Tema cruciale che accomuna tutti gli insegnanti di Matematica a livello internazionale. Ergo, l’argomento, per me che sono un’insegnante di Matematica nella Scuola Secondaria di 1°grado, si presenta alquanto arduo e complesso da affrontare in un singolo post.
“I concetti indispensabili della Matematica” mi fanno pensare all’ottimizzazione del curricolo scolastico e ai lavori, che hanno impegnato per anni gruppi di lavoro dei docenti di matematica, all’interno dei singoli istituti di appartenenza oppure in gruppi allargati e formalizzati in ambito provinciale, regionale, e nazionale. Del lavoro è stato fatto, ma molto resta ancora da fare, a mio avviso, anche se disponiamo da alcuni anni delle Indicazioni Nazionali per i curricoli disciplinari scolastici.
“Ma come, avete un documento redatto da un nutrito nucleo di esperti! Che cosa volete di più, voi insegnanti?” - penseranno molti dei non addetti ai lavori. E, in qualche misura, comprendo il loro pensiero di non addetti ai lavori, appunto.
Ma, per promuovere un insegnamento ed un apprendimento della matematica che mirino al successo formativo, con relativa soddisfazione di docenti, discenti, famiglia e società tutta, non basta un documento, per quanto ben fatto possa essere, perché occorre una sinergia quasi alchemica tra le diverse componenti, a diverso titolo coinvolte, nel perseguire tale successo, ovvero: Scuola, Famiglia e Società allargata, intesa quest’ultima nelle diverse modalità in cui essa si può estrinsecare.
Tali componenti dovrebbero collaborare strettamente, avendo come fulcro di riferimento l’apprendimento degli studenti.
Non è propriamente semplice, vero? Ma è esattamente ciò che penso, dopo anni spesi a lavorare nei gruppi di ricerca- azione disciplinare sia per la matematica che per le scienze.
Per inciso e a scopo informativo, la ricerca – azione, come modo di concepire la ricerca, nasce negli anni quaranta e viene teorizzata nel lavoro dello psicologo tedesco Kurt Lewin, al quale è attribuita la paternità del termine action research, da cui la dicitura in lingua italiana: ricerca – azione. Si sono poi susseguite diverse teorizzazioni, relative all’area geografica e alle correnti filosofico-pedagogiche di appartenenza.
In Italia, la ricerca-azione educativa ha trovato i suoi artefici di riferimento in Andrea Canevaro, Paolo Zanelli, Giampietro Lippi, ricercatori che fanno capo alla pedagogia istituzionale. Al di fuori di questa, si possono annoverare alcuni studiosi universitari, come Cesare Scurati. Se avete voglia di approfondire, Wikipedia è una buona fonte di informazioni in proposito.
Superato l’inciso, riprendiamo il discorso principale.
La succitata sinergia non può però prescindere dalla risposta ad una domanda, che si pone a monte di tutto l’ambaradan, e cioè: “Che cos’è la Matematica?”. Questa è mondiale, lo so! Non è, però, mia intenzione quella di infilarmi in un tunnel conoscitivo, nell’ambito di questo articolo. Magari, potrei decidere di occuparmene in altra occasione. Il problema, però, esiste e non si può far finta di pensare che sia diversamente.
Limiterò, pertanto, la portata delle implicazioni per andare a toccare più direttamente ciò che il titolo propone, non senza prima aver precisato che, per quanto riguarda “i concetti indispensabili della Matematica”, occorre fare una distinzione tra gli aspetti prettamente contenutistici e quelli di processo, o, se volete, tra gli argomenti disciplinari e il pensiero matematico.
Gli argomenti disciplinari, o contenuti della disciplina matematica, possono essere, ad esempio: frazioni e decimali, modelli e relazioni, stima e misura, statistica e probabilità, senso del numero e numerazione.
Per quanto riguarda il pensiero matematico, si possono considerare vari aspetti quali: problem posing e problem solving, linguaggio e comunicazione, ragionamento, e connessioni.
In questo post, vorrei soffermarmi su un contenuto in particolare: il senso del numero e la numerazione. Altri contenuti potrebbero essere trattati successivamente con specifici articoli dedicati.
