I 10 Numeri Più Interessanti- 2° Parte

Riprendiamo con la nostra breve rassegna dei dieci numeri più interessanti!
Vi consiglio, però, di leggere la prima parte pubblicata un po' di tempo fa, prima di inoltrarvi nella lettura di questo articolo.
Comunque, riporto di seguito, per comodità, i prime cinque numeri: 0, π, e, i, 2^1/2.

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Ecco il sesto numero.

I 10 Numeri Più Interessanti- 1° Parte

Non esistono numeri non interessanti, a mio parere. O, se vi piace di più, tutti i numeri sono interessanti.  "Perché ne sei così sicura?"- mi chiederete.
Presto detto!
Supponiamo che esista un insieme non vuoto ed ordinato di numeri non interessanti. Deve allora esserci un numero non interessante che sia il più piccolo. Ciò lo rende però interessante, in virtù del fatto che è il più piccolo numero non interessante. Dal momento che i numeri in questo insieme sono stati definiti come non interessanti, siamo pervenuti ad una contraddizione perché questo più piccolo numero non può essere al tempo stesso interessante e non interessante. Pertanto, l'insieme dei numeri non interessanti deve essere vuoto, così dimostrando che non esistono numeri non interessanti.

Vabbé, il mio sproloquio non è stato convincente. Ed infatti è un adattamento del paradosso del numero interessante, un paradosso semiserio che nasce dal tentativo di classificare i numeri naturali come "interessanti" o "non interessanti". Il paradosso afferma che tutti i numeri naturali sono interessanti. La "prova" è per assurdo.
Il tentativo di classificare tutti i numeri in questo modo porta ad un paradosso o antinomia di definizione. Ogni ipotetica partizione dei numeri naturali in insiemi interessanti e non interessanti sembra fallire: poiché la definizione di "interessante" è di solito soggettiva ed intuitiva, il paradosso va inteso come una applicazione semiseria di autoreferenza. 

Il paradosso viene ridotto se si prova a definire oggettivamente il termine "interessante". 

Proseguiamo, dunque!

Secondo i matematici, ci sono numeri più interessanti di altri. Per togliere un po' di ambiguità al significato di interessante, conveniamo che i matematici trovino interessanti dei numeri aventi delle proprietà matematiche che li differenziano da altri numeri.
Ecco qui un elenco che ne propone una decina.
Probabilmente alcuni non saranno completamente d'accordo sulla scelta; vale, comunque, la pena darle un'occhiata e magari lasciare i vostri suggerimenti nella sezione dei commenti al post.

Tommy e L'Irrazionalità di Pi Greco...a Fumetti

Mi sono espressa più di una volta riguardo all'utilità dell'impiego dei fumetti come strumenti per insegnare e per apprendere.

Riporto la prima parte di un mio vecchio post sul tema:

"Che i fumetti siano uno strumento a favore della didattica e dell'apprendimento non è una novità!

I giovani alunni possono apprendere la storia, la matematica, le scienze e altre discipline con approccio ludico!

Dai primi anni '40, negli USA, molti educatori, come W.W. D. Sones (1944) e altri, hanno condotto uno studio specifico sull'uso dei comic books in ambito educativo, ricavando dati circa la loro utilità.
Sono apparsi, pertanto, alcuni programmi supportati dai fumetti, mentre il “Journal of Educational Sociology” ha dedicato al tema il volume 18 del 1944 , Issue 4 . Alcuni fumetti considerati nocivi (F. Wertham, 1954) per l’istruzione hanno, però, bloccato la sperimentazione da parte degli educatori favorevoli ai fumetti.

Nel 1970, c’è stata una ripresa nell’utilizzo dei fumetti da parte di insegnanti come R. W. Campbell, R. Schoof (Koenke, 1981), B. Brocka (1979), ed una successiva crescita fino al raggiungimento di un importante traguardo: nel 1992, il libro a fumetti “Maus” di Art Spiegelman, dedicato alla tragedia dell'Olocausto, vinse il premio Pulitzer.

ll professore di fisica J. Kakalios (2002) e N. Williams dell’American Language Institute dell’Università di New York (1995) usano i comic books nelle loro lezioni.

Ai nostri giorni, gli educatori sperimentano nuovi modi di insegnare attraverso i fumetti, i cui punti di forza sono evidenti.

