I 10 Numeri Più Interessanti- 2° Parte

Riprendiamo con la nostra breve rassegna dei dieci numeri più interessanti!
Vi consiglio, però, di leggere la prima parte pubblicata un po' di tempo fa, prima di inoltrarvi nella lettura di questo articolo.
Comunque, riporto di seguito, per comodità, i prime cinque numeri: 0, π, e, i, 2^1/2.

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Ecco il sesto numero.
► 1
Fattore di tutti i numeri, 1 non ha altri fattori se non se stesso. È l'identità moltiplicativa in quanto 1 x a = a.
Inoltre, è:
- un numero della successione di Fibonacci (F1 ed F2)
- un numero di Bell (B0 e B1)
- un numero di Catalan (C0 e C1)
- un numero regolare (Hamming number)
- un numero binario, ottale, duodecimale, esadecimale, quadrato, poligonale
- un numero idoneo, felice e potente
La sua radice quadrata è 1.
Ma non è tutto! Ci sono, infatti, altre proprietà del numero 1, che potete consultare qui.

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► 2
L'unico numero primo pari. Nelle parole di Richard Guy, questo lo rende il numero primo più strano di tutti. È anche un numero primo di Sophie Germain ed un primo di Eisentein. 

Si noti che 2 + 2 = 2 x 2 con una proprietà matematica unica. Altra caratteristica degna di nota: 2 è la base del sistema binario di numerazione, sul quale sono progettati tutti i computer.
Inoltre, le potenze di 2 appaiono in matematica con una frequenza maggiore di quelle di ogni altro numero.
È il fattoriale di 2 ed insieme a 1 è l'unico numero per cui x=x!.

2 è anche un numero idoneo, pratico, intoccabile, rifattorizzabile (essendo divisibile per il numero dei suoi divisori). È il primo numero della successione di Lucas ed il terzo della successione di Fibonacci.

Altre proprietà sono consultabili qui.

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► La costante gamma di Eulero- Mascheroni (γ)
Valore numerico 0,5772...
Questo numero lega gli esponenti e i logaritmi alla teoria dei numeri, ed è definito dal limite di (1 + 1/2 + 1/3...+ 1/n - log n) per n che si avvicina all'infinito.
Oltre a comparire in molte serie infinite, prodotti e rappresentazioni di integrali definiti, la costante gamma di Eulero svolge un ruolo anche nella probabilità. Il calcolo di γ non ha attratto lo stesso interesse generale come il calcolo di π, ma γ ha comunque "ispirato" molti ardenti devoti.
Mentre ad oggi conosciamo pi greco con mille milioni di cifre decimali, di γ ne conosciamo soltanto qualche migliaia. La valutazione di γ è molto più difficile di quella di π. Non è noto se γ sia un numero razionale o meno. Tuttavia, se si suppone che essa sia razionale, l'analisi in frazioni continue dimostra che il suo denominatore ha più di 10^242080 cifre

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Metafora della costante di Chaitin. Fonte

► La costante di Chaitin (Ω)
In informatica, la costante di Chaitin è un numero reale che esprime informalmente la probabilità che "una macchina universale di Turing"(per ogni insieme di istruzioni) si fermi. Ω è un numero normale e trascendente, ma non è un numero computabile.
Le cifre in Ω sono casuali e non possono essere computate prima che la macchina si fermi.
(Una macchina di Turing è una macchina per contare teorica che consiste in un nastro magnetico infinitamente lungo sul quale le istruzioni possono essere scritte e cancellate, un registro di memoria di un solo bit e un processore capace di eseguire certe semplici istruzioni. La macchina continua ad elaborare le istruzioni fino a che raggiunge uno stato particolare, che ne causa l'arresto.)
La costante di Chaitin ha implicazioni per lo sviluppo del linguaggio naturale e umano e offre un indizio sul potenziale ultimo delle macchine.

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► Aleph-zero 
È un numero transfinito. Anche se esiste un numero infinito di numeri razionali e irrazionali, il numero infinito di irrazionali è in un certo senso maggiore dell'infinito numero di razionali.

Per denotare questa differenza, i matematici definiscono l'infinità di razionali come Aleph-zero e il numero infinito di irrazionali come C, che sta per continuum. Esiste una semplice relazione tra C e aleph-zero. Questa è C = 2^aleph-zero. La "continuum hypothesis" stabilisce che C = Aleph-uno; perciò la domanda se C equivalga o meno ad aleph-uno è considerata indecidibile.
In altre parole, grandi matematici come Kurt Gödel hanno dimostrato che l'ipotesi era una congettura coerente in una branca della matematica.
Comunque, un altro matematico, Paul Cohen, ha dimostrato che era anche coerente presupporre che l'ipotesi del continuum sia falsa!

È interessante notare che il numero dei razionali è lo stesso dei numeri interi. Il numero degli irrazionali è lo stesso dei numeri reali. (I matematici di solito usano il termine cardinalità quando parlano del "numero" dei dei numeri infiniti.
Per esempio, i veri matematici direbbero che la "cardinalità" degli irrazionali è nota come il "continuo".)
Pensare al numero di elementi in insiemi infiniti ha portato alla scoperta dei numeri transfiniti e al fatto che esistono diversi "livelli" di infinito.

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► Immagini: sono state prese dalla rete e da Wikipedia.

► Riferimenti: sono stati linkati nelle parole chiave, all'interno del post.

► Fonte principale: C. Pickover, La magia dei numeri, Collana SFIDE MATEMATICHE, RBA Italia S.r.l, 2008.