Il senso del numero e la numerazione…quale significato assumono?
Il senso del numero è molto più di un’operazione del contare, che pure ha la sua importanza.
Il senso del numero implica la capacità di pensare precocemente (a partire dalla prima e dalla seconda classe della Scuola primaria) e di lavorare con i numeri in modo semplice, comprendendo i loro utilizzi e relazioni, così come il saper descrivere quantità e relazioni tra quantità, e saper utilizzare semplici strumenti di calcolo (stecchine da calcolo, regoli, abaci di vario tipo…).
Senso del numero è la capacità di contare con precisione e competenza, di continuare a contare da un numero specifico, nonché di contare in senso inverso, di vedere le relazioni tra numeri, di “smontare” un determinato numero per poi ricostituirlo. Si tratta di contare, aggiungere e sottrarre.
Contare e familiarizzare con i numeri aiuterà i giovanissimi studenti a capire, successivamente, tutti gli altri aspetti della matematica. Il senso del numero è, quindi, base e fondamento dell’intera costruzione della Matematica.
Partire da tale base è avviare ad una pratica dell’apprendimento del significato ed al contemporaneo superamento dell’apprendimento meccanico.
Il successo, che gli studenti cinesi ottengono, in generale, nelle rilevazioni internazionali sulla competenza matematica, non è un fatto casuale. Nelle valutazioni internazionali, cui partecipano, emerge infatti chiaramente che essi adottano strategie di alto livello basate sul significato. Ovviamente non è solo questo. Ci sono altri aspetti fondamentali. Uno per tutti, il grande valore attribuito, nella società cinese, alla scuola come strumento di promozione sociale, valore che promuove la disponibilità a studiare per molte ore, con fatica e sacrificio, elementi questi che appaiono fortemente appannati nella nostra scuola e nella nostra società.
Tornando a noi e al nostro sistema scolastico, un consistente aiuto a far maturare nei bambini il senso del numero potrebbe venire dai genitori, in famiglia, nel nome di quella sinergia che ho invocato prima.
Una delle migliori attività di matematica che i genitori potrebbero fare con i propri figli è di far contare loro di tutto e di più, purché si tratti di oggetti reali, utilizzati nel quotidiano. In tal modo, i bambini potranno utilizzare la propria esperienza con gli oggetti per comprendere meglio i numeri.
Per aiutarli ad apprendere come contare con accuratezza ed efficienza, i genitori potrebbero far notare ai propri bambini che il saper contare li informa su quanti oggetti ci sono in un dato raggruppamento. Altri accorgimenti potrebbero essere:
► indicare l’oggetto corrispondente al numero che viene pronunciato dal bambino.
► Far utilizzare le dita per contare: alzare un dito alla volta quando si conta; le dita sono strumenti che il bambino ha sempre con sé.
► Aiutare i bambini a contare senza saltare i numeri o contare la stessa cosa due volte.
Per aiutarli a comprendere che i numeri servono per descrivere quantità e relazioni, i genitori potrebbero incoraggiarli a:
► classificare oggetti in base alle somiglianze per colore, forma, o grandezza, o in base alle differenze del tipo “quale scatola è più grande”, per esempio.
► Parlare con i propri figli su come usare i numeri per prendere nota del punteggio in un gioco, o per cercare l’indirizzo di un appartamento o di una strada.
Quanto sin qui indicato è soltanto uno spunto, che potrebbe essere corredato di ulteriori approfondimenti.
Ad esempio, si potrebbe considerare, come base teorica, l’ipotesi dello psicologo svizzero (ma anche biologo, pedagogista e filosofo) Jean Piaget riguardo alla costruzione del numero nel bambino. Tale ipotesi, anche se elaborata negli anni quaranta, rappresenta tuttora un prezioso punto di riferimento per la ricerca psicologica nel settore. Si potrebbe poi confrontare l'ipotesi Piagetiana con gli studi successivi: ricordiamo, negli anni settanta, Rochel Gelman e C.R.Gallistel (The child’s understanidng of number, 1978), e più recentemente Brian Buttherworth (Intelligenza Matematica, 1999) e Stanislas Dehaene (The number sense, 1997).
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