I fumetti possono catturare e mantenere l’interesse del lettore grazie alla sollecitazione visiva delle immagini; la “persistenza visiva” è, infatti, una caratteristica unica dei fumetti perché il tempo avanza al ritmo del lettore, a differenza di film e animazioni. Il fumetto funge, inoltre, da ponte verso discipline e concetti difficili, sviluppando le capacità analitiche e critiche del pensiero. Secondo Berkowitz & Packer (2001) i fumetti possono essere utilizzati nella didattica di discipline e contesti formativi diversi; essi utilizzano, infatti, un linguaggio che, apparentemente, è compreso quasi universalmente (Sones, 1944); il loro uso nell’educazione è basato sulla teoria della doppia codifica di Clark & Paivio (1991): il riconoscimento è arricchito dalla presenza dell’informazione sia in forma verbale che visiva.

EduComics è un progetto della European Union Comenius education, nell'ambito del Life Long Learning Programme (ref num 142424-2008-GR-COMENIUS-CMP), che consiglio di consultare.

I fumetti sono utilizzabili non solo dagli insegnanti, ma anche dagli alunni, che possono collaborare alla costruzione dei percorsi di apprendimento."

Se vi interessa il contenuto, potete continuare a leggere qui.

Alcune Curiosità Sulle Terne Pitagoriche

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Prima di addentrarci nel percorso delle preannunciate curiosità, vale la pena ricordare che cos'è una terna pitagorica.

In parole brevi, si tratta di tre numeri interi positivi corrispondenti alle lunghezze dei lati di un triangolo rettangolo- a, b, c, i due cateti e l'ipotenusa rispettivamente- per i quali è valida la relazione pitagorica:

a^2 + b^2 = c^2

(3, 4, 5) è un ben noto esempio di terna pitagorica, che è anche primitiva perché 3, 4 e 5 sono numeri coprimi (o primi tra loro o relativamente primi), cioè il loro massimo comun divisore vale 1.

La seguente gif animata vale più di mille parole...beh si fa per dire, ma non troppo in realtà!

Math Mahjong Game: Gioca con le Quattro Operazioni

Math Mahjong Game è una variante del gioco cinese Mahjong e rappresenta un modo divertente per i giovanissimi  studenti di fare pratica con le quattro operazioni di base: addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione.

Comunque, il gioco è aperto a chiunque si voglia divertire con i numeri, indipendentemente dall'età anagrafica.

Il giocatore sceglie le tessere con i numeri e utilizza gli operatori per risolvere un problemino di matematica (cioè 3 + 2 = 5 oppure 9 - 8 + 2 = 3), quindi fa clic su "Invia" (Submit). Maggiore è il numero degli operatori utilizzati e dei problemini risolti, più alto è il punteggio raggiunto.
Per vincere la partita, si devono completare i problemini fino a quando non siano state utilizzate tutte le tessere del tabellone.

Andrew Wiles E La Dimostrazione Dell'Ultimo Teorema di Fermat

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L'Accademia norvegese di Scienze e di Lettere ha deciso di attribuire il premio Abel per il 2016 a Sir Andrew J. Wiles

"for his stunning proof of Fermat’s Last Theorem by way of the modularity conjecture for semistable elliptic curves, opening a new era in number theory."

ovvero

"Per la sua sensazionale dimostrazione dell'Ultimo Teorema di Fermat per mezzo della congettura di modularità per le curve ellittiche semistabili, che apre una nuova era nella teoria dei numeri."

Il Presidente dell'Accademia norvegese di Scienze e di Lettere, Ole M. Sejersted, ha annunciato il vincitore del premio Abel 2016, presso l'Accademia di Oslo, il 15 marzo 2016.
Andrew J. Wiles riceverà il premio Abel dal principe ereditario durante la cerimonia di premiazione che si terrà ad Oslo il 24 maggio prossimo.

Il Paradosso della Ruota di Aristotele

Il paradosso della ruota è citato nell'opera greca Mechanica, la cui dubbia paternità è attribuita ad Aristotele.

Vediamo di cosa si tratta!

Osservare con attenzione la gif animata che rappresenta una ruota, formata da due cerchi concentrici aventi un differente diametro: una ruota all'interno di un'altra ruota.

Fonte: Wikimedia Commons

C'è una corrispondenza uno ad uno tra i punti del cerchio grande e i punti di quello piccolo, pertanto la ruota dovrebbe percorrere la stessa distanza senza tenere conto se rotola da sinistra a destra lungo il segmento superiore oppure lungo quello inferiore. Ciò sembrerebbe implicare che le due circonferenze relative ai due diversi cerchi siano uguali, il che è impossibile.