Il Grand Hotel di Hilbert: un Aiuto Animato per Comprendere il Concetto di Infinito

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Qualche anno fa, pubblicavo "Un racconto ispirato al Paradosso del Grand Hotel di Hilbert".
Oggi, è la volta di un interessante filmato di TED-Ed "The Infinite Hotel Paradox", incentrato sullo stesso tema.

Il citato paradosso è un esperimento mentale, ovviamente brillante e senza dubbio suggestivo, creato dal matematico tedesco David Hilbert, il cui soggetto è un albergo con un numero infinito di camere.
Potrebbe sembrare facile da capire, forse. Ed invece, non lo è affatto. Che cosa fare, ad esempio, se l'albergo è al completo, ma una persona vuole prendere ugualmente una camera? E che dire di quaranta persone? Oppure di un autobus super affollato, o addirittura infinitamente pieno di persone? Infinitamente pieno, un comune autobus? Sì, un autobus infinitamente pieno, però non precisamente comune.
Jeff Dekofsky, comunque, risolve questi problemi di alloggio, ricorrendo al paradosso di Hilbert mediante una bella animazione, per aiutarci a comprendere il concetto di infinito.

Ma è davvero possibile comprendere il concetto di infinito?

Secondo la cosmologa Janna Levin, che studia la finitezza dell'universo, "L'infinito è un concetto demente" (inciso personale: può essere un concetto demente?) ed anche demenziale: la maggior parte di noi trova, infatti, estremamente difficile, quasi impossibile, limitarlo davvero con la mente e immaginare una cosa (poiché non può essere veramente un numero...o può esserlo?) a cui non si può semplicemente aggiungere qualcosa d'altro per produrre l'infinito più uno, rendendo immediatamente finito l'infinito.

Questo è più o meno il pensiero della Levin!

La teoria della relatività einsteniana, d'altronde, concepisce l’universo come una realtà finita, con lo spazio- tempo curvo come la superficie di una palla. Ma attenzione! Se decidiamo di percorrere tale superficie, a piedi o con la bici o come vi pare, in effetti non troveremo un limite: l’universo einsteiniano è finito ma privo di confini!
Gli scienziati sono divisi sul fronte dell'infinito, arroccandosi su posizioni diverse e spesso contrastanti.

In definitiva, non fa specie se la mente umana si aggroviglia e si contorce nell'immaginare l'infinito...e l’universo, trovando estremamente difficoltoso il comprendere come "girino" entrambi. 

Sì, insomma, un conundrum  storicamente difficile da trattare proprio a causa della sua dimensione paradossale: una sfida tra la regola della finitezza e la libertà dell'immaginario, che stimola la ragione a varcare il limite posto dal senso comune e ad andare oltre.
Ho accennato ad una difficoltà di storica datazione perché il concetto di infinito, nel senso in cui lo intendiamo generalmente ai nostri giorni, è maturato molto lentamente nel corso della storia. 

Che pasticcio per noi comuni mortali! Ed è qui che, per fortuna, ci viene in aiuto la mente geniale di Hilbert, grazie al parto del suo celebre paradosso: un perfetto esemplare spremi meningi di quella pura intersezione tra scienza e filosofia che è l'esperimento mentale!

Il paradosso di Hilbert vide la luce nel 1924, ma divenne popolare solo nel 1947, dopo la morte del suo autore, grazie al libro del fisico teorico George Gamow: "One Two Three… Infinity: Facts and Speculations of Science".

E adesso, districate i vostri neuroni per godervi questa breve ed illuminante animazione di TED-Ed, fornita di opportuni sottotitoli in lingua italiana.




Per concludere, a questo link potete leggere, in italiano, una versione del paradosso nel racconto di Stanislaw Lem “L’Hotel straordinario, o il milleunesimo viaggio di lon il Tranquillo".

Consiglio anche The Hilbert Hotel di Steven Strogatz su THE NYTIMES.