino conterrà 6 cose, e precisamente 5 cioccolatini ed 1 pallina per l'albero.

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Problema n.2
La mamma vuole preparare 3 vasi con dei fiori che ha comprato. Decide di distribuire 4 rose e 1 tulipano per ciascun vaso, ma si dimentica di farlo subito. L'indomani si accorge che 3 rose sono appassite.
Quanti fiori distribuirà in ogni vaso?

[ ( 4 +1 ) x 3 - 3 ] : 3 = ( 5 x 3 - 3 ) : 3 = ( 15 - 3 ) : 3 = 12 : 3 = 4

La mamma distribuirà 4 fiori in ogni vaso.